Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Астрономия -> Мaксутов Д.Д. -> "Астрономическая оптика" -> 77

Астрономическая оптика - Мaксутов Д.Д.

Maксутов Д.Д. Астрономическая оптика — М.: Наука, 1979. — 395 c.
Скачать (прямая ссылка): astronomicheskayaoptika1979.djv
Предыдущая << 1 .. 71 72 73 74 75 76 < 77 > 78 79 80 81 82 83 .. 145 >> Следующая

1. Мениск равной кривизны (Дх=Д2)может быть задан условием
ДД
9а (/г2
пЩ
(198)
(п — 1)2<Г
2.^ Мениск равной толщины, или концентрический мениск, должен удовлетворять условию
дд
+У1
З'о ^ —
(1(п — Х)(п2 + п + {)
2/г3Д|
пЩ
(199)
Если у первого мениска аберрация отрицательна, а у второго — положительна, то должна существовать некоторая промежуточная форма мениска, при которой т\у = 0. Такой мениск назовем анабер-рационным.
3. Анаберрационный мениск должен удовлетворять условию
Т)у = 0,
АД (»я — 1)(и + 1) й — п2 (л+ 2)
п2 (п + 2) Д?
(200)
~ ~(л —1)2с*
Наконец, если мениск (198) имеет положительный, а мениск (199) отрицательный отрезок 5^, то где-то между ними должен существовать мениск с отрезком 5^=оо. Такой мениск назовем афокальным.
4. Афокальный мениск должен удовлетворять условию Я'о = оо, ДД п — 1
\--У 2п*Щ
(201)
198
Таким образом, отношение ДДА2 характеризует не только форму мениска, но и его оптическую силу
То
(п — 1 ДД\
д|
(202)
и его угловую аберрацию т|у из выражения (197).
Допустим, что величины Дх и й постоянны, а изменяется отношение ДД/й.
Приняв и=1.5, изобразим на рис. 74 величины %(Щ/с1) и т|у (2Д*/1/3<2), характеризующие оптическую силу и сферическую аберрацию менисков изучаемого семейства.
Зависимость оптической силы и угловой аберрации от ДД/й оказалась прямолинейной.
Как правило, положительный мениск (% > 0) обладает отрицательной аберрацией (\ <С 0), за исключением узкой аномальной области между менисками афокальным и анаберрационным.
Так как большинство систем из сферических зеркал обладает отрицательной сферической аберрацией, то для ее компенсации можно применить мениски с положительной сферической аберрацией, т. е. расположенные на рис. 74 вправо от анаберрационного мениска. Здесь мы забежали несколько вперед и разъяснили один из принципов менисковых систем автора.
199
По мере удаления от мениска равной кривизны, в котором ДД=0, выведенные нами приближенные формулы (197) и (202) дают все менее и менее точный результат, а потому изучаемое здесь семейство менисков заключено в довольно узких границах, когда величины АД и о1 одинакового порядка и когда каждая из них значительно меньше И1 или И2.
Если взять общий случай линзы значительной толщины о1 и любых радиусов кривизны Ег и #2, то формулы для ее сопряженных расстояний и сферической аберрации окажутся настолько сложными, что использование их не представит заметного практического преимущества перед тригонометрическим расчетом, дающим, кроме того, точное, а не приближенное значение аберраций.
Рис. 75.
Но если толстые линзы конечного отверстия представляют затруднения для алгебраического расчета хода лучей в них, то в тех же линзах для параксиальных лучей (у=0) ход лучей может быть определен достаточно простыми формулами.
Обратимся снова к рис. 71 и предположим, что у—0 и в то же время й отлично от нуля и может иметь любую конечную положительную величину. Формула сопряженных расстояний такой линзы примет, на основании выражения (90), следующий вид: 1 1
^ = ао =-1-1 - (" - !) Р2- (203)
(п — 1) р! — а п
Для бесконечно удаленной точки на оси (о = 0) имеем
^=1"-"(Л|_,(^)-^)- (ам>
Отрезок 5^, определяющий положение главного фокуса (рис. 75), не следует смешивать с фокусным расстоянием линзы. Для определения 1'0 следует предположить у бесконечно малым и найти точку пересечения С падающего луча МА и луча преломленного ВР[}. Проекция Н' точки С на оптическую ось называется первой главной точкой линзы, а ее расстояние до фокуса ^ называется первым фокусным расстоянием /('} линзы. Направив луч, параллельный оси, не слева направо, а справа налево на линзу,
200
мы определили бы точки: ^ — второй фокус, щ — вторую главную точку и расстояние между ними /" — второе (переднее) фокусное расстояние линзы.
Для линзы, находящейся в воздухе, как это и было нами принято при выводе формул (203) и (204), фокусные расстояния второе и первое численно равны друг другу и могут быть выражены следующим уравнением:
7;=Г;=/о=-т-^—^ту <205>
Оптическая сила линзы ср0 =1//0, как величина, обратная фокусному расстоянию, может быть выражена в виде
[п — 1)2
?о = (л — 1) (Р1 — Р2) + ^РгРа-п-• (206)
Положение главных точек Н' и Н" определяется отрезками е' и е", положительными, когда они отсчитываются вправо от вер-
Рис. 76.
шины соответственной поверхности. Так, на рис. 75 е' < 0 и е" > 0.
Величины этих отрезков определяются в виде
dpj _dR2_ |
в'^~~ MPi-P2) + rfpiP2("-l) =" »(A.-AO + d (n-1) »
_dpa___аЩ_ I
e,,===~n(Pl-P2)+dp]P2(7t-l) n(i*a —Дх) + <* (л-1) * j
Пользуясь формулами сопряженных расстояний линзы для параксиальных лучей, можно решать задачи по построению изображений, удовлетворяющих условиям оптики Гаусса. Так, линза L рис. 76 построит изображение предмета AB в виде А'В'. Если вершинное расстояние точки В равно s, то вершинное расстояние для изображения В' равно s'0 и определяется выражением (203).
Находим положение главных точек Я' и Я" из выражения (207), проводим главные плоскости М'Н' и ЛГ'Я", перпендикулярные к оси и проходящие через главные точки.
Предыдущая << 1 .. 71 72 73 74 75 76 < 77 > 78 79 80 81 82 83 .. 145 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed