Физика процессов эволюции - Эбилинг В.
Скачать (прямая ссылка):
W(Nb ..., Nk + 1,... , JV, - 1,..., Ns | Nu ..., Ns) = AUN, + ^EkNkNи (8.55) где
Ah = Wf, F = d(k, I), = —, (8.56)
i — заданная идеальная последовательность. В играх, проведенных Ферстерлингом, Куном и Тьюзом, г = 1,5, а частоты ошибок W — 0,0025; 0,01; 0,04. Некоторые результаты представлены в табл. 8.3. Во всех случаях система обнаруживала стремление
Таблица 8.3. Компьютерная модель процесса эволюции по Ферстерлингу, Kvhv и Тьюзу (Forsterling, Kuhn, Tews, 1972).
(a: W = 0,0025, 6:W = 0,01, в: W =0,04)
Поколение 0 1 2 3 4 5 6
а б в а б в а б в а б в а б в а б в а б в
0 50 50 50
10 11 4 29 42 6 4 4
20 1 12 14 33 23 4 12 1
30 6 5 34 45 9 1
40 4 3 10 34 23 13 13
50 19 14 17 36 13 1 47 3
60 18 23 19 26 12 1 1
70 1 15 33 25 15 10 1
80 14 29 31 17 5 3 1
90 41 30 8 13 1 7
100 46 33 4 15 1 49 1 1
110 47 28 3 20 2
120 41 30 9 16 3 1
130 49 28 1 16 5 1
150 49 1
к идеальной последовательности i, но с различным качеством и с различной скоростью. Благоприятной частотой ошибки оказалась величина W ~ 0,01: при таком значении W после 100 поколений 92% последовательностей достигают идеальной структуры, в то время как, например, при W = 0,04, подгонка идет очень плохо, а при W — 0,0025 процесс длится необычайно долго.
Аналогичная компьютерная модель была исследована Эйгеном (Eigert, 1976). Эйген рассматривал все последовательности длиной v = 20, которые можно составить из заглавных букв латинского алфавита, знаков препинания и пробелов и. В качестве идеальной последовательности он выбрал осмысленную фразу «На ошибках учимся»:
LERNuAUSuDENuFEHLERN.
Компьютер работал не непосредственно с буквами алфавита, а предварительно переводил их в последовательности двоичных знаков 0 и 1 (поскольку 23 = 32, для кодирования одной буквы требуется 5 двоичных знаков). В двоичном алфавите идеальная последовательность принимает следующий вид:
10001010101011110011001010011011010110000010101001
01010100110010101011010100110110001010101011110011
В этом пространстве двоичных последовательностей длины v — 100 разыгрывается игра отбора. При этом рассматриваются только 10 копий, т. е. стохастический процесс протекает на симплексе с N — 10. Всего существует S = 2100 альтернативных последовательностей. Определим для произвольной последовательности к число F = d(k,i) несовпадений с приведенной выше идеальной последовательностью. Как и в предыдущем примере, ценность реальной последовательности к убывает с увеличением отклонения от идеальной последовательности по закону
Ек = Е{г~Р = Е{г"л(к’{). (8.57)
В конкретной модели Эйген (Eigert, 1976) выбрал г — 2,7, а скорость мутаций определил с помощью соотношения
Таблица 8.4. Компьютерная модель процесса эволюции по Эйгену (Eigen, 1976)
Поколение Частота ошибки Лучшая последовательность Частота
0 0,001 KORN AUS DEN FELDERN*1 10
32 0,001 KORN AUS DEN FEDDERN 9
69 0,001 LURN AUS DEN FEXLERN 7
0 0,01 KORN AUS DEN FELDERN 10
1 0,01 KSRN AUS DEN FEL7ERN 1
11 0,01 LERN AUS DEN FEHLERN 1
15 0,01 LERN AUS DEN FEHLERN 3
32 0,01 LERN AUS DEN FEHLERN 4
0 0,02 KORN AUS DEN FELDERN 10
23 0,02 LERN IUS DER FEHLER 1
0 0,03 KORN AUS DEN FELDERN 10
И 0,03 ?ARA GUY??!NCVEHTUNA 1
** Зерно с палей
Здесь q — вероятность правильного вписывания одной буквы, и, соответственно, W = 1 — q — вероятность ошибки. В табл. 8.4 представлены результаты проведенной Эйгеном игры. Приведенные данные позволяют прийти к следующим выводам.
1. Слишком малые, частоты ошибок медленно формирует эволюционный процесс, частота прогресса остается малой.
2. Слишком высокие частоты ошибок приводят к разрыву последовательностей. Это происходит, как только превышается некий порог ошибки, определяемый множеством символов.
