Физика процессов эволюции - Эбилинг В.
Скачать (прямая ссылка):
Ni-*Ni + l, Ni-*Ni- 1, N^Nj-^Ni + ^Nj-L
Следует также предположить, что рассматриваемый процесс эволюции имеет марковский характер (относительно пространства чисел заполнения) и что вероятности переходов в единицу времени для указанных выше элементарных процессов могут быть представлены следующим образом.
1.' Самоорганизация
W{...,Ni + \,...,Nj,..., Nt,... | ...,Ni,...,Nj,...,Nt,...) =
= A{']Ni + A^NiNj + B^NiNj + (8.61)
2. Распад
W(...,Ni-l,...,Nj,...,Nt,.:. | ...,Ni,...,Njy...,Nt,...) =
= Af]Ni + BfjNiNj + B^Ni(Ni - 1) + B^NiNt. (8.62)
W(..., JVj + 1,... ,JVj — 1,..., Nk,... \...,Nf,...,Njt...,Nk,...) =
= AfjNj + BlfNiNj + C^lNiNjNt. (8.63)
Эти простые полиномиальные выражения получаются из формул для вероятностей переходов, выведенных в разд. 5.2 и 6.2. Напрашиваются дальнейшие обобщения путем учета членов более высокого порядка. Коэффициенты в правых частях соотношений (8.61)—(8.63) следует рассматривать как функции общего числа частиц, объема и других параметров системы. Отдельные члены в правой части равенства (8.61) соответствуют спонтанному самовоспроизведению, воспроизведению с ошибками и каталитическому воспроизведению, в то время как члены в правой части равенства (8.62) описывают самопроизвольный распад, распад из-за внешних помех и самопомех, а члены в правой части равенства (8.63) — мутационные переходы, а также «нацеленные» переходы. Разумеется, точный смысл членов зависит от специфики эволюционной проблемы.
Следующие примеры показывают общность введенных моделей. Подчеркнем, что речь идет лишь о чисто формальных рамках, которые могут позволить плодотворно использовать те или иные конкретные аналогии.
1. Самовоспроизведение биополимеров в модели Эйгена
Если положить
4)=^-. (864)
а все остальные коэффициенты равными нулю, то получится в точности та модель, которая была рассмотрена в разд. 8.3.
2. Экономическое производство при капитализме в условиях свободной конкуренции
В некоторых работах предпринималась попытка использовать изложенную выше модель для формализации теории Маркса эволюции системы капиталистических производителей в условиях свободной конкуренции (Feistel, 1977; Ebeling, 1977,1978). Основные идеи такого подхода сводились к следующему. Перенумеруем производителей определенного продукта последовательными натуральными числами * = 1, 2,... и обозначим через Ni число товаров, которые может купить *-й производитель. Тогда движение товаров может быть описано следующим выбором коэффициентов:
A\l) = aMi, Bf)=(3xi, Af) = A{j. (8.65)
Все остальные коэффициенты равны нулю. Величина Mi зависит от индивидуальной прибыли *-го производителя, ах,- — от стоимости производимого им товара. При этом стоимость понимается в смысле теории Маркса — как мера заключенного в продукте абстрактного труда. Коэффициент А^, задающий частоту мутаций, описывает при таком подходе возникновение производителей, работающих по новым технологиям. Эта модель приводит к среднему значению, задаваемому формулой (6.145).
3. Возникновение и разработка технологических новшеств (инноваций)
Как показано в работе Хименеса-Монтаньо и Эбелинга (Jimenez-Montano, Ebeling, 1980), процесс технологической эволюции при определенных предположениях
может быть описан точно таким же образом. В этом случае индекс * соответствовал бы определенной технологии, а Щ — числу предприятий, использующих эту новую технологию. Коэффициенты выбираются следующим образом:
4(1) = Ait Af] = Dlt = Ац; Bf) = (IM)4,, (8.66)
Все остальные коэффициенты равны нулю. Кроме того, 4,- — коэффициент воспроизводства; (IM) — коэффициент имитации; ?>,• — постоянная распада и Aij — мера возникновения новых, технологий в результате научных исследований и конструкторских разработок.
4. Миграция ученых из одной области науки в другую
Если разделить сферу научных исследований на области и перенумеровать последние натуральными числами t = 1, 2, 3,..., то процесс перемещения ученых из одной области в другую протекает так же, как описанная выше динамика инноваций (Bruckner et al., 1989). Пусть JV< — число ученых, работающих в i-й области. Тогда коэффициент Л,- выражает скорость самовоспроизведения области, т. е. скорость получения образования молодыми учеными, собирающимися посвятить себя работе в соответствующей области. Коэффициент D, описывает уход от научной деятельности. Коэффициенты А® характеризуют новые научные открытия (освоение
ранее не известных областей), a B-f — соответствующие наметившейся тенденции переходы в «современные» области науки.
Изложенные выше в общих чертах модели сложных процессов носят лишь формальный характер, а их биологическое, экономическое или науковедческое содержание оказывается запрятанным в значениях коэффициентов. Авторы убеждены, что такие модели позволят обнаружить аналогии между различными дисциплинами и тем самым установить между ними соответствие.
