Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Андреев В.Л. -> "Классификационные построения в экологии и систематике" -> 9

Классификационные построения в экологии и систематике - Андреев В.Л.

Андреев В.Л. Классификационные построения в экологии и систематике — М.: Наука, 1980. — 142 c.
Скачать (прямая ссылка): klassifikacionniepostroeniyavekologii1980.pdf
Предыдущая << 1 .. 3 4 5 6 7 8 < 9 > 10 11 12 13 14 15 .. 58 >> Следующая

У = / (*) (2.19)'
(читается: у тогда и только тогда, когда х обладает свойством /). При подстановке вместо х какого-либо конкретного объекта значение / (х) будет либо истинным, либо ложным. Например, / (ко-] рова) = 1, а / (утконос) = 0. Итак, / — это предикат, который за-, дается функцией, или отображением множества всех млекопита-; ющих в двухэлементное множество L — {0, 1}.
~ Разберем еще одно высказывание: «два вида не могут сосуществовать в одной экологической нише». ПустьМ = {х1,хг, хп)— множество всех видов, а / — свойство пары каких-либо видов хь Xj ?Е М, заключающееся в том, что эта пара не может достаточно долго сосуществовать в одной и той же экологической нише. Тогда / (xt, Xj) = 1, где / есть предикат на множестве М. Здесь мы привели пример двухместной функции, определенной на множестве М со значениями на множестве L = {0, 1}.
В более общем случае гс-арным (n-местным) предикатом, определенным на множестве М, называется отображение п-арной декартовой степени множества М в двухэлементное множество L = = {0, 1}. Короче.
/ : Мп -> L. (2.20)
Вспоминая, что любое подмножество А с: М называется га-ар-ным отношением, определенным на} множестве М (см. параграф 2.3), легко установить связь между понятиями n-арного предиката ц и-арного отношения, определенных на одном и том же множестве Л/, а именно подмножество А всех систем х17 хг, . . ., хп 6= М, для которых / (хх, хг, . . ., хп) = 1 есть га-арное отношение на множестве М. Гак что отношение — это признак, предикат, по которому из заданного множества Мп выделяется подмножество А систем хх,
Х2, . . ., Хп.
Если имеются некоторые высказывания, то из них при помощи логических связок «и», «пли», «не», «если..., то...», «тогда и только тогда, когда...» можно образовывать новые высказывания. Например, формулировка транзитивности отношения «быть больше»: «если а Ъ и Ъ ]> с, то а > с» — образовано из трех высказываний: / (а, Ъ), f{b, с), f (а, с), где / — предикат, определенный на множестве натуральных чисел. Значит, транзитивное свойство отношения «быть больше» можно записать в виде предложения
«если / (а, Ь) н / (Ъ, с), то / (а, с)». (2.21)
При конкретных значениях а, Ь, с предложение (2.21) является высказыванием, а его истинностные значения зависят как от значений а, Ь, с, так и от используемых связок.
В алгебре логики роль связок играют так называемые логические операции.
Одна из них — операция отрицания — соответствует логической связке «не». Более точно отрицанием высказывания А называется высказывание, обозначаемое А (читается: не А), которое истинно, когда А ложно, и ложно, когда А истинно. Например, если А обозначает высказывание «курица — птица», то А обозначает предложение «курица — не птица».
Другой операцией является операция конъюнкции, которая соответствует логической связке «и». Конъюнкцией высказывание А и В называется высказывание, обозначаемое A-В (читается А и В), значение которого истинно только тогда, когда оба выска
зывания А и В истинны. Во всех остальных случаях оно лoжнoJ Используя эти понятия, выражение (2.21) можно записать:
Следующая операция — операция дизъюнкции, которая выполняет роль связки «или». Дизъюнкцией высказываний А и В назы-, вается высказывание, обозначаемое A -f- В (читается: А или В), значение которого только тогда ложно, когда оба высказывания А и В ложны. Во всех остальных случаях оно истинно. Например, высказывание А: «в данной реке обитает щука», высказывание В: «в данной реке обитает окунь». Тогда С = А + В читается: «в данной реке обитает либо щука, либо окунь», а высказывание D = А-В: «в данной реке обитают окунь и щука».
Следующая операция — операция импликации — выполняет роль логической связки «если..., то...». Импликацией двух высказываний А и В называется высказывание, обозначаемое А —В (читается: А имплицирует В), значение которого ложно только тогда, когда А истинно и В ложно. Во всех остальных случаях оно истинно. Используя это понятие, выражение (2.22) можно записать:
Здесь роль высказывания А играет сложное высказывание, состоящее из двух других, соединенных связкой «и». В импликации А —*¦ В А называется посылкой, а В следствием. При умозаключениях из того, что импликация A В истинна и посылка А истинна, делают вывод, что В истинно.
Еще одна операция — операция эквивалентности — соответствует логической связке «тогда и только тогда, когда...». Эквиг валентностью высказываний А и В называется высказывание, обозначаемое А = В (читается: А эквивалентно В), значение которого истинно только тогда, когда одновременно оба высказывания А и В либо истинны, либо ложны. Условия, в которых А -> В и В —> А, означают, что А = В. Например, фразу «нет дыма без огня, а огня без дыма» можно заменить эквивалентной по смыслу фразой: «дым появляется тогда и только тогда, когда есть огонь» или «огонь есть тогда и только тогда, когда есть дым».
Среди всех высказываний выделим такие, которые остаются истинными или ложными безотносительно к тому, какие значения истинности принимают входящие в них элементы, т. е. такие, что для всех элементов из Мп они принимают только одно значение* равное единице, или только одно значение, равное нулю. В первом; случае они называются тождественно истинными (ТИ) высказываниями, во втором — тождественно ложными (TJI). Легко установить, например, что формулы
Предыдущая << 1 .. 3 4 5 6 7 8 < 9 > 10 11 12 13 14 15 .. 58 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed