Физика процессов эволюции - Эбилинг В.
Скачать (прямая ссылка):
F = U — TS, (3.122)
то для изотермического процесса
dF dU dS *—*-*«¦ (зш) Для формулировки первого и второго начал термодинамики разложим, как обычно, изменения термодинамических потенциалов на внутреннее слагаемое (i) и обменный член (е):
dU _ djU dJJ dt ~ dt + dt ’
^ = M + (3.124)
dt dt dt ’ '
dF _ djF d^F
~dt ~~dt + ~dT'
Тогда первое начало термодинамики сводится к утверждению
diU
~ат ~ <зш>
соответственно, для изотермического процесса
м = _тм dt dt '
Второе начало термодинамики утверждает, что
djS
Р=-^>0, (3.126)
соответственно, для изотермического процесса
diF
-^- = -ТР< 0. (3.127)
Знаки равенства в соотношениях (3.126) и (3.127) исключаются потому, что производство энтропии Р организмов всегда отлично от нуля. Словесно второе начало термодинамики можно сформулировать следующим образом: организмы за время жизни всегда производят энтропию, т. е. всегда поглощают свободную энергию. Рассмотрим теперь снова энтропию как меру упорядоченности. Для здоровой экосистемы энтропия в среднем не должна возрастать, т. е. должно выполняться неравенство
dS
^°-
Здесь среднее надлежит брать по определенному естественному жизненному периоду — году, суткам и т.д.
С учетом соотношения (3.124) мы получаем условие
Это «четвертое начало термодинамики здоровой экосистемы» можно сформулировать следующим образом: экспорт энтропии не должен быть меньше, чем производство энтропии внутри системы. Если процесс происходит при заданной температуре и постоянном объеме или давлении, то условие (3.128) представимо в виде
Таким образом, изотермические процессы, протекающие в экосистемах, требуют подвода либо свободной энергии, либо свободной энтальпии. Для биосферы в целом единственным существенным источником необходимой свободной энергии или свободной энтальпии является солнечный свет. В этой связи следует заметить, что существующий ныне биологический механизм фотосинтеза использует лишь около 10% имеющейся свободной энергии (Лампрехт, Зотин, 1976). Современная плотность растений (около 1 г/см2 поверхности Земли) теоретически может вырасти до 2 ¦ 104 г/см2, если в качестве ограничивающего фактора действует только производство энтропии.
В качестве второй более специальной термодинамической модели экосистемы — пруда или леса — мы рассмотрим так называемую «модель раствора», основные идеи которой восходят к теории идеальных растворов Планка. Аналогичную модель параллельно с нами разработал Мауэрсбергер (Mauersberger, 1981). Мы исходим из следующих модельных представлений (Feistel, Ebeling, 1981).
1. Живые организмы погружены в окружающую среду ^растворитель), которая находится в термодинамиче- Растворитель ском равновесии и характеризуется заданной температу- П| ’ р рой Т и заданным химическими потенциалами субстрата
ностью рассматриваемой экосистемы с. объемом V. Пусть
р + р — давление внутри экосистемы, р — давление вне р. Рис- 3.11. Раствор как
Тем самым экологическое давление р соответствует осмо- модель экологической си-
стемы
тическому давлению раствора.
3. В окружающей среде (в растворителе) живые организмы ведут себя, как идеальный раствор в смысле теории растворов Планка.
4. Временная зависимость переменных iVj(i) (числа особей г-го вида) определяется из экологических уравнений движения (3.117).
Рассмотрим теперь термодинамические потенциалы нашей экосистемы. Произвольный экстенсивный термодинамический потенциал зависит от числа молей субстрата п\, п2,... ,ns и числа особей каждого вида Nt, N2,... ,N„:
или
(3.129)
•••,/*. (рис. 3.11).
2. Химические компоненты допустимо рассматривать как растворитель с поверхностью, совпадающей с поверх-
Z = Z(nu...,ns;Nu...,N„;p,T). Разложим вклад живого организма Z на два слагаемых:
(3.130)
Z — Zq -+¦ Z,
Z0 = Z(n,0,... ,0;р,Г).
(3.131)
Если соотношения (3.121) и (3.131) применить к модели, представленной на рис. 3.11, то для подсистемы живого организма мы получаем следующее фундаментальное уравнение Гиббса:
Так как {7 = 0 при Ni = = ... = Nn = 0, величину U при малых плотностях
можно представить как линейную функцию чисел JVj:
Энергию особи можно разложить в сумму кинетической и потенциальной энергии, а также энергии взаимодействия особи с субстратом:
