Классификационные построения в экологии и систематике - Андреев В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Для этих целей следует использовать поэлементное сравнение матриц на основе какой-либо меры. В частности, для характеризации различий и сходства двух матриц, скажем F и G, можно использовать евклидову метрику
где ftj, gtj — элементы г'-й строки' и /-го столбца соответственно матриц F и G.
Аналогично если А п В — матрицы смежностей, то расстояние в пространстве отношений
есть количество несовпадений элементов обеих матриц.
Разумеется, для симметричных матриц достаточно учитывать элементы нижнего (верхнего) треугольника.
Приведем примеры. При анализе морфологического строения яйцеклеток 10 видов пресноводных рыб учитывалась следующая информация об ооцитах на стадии их большого роста: диаметры клеток и их ядер, окраска, форма, размеры вакуолей и желточных гранул, количество и расположение их в толще цитоплазмы, толщина и структура оболочек яйцеклеток и др., всего 95 двоичных признаков.
Стадия большого роста ооцитов разделяется на шесть хорошо различимых фаз, которые условно называются Dlf D2, D3, Ег, Ез [29]. Десять видов, На представителях которых делались измерения*, принадлежат семейству карповых: 1 — горбушка,
2 — уклей, 3 — верхогляд, 4 — монгольский краснопер, 5 — ханкайская востробрюшка, 6 — корейская востробрюшка, 7 — конь пестрый, 8 — угай, 9 — серебряный карась, 10 — сазан. Латинские названия их не приводим, так как в рассматриваемых
* Все измерения выполнены доцентом кафедры ихтиологии и гидробиологии ДВГУ В. Н. Иванковым.
(5.20)
(5.21)
Рис. 5.4. Классификации ооцитов в процессе развития у 10 видов пресноводных рыб
аспектах это несущественно, а вместо названий в дальнейшем будем использовать присвоенные нм номера.
Суперзадачу классификационных построений в данном исследовании можно определить как попытку установить отношения филогенетического родства указанных видов рыб на основе анализа морфологического строения их яйцеклеток на стадии большого роста*. Выбор такой цели основан на представлении о соответствии (гомоморфнрм отображении) структуры родственных отношений видов структуре сходства строения яйцеклеток, которое сравнительно слабо завысит от экологических условий.
В качестве меры различий отдельных описаний использовалась величина
равная числу несовпадающих признаков. Матрицы мер различия для каждой фазы роста послужили основой для графического изображения сходства описаний в виде дендрограмм (рис. 5.4).
Из рис. 5.4 можно заметить, что для большинства рассматриваемых фаз наблюдается сравнительно сильное сходство описаний видов 9 и 10, 1 и 2, 5 и 6. Однако прочие соотношения менее постоянны в течение оогенеза. Наибольшая дивергенция обнаруживается на фазах D3 и Elt наименьшая — на крайних фазах: и Е3. Это обстоятельство порождает следующие задачи: определить иерархию различий полученных классификаций и на их основе выделить наиболее типичный вариант.
Первая задача легко решается, если подсчитать матрицу парных мер (5.20) для всех шести классификаций, представляющих разные фазы развития ооцитов. Результаты расчетов приведены на дендрограмме рис. 5.5.
Оказалось, что наименьшие различия в указанном смысле обнаруживают варианты, соответствующие D3 и Е2, наибольшие
D (Rj, Rk) = т (Я; U Rk),
(5.22)
* Формулировка цели принадлежит В. Н. Иванкову. 14
расхождения со всеми остальными имеет вариант, представленный фазой Dx. Довольно близки между собой варианты D2 и Еа, но в целом они имеют большие различия со всеми остальными, чем первая пара. Таксономия структур легко прослеживается на дендрограмме рис. 5.5 как отношение иерархии по признаку подчинения на множестве всех шести вариантов классификации.
Чтобы решить вторую задачу, необходимо ответить на вопрос: какой из представленных вариантов является наиболее схожим со всеми остальными? Непосредственный анализ рис. 5.4 показывает, что наименее схожи со всеми остальными классификации Ех и Dlt но выбор среди оставшихся наиболее схожего со всеми вариантами затруднен. Ответ на этот вопрос не может быть получен и по данным рис. 5.5. Здесь можно выделить только наиболее похожую пару и можно лишь предполагать, что искомым вариантом является или D2, или Ез, расположенные в середине рис. 5.5.
Для точного решения поставленной задачи следует обратиться к процедуре поиска «лидера», используя матрпцу мер (5.20). После 10 итераций, проведенные
на ЭВМ, были получены следующие значения элементов вектора «весов» нагрузок) для каждой классификации:
II СО, II - II 0,259 0,128 0,136
0,229 0,129 0,119II- (5-23)
Наибольший «вес» получили вариан-ты, соответствующие фазам и Ех\ они имеют наибольшие отличия от всех остальных, наименьший «вес» вариантов, соответствующих фазам Е3 и D2: они наименее различны сс всеми. Очевидно, что в приведенном анализе матрицы мер различий наибольшие «веса» соответствуют «выдающимся» элементам, а наименьшие — «ординарным» (типичным) элементам.
