Классификационные построения в экологии и систематике - Андреев В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
тп (Rj П Rj) = m (Rj).
При более полном анализе данных табл. 3.1. следует подсчитать меры включения для всех пар объектов. Для этого составим матрицу порядка q X q и пронумеруем строки и столбцы соответ-. ственно номерам изучаемых объектов (табл. 3.2).
Таблица 3.2
Матрица мер включения для данных табл. 3.1
Таблица 3.3
Отношение «банальности» на множестве %
Я2 Яз *1 Иг Дз
Яг 67 33 *1 1 0
Я, 57 43 Я, 0 0
Яз 60 60 Дз 1 1
В этой таблице число 57, вторая строка и первый столбец соот- | ветствуют W (R2; Ri), а число 60, третья строка и первый стол- * бец — W (R3; Rj и т. д., т. е. индекс при названии первого мно- | зкества в скобках указывает номер строки, а второго — номер -столбца. Таким путем осуществляется полный перебор всех возможных парных сочетаний W (Rj; Rk), к ее J- Ясно, что элементы |
главной диагонали матрицы всегда равны 1 (100%) и их можно не заполнять.
Данные табл. 3.2 мы используем для анализа отношений «банальности», порождаемых мерами включения. Зададимся некоторым произвольным числом Д (0 ^ Д 100) и каждое значение W [Rj; R]t) > Д заменим единицей, а прочие — нулем. Тогда от матрицы мер включения переходим к матрице отношения «банальности» Вд, точнее,
<яд; Я> = Ши | w (Д*; R}) > Д}, (3.7)
где /, Й:6/. Запись RjB^R^ означает, что описание Rj «банальнее» Rk при пороге Д, или что Rj и R* находятся в отношении» « Д-б анал ьности».
Для данных табл. 3.2 зададимся Д = 60%. Тогда получим следующую матрицу отношений «60%-банальности» (табл. 3.3).
Анализируя данные табл. 3.3 по строкам, можно сразу заметить, что описание «банальнее», R2, i?2 является самым «экзотичным», a R3 — самым «банальным» при пороге Д = 60%.
Если снизить величину порога до Д = 50%, то число единичек увеличится (табл. 3.4).
Здесь мы отмечаем, что R1B50R2 —
= R2B50R1, т. е. включение описаний Rx и i?2 ДРУГ в друга выше 50%, и, ста-
Таблица 3.4
Отношение «банальности» В*п на множестве Я
By в. R3
Д1 1 0
i 0
в3 i 1
ло быть, они наиболее «похожи» среди прочих пар.
Конечно, в этом примере непосредственный обзор табл. 3.2 и 3.3 не составляет труда, однако при их большей размерности анализ подобного рода был бы затруднительным. В таких случаях целесообразно перейти к графическому изображению матрицы
Рис. 3.1. Орграфы отношений «банальности» Вм и Bi0 (пунктир)
отношений с помощью графов. В обсуждаемом примере имеется возможность отобразить обе матрицы одновременно на одном рисунке (рис. 3.1).
Здесь получаются связные орграфы, один из которых имеет три дуги, соединяющие три вершины (слабо связный), а другой — четыре дуги, соединяющих эти же вершины (односторонне связ-
2 В. Л. Андреев
33
ый). Можно заметить, что в первом случае наибольшее число грелок выходит из вершины В3, следовательно, соответствующе ей описание самое «банальное», наоборот, в вершину R2 вхо-ит наибольшее число стрелок, значит, соответствующее ей опи-ание является наименее «банальным». Обоюдная направленность уг между вершинами Rx и i?2 свидетельствует о большом сходст-е соответствующих описаний.
Возникает вопрос: как установить правильную величину по-юга? При практическом использовании отношения «банальнос-и> В а эту величину подбирают исходя из целевой установки за-(ачи. Обычно же используется самый простой способ перебора ;ерии значений А, при которых все существенные связи отражены ia графе и сам он не является громоздким. Подбор удобно осу-цествлять, задавая сначала большие значения Д, а затем, постепенно снижая их, доводить до такого, при котором все связи все ?ще остаются легко обозримыми.
Рассмотрим более сложный пример, заимствованный из практики гидробиологических исследований.
В статье Г. Н. Гладких [19] опубликованы данные о наличии 38 видов фитопланктона у юго-восточного побережья о-ва Хонсю в различные сезоны 1967 г. Акватория, на которой собраны пробы, разделяется на два района, условно названных «южным» и «восточным», расположенным к северо-востоку от южного. В южном районе разрезы выполнялись в феврале, мае, августе и ноябре. Спискам видов этих сборов нами присвоены номера соответственно 1, 2, 3 и 4. В восточном районе разрезы проводились в эти же месяцы, за исключением мая, и впдовым спискам этих сборов присвоены номера 5, 6 и 7 (рис. 3.2). Матрица мер включения, подсчитанных по исходным данным, приведена в табл. 3.5, а соответствующий ей орграф отношений «банальности» Z?A — на рис. 3.2.
Таблица 3.5
Матрица мер включения описаний фитоцена у о-ва Хонсю
1 2 3 4 5 6 7
1 20 33 0 20 13 20
2 30 20 10 20 10 20
3 15 6 9 12 18 29
4 0 17 50 0 17 50
5 23 15 31 0 15 31
6 17 8 50 8 17 42
7 12 8 38 12 15 19
Первое, на что следует обратить внимание, это малое число ребер графа даже при таком низком пороге, как Д = 30. При Д = = 50 граф становится несвязным: вершины Rlt R2, R5 изолированы. Эти факты свидетельствуют о малом сходстве описаний и, следовательно, о резкой смене видового состава как по сезонам, так и по районах!.
