Астрономическая оптика - Мaксутов Д.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Если параметры объектива установлены, то Дз° зависит только от зоны у или от у/Н, где II — высота внешней зоны объектива, и от смещения Д. Эту зависимость можно представить в виде бесконечного ряда членов с четными степенями у/II, четными потому,
1.0 В
<* |
I
Ъ |
[ 0.5 !
!
' 0 +7««! 7
что каустика сферической аберрации имеет осевую симметрию, а значит, независимо от знака при у продольная аберрация данной зоны ±у имеет одинаковую величину. Разложим Дя° в следующий ряд:
д»;=-л+вШ2+ьШ4+сШв+ •••• (307)
где Д — смещение плоскости фокусировки с гауссовой плоскости и где а, Ь, с, ... — некоторые коэффициенты, имеющие линейную размерность. При г/=0*Д< = — А. Таким образом, Дг?°, охарактеризованная индексом (°), представляет собой сферическую аберрацию, отнесенную не к гауссовой плоскости, а к некоторой плоскости фокусировки, в частности к наивыгоднейшей.
От продольной аберрации совершаем переход к угловой по формуле (63), после чего получаем, и опять-таки для смещенной плоскости фокусировки:
при у=0 угловая аберрация тг? всегда равна нулю; то же относится и к волновой аберрации. Первый член — А (г///2) определяет прирост угловой величины радиуса кружка рассеяния при смещении плоскости фокусировки с гауссовой на величину А и независимо от аберрационных свойств объектива.
Остальные члены определяют собственно угловую сферическую аберрацию объектива и с тем большей точностью, чем большее число членов бесконечного ряда принято во внимание при вычислении.
При расчетах первого приближения к истине опускают все члены формулы (308), кроме первых двух, выражая угловую сферическую аберрацию в виде
Поэтому аберрации, вычисленные при таком упрощении и приближении к истине, называются аберрациями третьего порядка. Если относить их к гауссовой плоскости, т. е. принимать Д=0, то
/2 а\н) •
(310)
С этой величиной мы уже познакомились в выражении (107) несколько иного начертания.
Величина дефокусировки А и коэффициенты а, Ъ, с . . . выражений (307) и (308) могут быть определены как экспериментально, так и путем вычисления. Для этого следует экспериментально или путем вычисления определить несколько значений Д5° (или \). Если кривая А/ построена только по двум найденным таким
260
261
образом точкам, то можно составить два уравнения (307) и, решив их, определить с низкой точностью дефокусировку А и первый коэффициент а. Если кривая А$° построена по трем точкам, то таким же образом можно определить, и притом с более высокой точностью, А и два коэффициента: а и Ъ и т. д.
Пусть для остаточной сферической аберрации А5° определены четыре точки: 2, 2, 3, 4 рис. 105. Пусть координаты этих точек имеют, например, значения, приведенные в табл. 56.
У/»
То
X/// •
3
Таблица 56
Точка (рис. 105) VI н
1 0.2 | —2
2 0.5 -3
3 0.8 -5
4 1.0 —3
Рис 105.
Используем сперва для составления уравнения А$° только две точки, например 2 и 3. у
Составляем два уравнения (307) и, решая их, находим
Д^+1.72, «! = —5.13, |
откуда д*;=-1.72-5.1з(!)2. } (ЗИ)
На рис. 105 прочерчиваем кривую /, приближенно определяющую сферическую аберрацию и дефокусировку Ах объектива.
К двум^точкам присоединяем третью точку и получаем новую кривую Дз°, проходящую через три точки и выражающую значительно точнее истинный ход кривой остаточной аберрации.
Наконец используем все четыре точки, составляем четыре уравнения (307) и, решая их, находим значение трех коэффициентов (а2, Ъ, с) и весьма точное значение дефокусировки А2:
Да = +1.97, 6 = —15.1, а8 = —1.53, с = +15.6,
откуда
1.97 - 1.53 (|)2- 15.1(0+ 15.6 (|)(
(312)
Прочерчиваем на рисунке кривую //, которая учитывает аберрации высших порядков (шестых для Б° и седьмых для тг)°), а потому
262
лучше, чем предыдущие, отражает истинный ход остаточной сферической аберрации в объективе.
Этой кривой и уравнением (312) можно пользоваться для целей точной интерполяции и, в частности, определить более точно величину дефокусировки А—А2 = 1.97.
Таким же образом составляем и уравнение для остаточной угловой сферической аберрации (308)
' -1|> Ш+^ Ш3+™ Ш ~15-6 (4)1 <313>
затем для волновой аберрации
(314)
и, наконец, для асферичности 8°, освобождающей объектив от остаточной сферической аберрации,
Л- Я2 Г1.97/у\2 1.53/ у V
Ч_Г1.Я7/у\2 1.53/ у V
+
+
15.1/у\в 15.6 ( у\^ ~Е~\Н) ~ 8 \н) }'
(315)
где п2 и пг — показатели преломления двух сред, разграниченных поверхностью, на которой мы осуществляем ретушь.
Или в общем виде асферичность, освобождающая объектив от остаточной сферической аберрации, равна
где А — относительное отверстие объектива.
Выведенные формулы имеют не только теоретический, но и практический смысл, так как в величину коэффициентов включены координаты точек экспериментальной кривой А$° рис. 105, т. е. уклонения аберраций от расчетных, допущенные мастером при изготовлении объектива.
Возьмем в виде примера реальный объектив:
й = 100 мм, 4 = 1:3.
Его аберрации, измеренные относительно некоторой плоскости фокусировки, приведены во второй строке табл. 57.
