Астрономическая оптика - Мaксутов Д.Д.
Скачать (прямая ссылка):
14 Д. Д. Максутов
209
Если бы глав человека был чувствителен к ультрафиолетовым лучам, то мы еще нескоро осуществили бы совершенные визуальные диоптрические приборы, так как не смогли бы в должной мере парализовать хроматизм, обусловленный огромными дисперсиями веществ. Но в видимой области дисперсии веществ во много раз меньше, чем в ультрафиолетовой, да и глаз обладает, кроме того, избирательной чувствительностью, слабо воспринимая сине-фиолетовую и далекую красную радиации.
В астрографах, чувствующих не только сине-фиолетовую, но и близкую ультрафиолетовую радиации, дисперсия причиняет много хлопот вычислителю, стремящемуся снизить по возможности остаточный хроматизм.
-1-1-1-L.
0.2 0,3 0.4 0.5 , 0.6
/I, МММ
Рис. 79.
Наконец, в лабораторных приборах, исследующих далекую ультрафиолетовую область спектра, .значительные дисперсии ве-* ществ не позволяют рассчитать достаточно хороших оптических систем: чем больше дисперсия, тем больше вероятность, что ход дисперсии одного вещества будет сильнее отличаться от хода дисперсии другого вещества; несоответствие же в ходе дисперсии для одной и другой линзы ахроматического объектива приводит, как мы увидим ниже, к появлению остаточного хроматизма.
Зная оптические константы вещества линзы, мы имеем возможность выяснить ее хроматические свойства. Допустим, что на бесконечно тонкую линзу L, заданную сортом стекла и радиусами кривизны, падает параллельный пучок белого света (рис. 80), допустим также, что относительное отверстие линзы очень мало и сферическая аберрация практически равна нулю; иначе говоря, исследуем ход белого пучка через тонкую линзу для ее параксиальной области. Для этого случая, согласно (187) и (188), имеем
__1___R1R2___1
(/о)х== Ых = К - 1) (*я - *i) ~ (»X - 1) (Pi - Ра) • (22?)
Поэтому чем больше пх, т. е. чем короче длина волны X, тем короче и фокусное расстояние (/0)х. Фокусы Fx для различных цве-
210
тов расположатся вдоль оптической оси, как это показано схематически на рис. 80, а линза Ь, примененная в роли астрономического объектива, будет обладать хроматизмом положения.
ля
CF
Рис. 80.
За меру хроматизма положения примем отрезок РрГс и обозначим его через А/с*-; за фокусное расстояние примем /х0 как фокусное расстояние наиболее эффективных для глаза лучей. Тогда
но
откуда
/х0 " (*с-1) '
(^-1)(»F-1)^(4-1)V
AfuF (nF - пс) і
(229)
Иначе говоря, отношение фокусного расстояния линзы для среднего луча к продольному хроматизму в лучах С и Р равно коэффициенту дисперсии.
Рис. 81.
Допустим (рис. 81), что линза Ь имеет конечный, хотя и небольшой, диаметр В=2Н. Тогда в плоскости наилучшей фокусировки (а такой фокусировкой при визуальных наблюдениях явится фокусировка на Ехо) изображения точки как в лучах С,
* Так, для стекла К8 (пс — 1) {пр — 1) =0.26823, тогда как (пх —1)2=: «0.26817.
14'
211
так и в лучах Р представятся в виде хроматических кружков приблизительно одинакового радиуса рсг» который из рисунка и из выражения (229) определяется как
9сг=± (230>
Так, для линзы из крона К8 радиус хроматического кружка в лучах С и Р при фокусировке на лучи 10 в 257 раз меньше диаметра Б линзы.
От поперечного хроматизма легко перейти к угловому хроматизму который для полного отверстия линзы, очевидно, равен
9сг О А
^т = ±± + (231)
Ао Ао Ао
Как видим, хроматизм в любом выражении пропорционален величине 1/^х,* в то же время продольный хроматизм Д/б^ пропорционален фокусному расстоянию /, поперечный хроматизм пропорционален диаметру О, а угловой хроматизм пропорционален относительному отверстию Л линзы. ¦
Так как угловой хроматизм для зоны у имеет (согласно (231))
вид
Ы)У=±Щ> (232)
то волновой хроматизм для лучей С и Р и при фокусировке на лучи А0 выразится как
(Му= + 4^/ (233)
что для полного отверстия линзы (В^2Н) даст полную величину волнового хроматизма в виде
ОА
где знак + говорит о том, что в лучах С волновой хроматизм будет отрицательным, а в лучах Р — положительным.
Приравнивая выражение (234) четверти л0, находим условие для одиночной линзы, являющейся первоклассным визуальным объективом для спектрального интервала от С до Р:
#тах= 0.00222 УХч
ИЛИ . _ 0.00222 ^
А тах —- -^-.
(235)
Для достижения возможно большего диаметра или возможно большего относительного отверстия следует, конечно, брать
212
стекло с возможно большим коэффициентом дисперсии VxJ, и в этом смысле для однолинзового объектива кроны предпочтительнее флинтов.
Остановимся на стекле К8, у которого vx0 =64.24. Тогда формула (235) позволит составить табл. 48.
Таблица 48
Стекло К8
Л, мм 5 50 70 100 140 200 500 1000
А ^ тах 1 : 35 1 : 350 1 : 491 1 : 700 1 : 981 1 : 1400 1 : 3500 1 : 7000
/ тіп» м 0.175 17.5 34.4 70 137 280 1750 7000
Даже малая одиночная кроновая линза с отверстием всего лишь 5 мм требует относительного отверстия не более 1 : 35 и фокусного расстояния не менее 175 мм, чтобы быть практически ахроматичной в спектральном интервале от лучей С до лучей Р.
Четырехдюймовый однолинзовый объектив потребовал бы для тех же целей Л^1 : 700 и /^70 м.
