Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Биология -> Андреев В.Л. -> "Классификационные построения в экологии и систематике" -> 27

Классификационные построения в экологии и систематике - Андреев В.Л.

Андреев В.Л. Классификационные построения в экологии и систематике — М.: Наука, 1980. — 142 c.
Скачать (прямая ссылка): klassifikacionniepostroeniyavekologii1980.pdf
Предыдущая << 1 .. 21 22 23 24 25 26 < 27 > 28 29 30 31 32 33 .. 58 >> Следующая

Как можно заметить, в числителе подсчитывается сумма минимальных значений, а в знаменателе — сумма компонент одного из векторов.
Приведем конкретный пример из практики биогеографических исследований. В цитированной ранее работе 160] приводятся сведения, на основании которых мы составили следующую таблицу (табл. 4.2).
Таблица 4.2 Распределение видов ыакрофауны литэрали Курильских островов по типам ареалов
«1 Д3 Яз я4 *5 Дв Лт R*
WB 28,0 39,8 41,2 44,9 51,9 41,5 34,4 41,3
НВ 10,5 13,4 17,0 23,7 27,2 45,0 59,2 49,0
LB 52,1 36,8 34,4 24,2 10,8 5,9 0,8 1,7
VV 9,4 10,0 7,4 7,7 10,1 7,6 5,6 8,1
N 171 201 311 194 158 113 125 235
Примечание. WB — широкобореальные виды, НВ — высокобо-реальные виды, LB — низкобореальные виды, W — виды-убиквисты,
N — общее число видов в данном районе.
В этой таблице приведены новые описания восьми районов Курильских островов: названиям столбцов таблицы присвоены •соответствующие номера географических пунктов (см. с. 41), а
Рис. 4.1. Граф отношений «банальности» для типов ареалов макрофауны литорали Курильских островов
названиям строк (признаков) — характеристики ареалов. Значения признаков — процент видов определенного типа ареала, обитающих в данном географическом пункте. Отметим, что сумма элементов каждого столбца равна 100, поэтому матрица мер парных пересечений на главной диагонали имеет одинаковые значения. Следовательно, соответствующая матрица мер включения симметрична.
Не останавливаясь на промежуточных результатах, приведем л’раф отношения «банальности» для данных табл. 4.2 (рис. 4.1).
Здесь даже б > о взгляда достаточно, чтобы найти подтверждение ранее еде ным выводам: точка 5 (океанское побережье-
о-ва Итуруп) принадлежит пограничной зоне между Айнской а Берингийской подобластями. На графе это отражается в том, что-ребра, инцидентные вершине 5, являются мостом между двумя блоками — связными компонентами.
Глава 5 АНАЛИЗ СТРУКТУРНЫХ СХЕМ
5.1. Декомпозиция схемы на сильносвязные и слабосвязные компоненты
Сильносвязными компонентами системы называются такие подсистемы, все составные части которых благодаря обратным связям, взаимно достижимы: слабосвязными — такие подсистемы, все элементы которых связаны неориентированным путем. Произвести декомпозицию системы — значит указать, какие связи следует удалить, чтобы система распалась на сильносвязные и слабосвязные компоненты.
Исходными 'в алгебраической методике исследования графов (структурных схем) являются матрицы смежностей, т. е. матрицы непосредственных связей. Точнее, в матрице смежностей А элемент ai;- = 1, если в соответствующем орграфе между i-й и /-Й вершинами имеется дуга, и = 0 в противном случае.
В статье [4] приводится орграф отношений «85%-ной банальности» для еосьми описаний ихтиофауны некоторых рек Сибири (рис. 5.1).
Рис. 5.1. Орграф отношении «85%-нон банальности» для 8 описании ихтиофауны рек Сибири
Направление стрелок в данном примере указывает на возможные пути расселения рыб в древние времена, поэтому представляет интерес выяснить, какие пути являются «критическими», перекрытие которых привело бы к распаду системы.
Прежде чем решать эту задачу, введем операцию транспонирования матрицы: матрица Ат называется транспонированной по отношению к матрице А, если все строки А суть столбцы Ат.
Сформулируем следующее утверждение: если Rj — вершина, то сильносвязные компоненты орграфа, содержащие R}, определяются двойками /-й строки матрицы А + Ат. Если все строки A -f- Ат содержат двойки, то орграф сильносвязный и не распадается на компоненты. В соответствии с этим исследуем данные примера
А Ат
1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 °|
1 1 1 0 0 0 0 1 1 .0 0 0 0 0!
1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 °!
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 < 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1
0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0
А -f- Ат
2 1 0 0 0 0 0
2 2 1 0 0 0 0
1 2 1 1 0 0 0
0 1 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1 2
0 0 0 0 1 1 1
0 0 0 0 0 2 1
В (5.1) матрица А — это матрица смежностей орграфа, изображенного на рис. 5.1. В ней сумма элементов i-й строки равна полустепени исхода г-й вершины, а сумма элементов ;-го столбца — лолустепени захода /-й вершины. Это правило оказывается полезным для проверки соответствия орграфа и матрицы смежностей. Например, сумма элементов второй строки А равна трем, значит, на орграфе имеются три вершины, к которым из вершины 2 направлены стрелки. В матрице Лт сумма элементов i-ro столбца равна сумме элементов г-й строки матрицы А. Сложение матриц А и Ат ведется поэлементно: ац + а*}.
Результаты сложения позволяют выделить две сильносвязные компоненты: щ = {1, 2, 3} и м2 = {6, 8).
Теперь, чтобы выделить слабые компоненты, удаляем подсистемы пх и тг3 из матрицы А + А"*, получаем сокращенную матрицу
Предыдущая << 1 .. 21 22 23 24 25 26 < 27 > 28 29 30 31 32 33 .. 58 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed