Астрономическая оптика - Мaксутов Д.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Если кома вызывает одностороннее растяжение изображения на величину Зрп, то астигматизм и кривизна поля прибавляют к этой величине половину 2а. Поэтому из выражений (162) и (167) находим наибольший поперечник геометрического изображения звезды, обусловленный суммарным действием аберраций наклонных пучков и без учета дифракции:
Dw
Зрц + в«=Тб-(ЗЛ+8ш). (177)
Если эта величина не превышает диаметра пятна фотографического рассеяния (30 мкм), то примем, весьма условно и произвольно, что в пределах такого поля зеркало будет работать как первоклассный фотографический объектив. Понятно, что мы собираемся найти не точное значение величины wmaXi^0T), а лишь ее порядок, который, согласно нашему условию, определится из выражения (177) в виде
3 л i/~9 "~ (ШГ
">шах(фот) —Л + У 256 Л (178)
Так, если #=100 мм, то
при А = 1 : 10 wmax (фот) = 40.'8,
ПрИ Л = 1:5 ">тах (фот) = 24.'8,
При -4 = 1:1 Ютах (фот) = 5-2-
Или, если D —1000 мм, то
при А = 1: 10 wm&x (фот) = 5.'2,
при А = 1:5 wшах (фот) = 2.'7,
При -4—1:1 И?max (фот) = 0Г55.
(179)
(180)
Так, симеизский рефлектор в ньютоновом фокусе (Д=1000 мм; А = 1 : 5) был способен фотографировать без заметных аберраций наклонных пучков поля не более 2и;=5.4. При фокусном расстоянии /=5000 мм такому полю соответствует негатив с поперечником сї^8 мм. Если при фотографировании звезд в действительности используют бблыпие поля, то всегда за счет снижения качества изображения на краю поля. Если же снижение качества изображения не всегда отчетливо заметно на снимке, значит оно замаскировано либо плохим гидированием инструмента, либо значительным неспокойствием атмосферы.
192
В заключение заметим, что одиночное параболическое зеркало свободно от аберрации дисторсии и, как всякая зеркальная система, от хроматических аберраций.
Коэффициенты аберраций и аберрации параболического зеркала, как мы видели, имеют следующие значения:
сферическая аберрация о, Pi^
к„ = 1 A2wf
кома 4 ' Ри- ~ 16 '
астигматизм кт — 1, га — 26 = = 4u?2/;
KJV — —1, Aw4
кривизна поля Piv- " 4 »
дисторсия 0, -0.
Для сферического зеркала, как это следует из выражения (138), сферическая аберрация характеризуется величинами
Аберрации наклонных пучков у сферического зеркала такие же, как и у зеркала параболического (181), если входные отверстия зеркал совпадают с их поверхностями.
14. ЛИНЗЫ
Ограничим кусок оптически однородного преломляющего вещества, например стекла, двумя сферическими поверхностями с радиусами кривизны Ях и й2 и с центрами кривизны в точках
Рис. 71.
Ох и 02 (рис. 71). Тогда прямая СхСгОх02 явится оптической осью — единственной для общего случая линзы.* Точки С1пС2 называются вершинами каждой из поверхностей линзы. Линза называется центрированной, если она округлена так, что оптическая ось яв-
* У концентрических менисков и, в частном случае, у плоскопараллельной пластины существует бесчисленное множество оптических осей, как и у одиночной преломляющей сферической поверхности.
13 Д. Д. Максутов
193
ляется ее осью симметрии. Линзу можно однозначно задать следующими параметрами: Иг и И2 — радиусами кривизны поверхностей или р1=1/к1 и р2 —1/Л2 — кривизнами поверхностей, при известном уже нам правиле знаков; толщиной д,=СгС2, всегда положительной в случае реальных линз; высотой внешней зоны Н или диаметром Б=2Н и, наконец, показателем преломления пх для интересующей нас длины волны X. В дальнейшем будем предполагать, что первая и третья среда — воздух (^=^3=1).
Светящаяся точка М, расположенная на оси, для зоны у имеет своим изображением точку М'; при этом первому сопряженному расстоянию 5, измеряемому от вершины Сх влево до точки М, соответствует второе сопряженное расстояние ^/ измеряемое от вершины С2 вправо до точки М'. Правило знаков для сопряженных расстояний нам известно из предыдущего параграфа. Очевидно,
Упростим несколько задачу и, во-первых, условимся, что у относительно невелико, что позволит пользоваться теми же приближенными выводами, что и для случая одиночной преломляющей поверхности, и, во-вторых, что толщина линзы <2 пренебрегаем© мала, а линза в пределе может рассматриваться как бесконечно тонкая.
Для такой бесконечно тонкой линзы формула сопряженных расстояний выводится следующим образом. Полагая в формулах (88) или (89) ^=1, п2=п, И=Я1 или р= рх, вычисляем сопряженное расстояние (8[) для зоны у после преломления на первой поверхности линзы. Но так как <2=0, то (8[)9 обращается в ($2) для второй преломляющей поверхности, только, согласно правилу знаков, необходимо у величины (Оу изменить знак на обратный.
Вычислив по тем же формулам (88) или (89) ход луча через вторую поверхность линзы и пренебрегая членами со степенями у выше второй, находим значение сопряженного расстояния (8'2) =8' линзы.
Не приводя здесь весьма громоздких вычислений, дадим формулу сопряженных расстояний бесконечно тонкой линзы в следующей окончательной форме:
о; = -т- (п - 1) (Р1 - р2) - а + у2 -^-(п (Р1 ~ Р*) ~
V
- п (Р1 - р3) [(Р1 + а) (2п + 1) + па] + (Р1 + а) + а) (п + 2) + 2да]}, (183) где
