Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Эбилинг В. -> "Физика процессов эволюции" -> 32

Физика процессов эволюции - Эбилинг В.

Эбилинг В., Энгель А., Файстель Р. Физика процессов эволюции — М.: УРСС, 2001. — 342 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikaprocessovevolucii2001.djvu
Предыдущая << 1 .. 26 27 28 29 30 31 < 32 > 33 34 35 36 37 38 .. 176 >> Следующая

Три наиболее важных глобальных уравнения баланса для энергии Е (измеренной в Дж), энтропии S (измеренной в Дж/К) и количества компоненты Щ (измеренного в молях) имеют следующий вид:
dE . , v
— Qe 4- (3.33)
(3.34)
dJV*
-J- = «,+*,. (3.35)
В открытых системах величины потоков Фе, $s и полностью определяются характером погружения и подвержены лишь малым флуктуациям их знаков и величин. С другой стороны, термы, описывающие производство соответствующих величин, ограничены законами термодинамики. В частности, справедливо равенство Qe = 0, так как внутри системы вследствие первого начала термодинамики энергия не может ни рождаться, ни уничтожаться. Второе начало термодинамики определяет знак производства энтропии:
d\S
Наконец, законы химической стехиометрии устанавливают соотношения, в которых вещества могут появляться или исчезать вследствие реакций. Например, для реакции гремучего газа 2Н2 + 02 —> 2Н20 имеют место соотношения
Q(H20) = -2Q(02) = -Q(H2).
В общем случае в системе могут протекать R реакций, которые мы перенумеруем индексом г = 1, 2,..., R. Если в системе имеется всего s сортов различных веществ, то реакции формально можно записать следующим образом:
v\ТА, + VfrA2 + |/тгЛт + ... +г>„А„
где Vtr — стехиометрические коэффициенты r-й реакции. Перенесем теперь все члены в одну сторону и условимся считать стехиометрические коэффициенты расходуемых веществ отрицательными:
V\T = -V'\r, V2t=-V2t,
В результате мы получаем символическое уравнение
$
]Г>*гЛ*=°. , (3.37)
*=1
Например, для реакции горючего газа стехиометрические коэффициенты оказываются следующими:
i/(H20) = +2, i/(02) - -1, i/(H2) - -2.
Далее удобно ввести в r-ю реакцию координату реакции, которая показывает, сколько «оборотов формулы» уже произошло. Например, ?r = 1 означает, что в г-й реакции образовалось vkT молей к-го вещества {укт > 0) или израсходовано щт молей того же вещества (vkr < 0); ?г = 2 означает, что образовалось (или израсходовано) 2vkT молей и т. д. Введенные нами понятия позволяют представить члены, описывающие производство, в следующем виде:
. о _<kN% Av4r , *
~ ~dT - kT~dt (3 38)
г= 1
Для описания гомогенных систем выведенные выше глобальные уравнения баланса служат более чем достаточным основанием. Определим серию функций плотности, таких, как плотность производства энтропии а и концентрация вещества fc-ro сорта с*:
Р Nk
а=Г Ck = V ( 9)
Для скорости изменения концентрации fc-й компоненты из уравнений (3.32) и (3.38) для изохорической системы следует уравнение
&ck U
-=^иктШт+-Фк,
at к= 1 у (3.40)
1 d?r
Wt =-------.
V dt
Величина to* называется скоростью r-й реакции. Вычислим теперь плотность производства энтропии. Используя соотношение (3.18), получаем:
1 d\S 1 d. АИСОбр 1 ^ > <Zjск
Воспользуемся теперь соотношением (3.32) и определим химическое сродство г-й реакции по формуле
S
Ar=-J2 VkrHk. (3.42)
Тогда
<з-4з>
Г=1
Предположим теперь, что частицы к-to сорта под действием внешней силы Fk
перемещаются с плотностью тока Jk. Для работы, диссипируемой при таком процессе
в системе, мы воспользуемся формулой Ома:
<2'Л„еобр = V ^2 JkFk dt. (3.44)
к
В результате для плотности производства энтропии в гомогенной системе получаем
*=l r=i
Формально правую часть соотношения (3.45) можно записать в виде билинейной формы с (3s + R) слагаемыми:
За+Я
О- - J2 XaJa. (3.46)
Предыдущая << 1 .. 26 27 28 29 30 31 < 32 > 33 34 35 36 37 38 .. 176 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed