Ферменты 2 - Диксон М.
Скачать (прямая ссылка):
будет равна некоторой конечной величине, когда х=0, и нулю при х-*-оо.
Уравнение (8.369) упрощается и в случае ингибирования высокими
концентрациями субтрата, когда X является одновременно субстратом и
ингибитором (см. с. 184-197). В этом случае как ао, так и аг равны нулю,
и
(8.369) сводится к такому же выражению [уравнение (4.208)], какое
получено для ингибирования высокими концентрациями субстрата:
'-n+iXffr-K-rff, -- <8-372>
рг х +JTX+
Графики зависимости v от х, отвечающие уравнению (8.309)Л,. могут иметь
разный вид в зависимости от значений отдельных; констант; Боттс [500]
показал, что кривые могут иметь только i один максимум (пли минимум) и не
более двух точек перегиба,',
628
Глава 8
(2)
(3)
(4)
(5)
Рис. 8.45. Десять типов кривых v-х, которые могут наблюдаться для систем,
описывающихся уравнением (8.369) [500].
На рис. 8.45 представлены десять возможных типов кривых, соответствующих
этому уравнению. Число типов кривых уменьшается, если одна из констант в
числителе уравнения (8.369) равна нулю. При "2 = 0 получаются только
кривые типа (2), (4) и (10), а при ш = 0- только кривые типа (6), (7) и
(8). В "особом" случае, когда ао = 0, имеются четыре возможных типа
кривых, подобных кривым (1), (3), (5), (9), за исключением того, что они
проходят через начало координат (и = 0 при х=0). Кри-
Рис. 8.46. Четыре, типа кривых v-х, которые могут наблюдаться для систем,
описывающихся уравнением (8.369), при а0=0 [500]. Под каждой из кривых v-
х приведен соответствующий график в двойных обратных координатах; указаны
условия, при которых получаются кривые. Пунктирные прямые - линейные
асимптоты.
Ингибирование и активация ферментов
629
вые, предста&ценные на рис. 8.46, а также соответствующие графики в
двойных обратных координатах детально рассмотрены Фердинандов;[1321]. Он
проанализировал условия, при которых уравнению (8.369) соответствует та
или иная из приведенных кривых. Положение максимума на кривой можно
определить, взяв первую производную выражения (8.369) при ао = 0:
В точке максимума (или минимума) dv/dx=0. Это условие выполняется в двух
случаях: при х-- и тогда кривая вырождается в прямую- и когда числитель
выражения, стоящего в правой части (8.370), равен нулю, т. е.
Из этого уравнения видно, что х>0 только при a2Pi<"ifb, и, таким образом,
только при этом условии кривые зависимости v от х будут проходить через
максимум.
Условия, необходимые для наличия точек перегиба на кривой, можно
получить, взяв вторую производную выражения
(8.369) при ,cto = 0:
d2i> 2 [Р2 (ct2Px ajP2) х3 За2Р0Р2х2 Зс^РоР^х -)- fS0 (Р0а2-cSjPdl /q
Q7c;\
(Po + Pi* + P3*2)3 • 1'
В точке перегиба d2u/dx2 = 0, что имеет место или когда х стремится к
бесконечности, или когда числитель выражения, стоящего в правой части,
равен нулю. Последнее условие выполняется, если
Из этого уравнения следует, что х может быть >0 или при
Выполнение неравенства (8.378) является также необходимым условием
наличия максимума; следовательно, соответствующая кривая будет иметь как
точку перегиба, так и максимум. Если к тому же a2Po>aiPi, кривая будет
иметь две точки перегиба и максимум. При условии ,a2po<OaiPi и a2pi>aip2
не будет наблюдаться ни точек перегиба, ни максимума, и скорость реакции
будет плавно увеличиваться до максимальной скорости.
dt> (a2Pi - "iP2) х2 + 2"2Р0х + "хРо
d* (Ро ~Ь Pi-* "Ь Рг*2)2
Ах
(8.373)
"2Ро ± V"а2Ро2 - "lPo ("201 - "А) (*2pl aiPi>)
(8.374)
Ро ("1Р1 - "2Р0) I Зафр* I 3a2Pi,x2 P2 (a2Pl aiP2) (a2Pi aiP2) (a2Pi
aiP2)
+ x3 = 0. (8.376)
агРо ^ aiPi и a2$i a$2>
(8.377)
или при
"2pi <C aiP2'
(8.378)
630
Глава 8
Приведенные на рис. 8.46 кривые показывают, что при определенных условиях
механизмы, представленные схематически на рис. 8.44 (при условии, что как
М, так и S существенны для активности), могут характеризоваться
кинетическими кривыми, сходными с теми, которые наблюдаются в случае
положительной или отрицательной кооперативности. В этих условиях график
Хилла будет линейным в достаточно широком интервале концентраций
субстрата, а коэффициент Хилла будет либо больше, либо меньше единицы.
Первое неравенство в (8.377) может выполняться, когда cti = Pi = 0; в
этом случае уравнение (8.369) при ао = 0 упрощается до вида
г. (8-379)
идентичного уравнению Хилла (8.212).
Фердинанд провел анализ общего кинетического уравнения (8.380) для
неупорядоченного механизма в стационарных условиях:
*ЖеН2В
Е 1 к ЕАВ >Продукты (3.380)
Он отметил, что S-образные зависимости скорости реакции
от концентрации субстрата будут наблюдаться в том случае,
если скорости прямых реакций двух альтернативных путей образования
тройного комплекса (через ЕА и через ЕВ) существенно различаются. При
этих условиях один из путей образования комплекса ЕАВ будет
предпочтительным. Например, если ki+k2+>k+3k+i, то образование комплекса
ЕАВ через комплекс ЕА будет происходить быстрее, чем через ЕВ. Если эти
ограничения применить к общему кинетическому уравнению рассматриваемого
