Классификационные построения в экологии и систематике - Андреев В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Гипотеза проверяется сравнением расчетного значения с критическими (табличными) при числе степеней свободы
u = (N1 + \г2 — 2)
•2 (а(1))4 + j ¦
Если t оказывается не меньше табличного, то различия считаются достоверными с вероятностью а, где а обычно берется равной 95, 99 или 99,9%.
Типичная ситуация, где возможно применение критерия (7.2), описывается в работе [28]. Карликовые особи кунджи визуально не отличаются от молоди. Принадлежность особи к той или иной совокупности устанавливается после вскрытия: зрелые гонады указывают на принадлежность к карликам, незрелые — к молоди. Таким образом, заранее известно, что выборки карликов и молоди относятся к разным ГС, а существо задачи сводится к тому, чтобы установить, различаются ли особи двух совокупностей морфологически.
На практике гораздо чаще встречается ситуация, когда происхождение выборок неизвестно, и возникает необходимость проверки гипотезы о принадлежности их к одной и той же ГС: ffg ; = i<2), а<>) — а(2). Для проверки Н0 используется кри-
терий
---.. : - ^ > Л* («) (7.3)
¦у/' (Мг - 1) (зи))2 ^ (iV2 - 1) (с<2>)2 /V! - N,
Ni — N° — 2 Л\Л'2
при степенях свободы и = + N2 — 2.
Гипотеза отвергается, если (нестрогое) неравенство (7.3) выполняется, в противном случае она остается недоказанной. Последнее обстоятельство часто игнорируется, и многие исследователи ошибочно полагают, что недостоверные различия есть доказательство неразличимости выборочных показателей.
Приведенный перечень ошибок не является исчерпывающим: кроме перечисленных аспектов, формула (7.1) ошибочно рекомендуется и для количественной характеристики величины различий двух выборок. Появились даже инструкции о приписывании таксономического ранга на основе расчетных значений (7.1). Например, в книге [31] рекомендуется приписывать различиям ранг вида, если Diff >7. Между тем уже поверхностный анализ формулы (7.1) показывает, что при любом малом, но фиксированном различии средних (числитель) увеличением численности выборок (знаменатель) можно довести значение Diff до сколь угодно большой величины. Следовательно, показатель Diff, а также критерии (7.2) и (7.3) не могут характеризовать величину различий выборок, они предназначены исключительно для проверки гипотез о достоверности этих различий.
?
Ввиду особой важности затронутого вопроса рассмотрим не-олько подробнее способы математически корректной характе-зации величины различий двух выборок.
Самым простым способом было бы вычисление абсолютных аченик разности двух средних арифметических значений
б = | #(1> - х(2> |,
нако для многих случаев такая характеристика оказывается лоприемлемой. Во-первых, б — величина именованная и имеет же размерность, что и средние арифметические, поэтому сопо-авление различий по разным признакам оказывается неудобным. )-вторых. величина различий выборок из нормальной ГС, есте-венно, должна включать не только различия средних значений,
I и дисперсий. Этим требованиям'вполне отвечает «дивергенция» ульбака [3, 5]
- [(;(1))- - (=<2))2]:
2 (5(1)'(2))2
зли дисперсии равны, сг(1> = <т(2) = а, то
1.2 Р • ('-5)
:ли же равны средние значения, xW = г<->, то
D2 [(aW)t-(3W)»1»
1.2 2(SW3(2))2
Для иллюстрации вычислений рассмотрим пример. Пусть даны фаметры двух выборок: — 50, N2 = 100, (ст(1))2 = 0,9,
<2))2 = 1,0, = 2, 2<2) = 3, требуется охарактеризовать Бе-
нину их различий. Согласно (7.4) находим
D\ti = = (76)
Может оказаться, однако, что дисперсии достоверно не разли-штся,итогда величина D“li2 оказывается несколько завышенной-роверим гипотезу Н0 : с(1> = а(2), используя критерий Фишера:
F =
* (3(1)
,(2)
>Fa(u1;u2) (7.7)
ри иг = Nx — 1, и2 — N2 — 1 и сг<‘) > а®, ля данных этого примера
F — 1,0 =11 0,9 ’ ’
го оказывается ниже табличных значений. Поскольку дис-ерсии значимо не различаются, найдем усредненное значение
„2 + ПОТ
О - N ^ ,у _ 2 : ’
Следовательно, расстояние между выборками согласно (7.5)
(2-3)2
---(Щ ’
Связь между критерием Стьюдента и «расстоянием» легко заметить, если формулу (7.3) записать в виде
«-**>
Величина
= (7-9>
имеет распределение Фишера с и± = 1 и и2 —N х Дг2 — 2 степенями свободы.
Среди отечественных биологов все более популярным становится CD-коэффициент, предложенный Э. Майром [35]:
¦f(l) i(2>
cd-^Etss- (7л°)
Этот показатель «расстояния» не имеет математического обоснования (модели), и, следовательно, последствия его использования неизвестны.
7.2. Многомерные показатели
