Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Андреев В.Л. -> "Классификационные построения в экологии и систематике" -> 7

Классификационные построения в экологии и систематике - Андреев В.Л.

Андреев В.Л. Классификационные построения в экологии и систематике — М.: Наука, 1980. — 142 c.
Скачать (прямая ссылка): klassifikacionniepostroeniyavekologii1980.pdf
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 < 7 > 8 9 10 11 12 13 .. 58 >> Следующая

Множество А выражает отношение «быть хищником», и никакие Другие элементы М-М не принадлежат ему. Здесь связи шАщ и оЛо отражают факт каннибализма в реальной системе, а связи Hl4o и о4щ — факт поедания щукой окуня, а щуки (молоди) — окунем (взрослым).
Итак, отношение — это пара <Л, МУ, где М — множество, на котором отношение определено, а А — подмножество пар М-М, Для которых это отношение выполнено. Множество М называется областью задания отношения А.
Более наглядно отношение хищничества в последнем примере Можно представить в виде таблицы (матрицы) размерностью 3x3
^исло строк и столбцов), в которой принадлежность подмножеству отмечается «1», а непринадлежность — «О»:
щ 0 п щ 1 1 1
0 111
п О О О
1аметим, что порядок в парах существен, например, (щ, п) е А,
. (п, щ) А. При матричном изображении отношений эта особен-юсть приводит к несимметричности ее относительно главной диа-'онали. Отношения подобного типа будем называть несимметричными.
j В отличие от этого отношение А называется симметричным, если вля любых х, у GE М из хАу следует г/Лх.Примером симметричного Отношения может быть отношение сходства: здесь из факта хАу [х похож на у) следует у Ах (у похож на х).
¦ Другая особенность матрицы заключается в том, что на главной диагонали не везде стоят 1: отношение хАх не выполняется для раждого х (ЕЕ М. Отношения подобного типа называются нерефлек-жвными. В отличие от этого отношение А называется рефлексив-¦аым, если хАх для каждого х ЕЕ М. Если же хАх для любого к ЕЕ М, то отношение называется антирефлексивным. Например, отношение сходства — рефлексивно, отношение «быть братом» —
|антирефлексивно.
Отметим еще одно свойство отношений. Рассмотрим тройки элементов х, у, z ЕЕ М. Если для любой тройки из хАу и yAz следует xAz, то отношение называется транзитивным, т. е. если для соседних элементов тройки х, у, z отношение А выполняется, то оно выполняется и для ее крайних элементов. Отношение «быть хищником» в общем случае нетранзитивно: существуют такие тройки х, у, z ЕЕ М, что хАу (х поедает у) и yAz (у поедает z), но xAz (х не поедает z). Соблюдение этого свойства в примере с элементами щ,
о, п, чисто случайное. Примером транзитивного отношения является отношение «быть одинаковым», «быть больше» и т. п.
Таким образом, отношение «быть хищником» нерефлексивно, несимметрично и нетранзитивно.
Примером тернарных (тройственных) отношений может являться отношение «быть родителями», представленное упорядоченной тройкой элементов
{(мать, отец), их ребенок}.
В практических задачах часто приходится сопоставлять различные отношения, заданные на одном и том же или на различных множествах. В связи с этим полезно рассмотреть отношения на таких парах х, у, где igI, а у ge L. Отношение / этого вида называется функцией, или отображением, если для каждого i?M существует единственный элемент у ЕЕ L, для которого выполнено
, ^ Л ~ А У*- л
л
Г С\ С* Г; А г»
ДИ *Р*рГ_оегГ« орJ
«ипжестве М — {п^ ^ — 2.3 имеются две
с rt\ -t i л/t т пга>тпп"” пптпят тнишсцвд «быТЬ ХИЩНИКОМ»
xfy. Функция / символически записывается как /: М —*¦ L и чип Для примера постро
ется: отображение / множества М в множество L. Элемент у назь k множестве М = {п^ „ на с
вается в этом случае образом элемента х ЕЕ М, а элемент х являете ая отношение хАх, называется петл , р
прообразом для элемента у = / (*). „ли: щАщ и о4о. , гвячаны дугами. Такой граф
Из определения /: МL следует, что каждый элемент i?i в примере все вершины орграф называется несвяз-
имеет ровно один образ, но не всякий элемент у Е= L обязан имет азывается связным. В отличие от ч-
прообраз. Если же такой прообраз существует, то он не обяза ЫМ1 если он состоит из отдельных^связ
множествах’ подграфов (компонент) или
изоли-
быть единственным. Рассмотрим пример. Пусть L
всех реально существующих видов, а М — множество организмоЛианных вершин
собранных в некотором географическом пункте, и пусть/: - два ребра называются смежными
отображение, которое каждому организму выборки ставит в соот сли 0ни имеют общую вершину, отн ветствие некоторый вид. Ясно, что каждый х ЕЕ М принадлежи ,ебра называются также инцидентными к какому-либо виду, но имеются виды, которые не были встречей [анНой вершине. Степенью вершины jua в данном пункте. Кроме того, несколько организмов могут при ывается число инцидентных ей реоер. надлежать к одному и тому же виду. ^ля орграфов различают число входя-
Отображение /: М -*¦ L называется сюръективным, если любо] цИХ и число выходящих из вершины элемент у ?Е L имеет хотя бы один прообраз. Например, пусть L - ^уГ. в этом случае полустепенью исхода множество всех известных родов, а М — множество всех извест №рщины называют число вершин, смежных видов. Отображение /: М L ставит в соответствие каждом] ,T,,Y из данной вершины; полустепенью виду определенный род. Ясно, что каждый род содержит по крайИХОда — число вершин, смежных к Данией мере один вид, следовательно, отображение множества видов aog вершине.
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 < 7 > 8 9 10 11 12 13 .. 58 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed