Классификационные построения в экологии и систематике - Андреев В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
В связи с этим была предпринята попытка применить формальную процедуру для сортировки неоднородного материала, которая обладала бы достаточной эффективностью и не зависела от субъективных причин.
Материалом послужили морфологические измерения 200 рыб, выловленных в июле—августе 1974 г. Все измерения проводились одним и тем же исследователем (Ю. С. Решетниковым) на свежих (не фиксированных) особях. В данном примере использованы только 12 признаков, хотя измерялись 31. На основании этого материала предстояло найти в 12-мерном пространстве такие направления, при проектировании на которые точки обладали бы наибольшим разбросом.
Используя в качестве нормирующих делителей средние арифметические значения и применяя метод Якоби для решения системы (9.3), мы получили 12 собственных значений и соответствующих им собственных векторов.
Оказалось, что сумма двух самых больших собственных значений составляет около 80% от суммы всех собственных значений. Следовательно, соответствующие им главные компоненты учитывают около 80% от изменчивости всех 12 признаков. На рис. 9.3 указаны проекции 200 точек в новое двухмерное подпространство
Рис. 9.3. Главные компоненты выборки спгов из р. Анадырь
п таким образом выделены две четко различающиеся плеяды, которые, по предположению, соответствуют представителям двух разных форм сига. На рис. 9.3 звездочкам соответствуют особи, которые при полевых сборах материалов были определены как горбуны, а точкам — особи востряков. Как можно видеть, расхождения между определениями ЭВМ и опытного специалиста составляют две точки, которые морфолог определил как соответствующие горбунам.
Полученные результаты позволяют утверждать следующее: во-первых, в р. Анадырь обитают две морфологически четко различимые формы сига и, во-вторых, различение их с помощью ЭВМ вполне сравнимо с результатами достаточно опытного морфолога.
Параметрическая характеристика выделенных групп приведена в табл. 9.2. Пожалуй, самой примечательной особенностью ее данных является сильная трансгрессия обеих форм по всем
12 признакам. В отдельных случаях перекрытие составляет 100%, в то время как при использовании новой системы признаков (координат) трансгрессия отсутствует. Отсюда понятно, что ни один из учитываемых признаков в отдельности не может обеспечить
Таблица 9.2 Параметрическая характеристика выделенных групп сигов
Признак Востряк Горбун
min max X min. max X
АС 0,930 0,973 0,949 0,926 0,968 0,947
Цпах 0,052 0,096 0,065 0,066 0,107 0,075
PSD 0,348 0,467 0,418 0,402 0,474 0,433
0,093 0,140 0,118 0,107 0,187 0,128
0,111 0,162 0,143 0,123 0,177 0,160
hA 0,089 0,116 0,103 0,098 0,125 0,111
1B 0,134 0,170 0,148 0,144 0,175 0,160
С 0,182 0,230 0,211 0,170 0,225 0,192
г ¦ 0,044 0,099 0,069 0,042 0,060 0,054
^max 0,035 0,068 0,056 0,039 0,047 0,043
11 72 89 72,92 74 90 81,46
Sp.br. 23 31 26,93 21 30 24,74
четкую классификацию особей, ио если использовать линейные комбинации этих признаков, то классификация оказывается вполне возможной.
Следует обратить внимание еще на одну особенность рис. 9.3. Описываемые плеяды выделяются только по первой координате — ev. а вторая координата (е.2.) не несет информации о разделении. На световом экране ЭВМ были дополнительно просмотрены 66 графиков проекций 200 точек на все парные сочетания из 12 новых осей координат, но указанные группировки выделялись только на рисунках, в которых участвовала координата е1.. Этот результат свидетельствует о том, что только одно главное направление ех. несет информацию о генетически обусловленной неоднородности, другие же направления, по-видимому, учитывают возрастные, половые и прочие различия. Такое предположение представляет специальный интерес, поскольку является основой для дальнейшей реификации [10], однако подобный анализ выходит за рамки настоящей темы.
То обстоятельство, что симпатрические формы сига р. Анадырь эффективно разделяются с помощью единственной переменной (линейной комбинации), еще не освобождает от необходимости выполнять трудоемкие измерения многих признаков. Поэтому естественным продолжением выполняемого анализа следует считат! отбор информативных признаков, которые позволяют осуществлять классификацию с заданной точностью. В первом приближении для этой цели используем прием, основанный на расчете обоб щенных расстояний между выделенными группами особей. Ли нейная дискриминантная функция из-за достоверных различи!
Рис. 9.4. Дискриминация горбунов (заштриховано) и востряков на основе 12 признаков (а) и шести (б)
ковариационных матриц определялась в данном случае как решение системы
где Wlt W2 — внутреннее рассеивание выборок; б — вектор разности средних арифметических. Здесь нет необходимости в нормировании исходных данных, поэтому система признаков несколько изменилась.
Соответственно элементам первого собственного вектора из рассмотрения были удалены шесть признаков, имеющих малые «веса», а оставшиеся шесть (размеры плавников и висцерального скелета) были использованы для подсчета коэффициентов линейной дискриминантной функции. Коэффициенты ее для каждого признака равны
