Современная генетика. Том 3 - Айала Ф.
Скачать (прямая ссылка):
(Н - О)2 4,00 16,00 0,25 0 9 2,25
(Н - 0)2/0 0,22 0,89 0,06 0 3 4,50 X2 = 8,67
После объединения двух малочисленных классов:
' V '
Наблюдаемые значения (Н) 16 22 4 6 2 50
Ожидаемые значения (О) 18 18 4,5 6 3,5 50
Н-О -2 +4 -0,5 0 -1,5 0
(Н - О)2 4 16 0,25 0 2,25
(Н - 0)2/0 0,22 0,89 0,06 0 0,64 X2 = 1,81
Приложение 1. Вероятность и статистика
267
стоты каждой последовательности генов в популяции
,,т (16 • 2) + 22 + 6 Л1?П Р (AR) =-----------------= 0,60,
(4 - 2) + 22 + 0 q (СИ) = --iQQ ~ О'ЗО,
r(TL) = 1 - 0,60 - 0,30 = 0,10.
Ожидаемые частоты генотипов можно подсчитать путем разложения квадрата
суммы (р + q + г)2, ожидаемые численности генотипических классов получают
умножением общего числа особей в выборке (50) на ожидаемые частоты. Все
это проделано в табл. П.5. Из исходных данных определяют три независимые
величины: частоты р, q (г не является независимой величиной, а
рассчитывается просто как разность г - I - p - q) и общее число особей.
Поскольку имеется шесть классов, число степеней свободы равно 6 - 3
независимых значения = 3. Величина х2 составляет 8,67, что статистически
достоверно для 5%-ного уровня значимости и трех степеней свободы. В
нижней части табл. П.5 два класса с минимальными ожидаемыми значениями
объединены. Теперь мы имеем пять классов и, следовательно, 5 - 3 = 2
степени свободы. Новое значение %2 равно 1,81, что означает отсутствие
статистической достоверности на 5%-ном уровне значимости.
П. III. Среднее значение и дисперсия
Предположим, что имеется выборка особей, у которых измерен некоторый
признак, например рост. Всю информацию о распределении этого признака в
выборке можно свести к двум величинам: среднему значению и вариансе, или
дисперсии. Среднее значение служит мерой "основной тенденции", а
дисперсия-мерой ширины распределения.
Среднее арифметическое, или просто среднее значение распределения,
вычисляется по формуле
где X - среднее, -сумма индивидуальных значений признака у всех особей
выборки, а N -число особей.
Пусть мы измерили рост десяти студентов и получили следующий набор
данных, округленных до целых значений в сантиметрах 170, 174, 177, 178,
178, 179, 179, 180, 181 и 184 см. Средний по выборке рост равен:
X = "j^j-(170 + 172 + 177 + 178 + 178 + 179 + 179 + 180 + 181 + 184) =
= 178,0 см.
Вариансой, или дисперсией, называется частное от деления суммы квадратов
разностей между индивидуальными значениями признака и средним его
значением на величину, которая на единицу меньше чис-
Приложение 1. Вероятность и статистика
ла индивидуумов в выборке:
~2 К*-*)2
N-1 '
где s2 -дисперсия, а все остальные символы имеют тот же смысл, что и в
предыдущей формуле: .X"-индивидуальное значение, ^-среднее значение, IV-
число индивидуумов. Дисперсия роста в нашей выборке из 10 студентов
равна:
s2 = -^-[( - 8)2 + (- 4)2 + (- I)2 + О2 + О2 + I2 + I2 + 22 + З2 + 62] =
132
= 14,67 см2.
9
Дисперсию часто удобно вычислять с помощью следующей формулы,
математически эквивалентной предыдущей:
_2 %X2-NX2
S ~ IV-1 '
Воспользуемся ею для нашего примера:
s2 = ~ [(1702 + 1742 + 1772 + 1782 + 1782 + 1792 + 1792 + 1802 +
+ 1812 + 1842 - 10 (1782)] = 316 972 ~ 316 840 = Н67 см2
Дисперсия измеряется в квадратных единицах, поскольку выражается через
сумму квадратов отклонений от среднего. Чтобы оценивать ширину
распределения в тех же единицах, что и его среднее значение, используют
среднеквадратичное, или стандартное, отклонение, определяемое просто как
квадратный корень из дисперсии:
s =
<№-х)2
N- 1
где s- стандартное отклонение. В рассмотренном выше примере s = = 3,83
см.
П. IV. Распределение Пуассона
Рассмотрим следующий эксперимент, похожий на описанный в гл. 20
классический опыт Луриа и Дельбрюка. В большую пробирку с жидкой
питательной средой вносят клетки Escherichia coli, чувствительные к фагу
Т1. Культуру инкубируют до тех пор, пока она не достигнет максимального
титра. После этого из пробирки отбирают пробы объемом по 0,2 мл и
высевают на чашки Петри с агаром, содержащим фаг Т1. В клетках Е. coli с
некоторой частотой происходят мутации tons -> tonR. На чашках с фагом Т1
устойчивые бактерии ton делятся и формируют колонии, бактерии tons
делиться не способны. Число фагоустойчивых колоний на каждой из 60 чашек
представлено в табл. П.6 (третий столбец). Общее число колоний на всех
чашках равно 70, т. е. в среднем по 1,17 колонии на чашку.
1. Вероятность и статистика 269
Таблица 6.П.1. Наблюдаемые ления Пуассона результаты в и
теоретически эксперименте с ожидаемые на бактериями основе распреде-
. Число колоний на чашку i Число чашек Число колоний Ожидаемая
частота чашек Ожидаемое количество чашек
0 22 0 0,311 18,7
1 19 19 0,363 21,8
2 10 20 0,212 12,7
3 6 18 0,082 4,9
4 2 8 0,024 1,44
5 1 5 0,006 0,34
Всего 60 70 0,998 59,9
Когда вероятность отдельного события (в данном случае мутации) очень
мала, а число испытаний (бактерий) очень велико, то частота событий
