Классификационные построения в экологии и систематике - Андреев В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Щ] = vf + Vi? + {xf — ?;) (4° — Xj) + N2 (xf — Xi) (xf — Xj),
(8.31)
где
+ N2if
X, =
N
V1 =
Расчеты показывают, что
1964,7 796,311
V = 796,3 339,21 ’
V« = ||- 1740,7 -714,9||; it = 18,1; x2 = 7,7; y0
| 0,0104 — 0,024611
1 — 0,0246 0,06081
v00 = 1949,8;
23,3.
Согласно (8.25) коэффициенты юг определяются как
0,0104 — 0,02461|
Ц-0,0246
5 В. Л. Андреев
— 1740,7| — 714,9
| — 0,4061] | — 1,062 [
Свободный член в (8.28) равен
соо = 23,3 + 18,1 • 0,406 + 7,7 -1,062 = 38,9.
В результате получаем эмпирическое уравнение У = 38,9 - 0,406 Sx - 1,062 St,
(8.32)
которое дает возможность по известным значениям Sx и Sz определять возможные значения У- Однако, прежде чем это делать, необходимо убедиться, что по крайней мере один а>; значимо отличается от нуля. На основе (8.29) и (8.30) получаем
1581,9
R-
1949,8
0,81,
0,81 18 oq /.
0,19 2 —
При 2 и 18 степенях свободы табличное значение ^95 (2; 18) = 19,4 ниже расчетного, следовательно, связь между уловами и учитываемыми факторами следует признать высокодостоверной.
Теперь используем для прогноза вектор X = || 19 5 jj :
У = 38,9 - 0,406-19 - 1,062.5 = 23,2, (8.33)
т. е. ожидаемый улов явно относится к классу «больших».
Регрессионный анализ дает возможность построить доверительный интервал для средних значений прогнозируемой переменной У. Величина
t =
(8.34)
имеет i-распределение Стьюдента с N — р — 1 степенями свободы. Значение дисперсии в знаменателе (8.34) оценивается как
-Jf -г ]Г, ^ {щ - *i) (Xj - * j)
i J
2 2 Од = O00
(8.35)
где
aoo =
gQO-SVoi
N — p—1
1 --- 3.1 [I j 0,0104 --- 0,0246
"2Г + 1,з|| х 1-0,0246 0,0608
называют остаточной дисперсией У*
Для условий примера 0qO = 20,5, а выражение в квадратных скобках (8.35) равно
А ГИЛ/. П ЛО/Д
= 0,15.
Табличное значение t95 (18) = 2,1. Тогда из (8.34) находим У * Y ± 2,1-У20,5-0,15 = 23,2 ± 3,7,
т. е. среднее значение прогнозируемого улова находится в пределах от 19,5 до 26,9 тыс. ц.
В задаче регрессионного анализа можно поставить вопрос: увеличивает ли точность прогноза каждая переменная в отдельности? Для рассматриваемых условий, например, интересно выяснить: нужно ли учитывать переменную Sъ в дополнение к (измерения S% значительно труднее, чем Такой вопрос эквивалентен проверке нуль-гипотезы : сог = 0. Для ее проверки используется величина
которая имеет F-распределение Фишера с 1 и N — р — 1 степенями свободы. Подставляя в (8.36) ранее вычисленные значения, получаем
что при 1 и 18 степенях свободы ниже табличного значения. Следовательно, для построения прогнозирующей системы уловов переменную Si (численность производителей на нерестилищах) можно было бы и не учитывать.
Попробуем проверить гипотезу: = 0. Согласно (8.36)
что указывает на незначимость переменной Sx как дополнительной к S2. Тот факт, что каждая в отдельности переменная оказывается незначимой, а совместный их учет приводит к значимомупрогнозу, является следствием большой корреляции значений и Si. Так что при построении прогнозирующей системы какой-либо одной из этих переменных можно пренебречь.
Если одна из независимых переменных вычеркивается из исходных данных, то все коэффициенты пересчитываются заново. Однако не нужно делать все с самого начала. При отбрасывании u-го признака элементы новой (редуцированной) матрицы находятся по правилам
Таким образом, если имеются сомнения в целесообразности использования в прогнозирующей системе какой-либо переменной Su, то с помощью критерия (8.36) следует установить значимость Su и отбросить ее, если она оказалась незначимой. Заметим, что проверка гипотезы (ои = 0 осуществляется при допущении, что оставшиеся со; имеют фиксированные значения. Поэтому при р переменных последовательное удаление из них наименее значимых не обязательно приводит к наилучшей системе распознавания. Ведь каждая из отброшенных переменных незначима в отдельности, но при совместном учете они могут оказаться высокозначпмыми.
«г
F =
(8.36)
(8.37)
