Астрономическая оптика - Мaксутов Д.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Если принять угловой радиус диска Юпитера близким к 20", то, как это следует из табл. 41, его изображение, приведенное строго в центр поля зрения, можно наблюдать без помех комы в телескопе ?) = 1000 мм с относительным отверстием меньше 1 : 5; в этом смысле симеизский рефлектор* (в ньютоновом фокусе) не
* Этот рефлектор фирмы «Гребб—Парсонс» погиб во время Великой Отечественной войны. — Прим. реФ.
188
безупречен для визуальных наблюдений деталей планет: в нем не исправлена кома; диаметр же и относительное отверстие у него значительны.
При умеренных полях зрения астигматизм и кривизна поля параболического зеркала не дают себя заметно чувствовать. Но так как эти две аберрации растут пропорционально квадрату углового размера поля (ц?2), то с ростом поля зрения быстро возрастает их роль и скоро они начинают заметно превосходить кому.
Коэффициенты Кш и К1У выражения (4) астигматизма и кривизны поля для параболического зеркала имеют значения
К
К
IV
+1, —1.
(165) (166)
Поэтому в гауссовой плоскости изображение точки растягивается в радиально ориентированную линию, длина и ширина которой, согласно выражению (4), равны
2а = АюЧ, 26 = 0. (167)
Угловая величина астигматической фокали, очевидно, равна
2а л *
(168)
. В табл. 42 приводим значения 2а// для различных А и и) параболического зеркала.
Сопоставление табл. 42 и 40 позволяет заключить об относительной значимости комы и астигматизма при различных А и и?.
со Н
5000 © СО СО СО О 05 1Л СЭСОГ-ООСЛСОСМч* 6.6>6-6<6*6>6'6. ^ЬГОгнОООО
2500 СОСО^СОООчЧЬОСО г.б'б*6.б*б*е*б. см <«н
_ о со со со ю
о о г- СЛ 00 Ф 1>» см ю со см о о % &.6.6.6. Г-СМСОСОСО-^СМч-! Ю СМ тЧ
8 Ю СО СО СМ 05 а>со^о6а*юсм^« СМ *гн СО см V»
СО см г» со СО^НСОЮчНчН СО -гн
О см ^ СМ
о о см —* ^ со * * & Г: Г? 5°? 5° г* СО СО^П
о ^ , . . СОСО^СО •6 ? С С ?.6>6*6. кО О СО СМ чг! 00 ^ СМ^-1
8 СМ СО СО
О со а* 6 6 6 6 6 йТа . ь. СОСМиОт-»Г-СМОО ч!< СМ О V? см
юл ^ ^ С«- 1Л СО см см
189
2а//, сек. дуги
Таблица 42
А Г 3' 10' 30' 1° 3° 10°
1 10 0?002 0Г016 0Г17 1757 6ГЗ 57" 628"
1 7 0.003 0.022 0.25 2.24 9.0 81 896
1 5 0.004 0.031 0.35 3.14 12.6 113 1260
1 3.5 0.005 0.045 0.50 4.48 17.9 161 1790
1 2.5 0.007 0.063 0.70 6.28 25.1 226 2510
1 2 0.009 0.078 0.87 7.85 31.4 282 3140
1 . 1.4 0.013 0.11 1.25 11.2 44.8 404 4480
1 1 0.017 0.16 1.74 15.7 62.8 565 6280
Удобно найти отношение выражений (168) и (162), т. е.
2а
13Рл
= 5.33Кш. (169)
Если это отношение больше единицы, то астигматизм доминирует над комой, и наоборот.
Действие астигматизма и комы уравнивается, когда 2а/3рп=1, т. е. когда
ш ="5~зз" = 646Л мин. дуги. (170)
Это имеет, например, место, когда
при А =1 : 10 М7 = 1°04:б, 1
при А = 1:5 И7 = 2°09', I (171)
. . при А = 1 : 1 и) = Ю°46: )
Пусть параболическое зеркало ВСВ (рис. 70) имеет своим главным фокусом точку ^. Тогда геометрические места фокусов для меридиональных пучков представятся поверхностью МРМ, а для сагиттальных пучков — гауссовой плоскостью 5^5. Для некоторого угла наклона ш параллельного падающего пучка к оси С? изображения меридионального и сагиттального сечений пучка образуются соответственно в точках Ат и А8; в гауссовой плоскости изображение превратится в радиально направленную фо-каль длиной 2а [выражения (167)]; отрезок АтА8 представит собою астигматическую разность, которая, очевидно, равна
АыА8^2аУ= и;2/. (172)
Поэтому кривизна 1АДШ поверхности МЕМ определится как
190
где ср = 1 // — оптическая сила параболоида и $—1/Й. — кривизна цри вершине параболоида. При этом кривизна 1/Л8 поверхности фокусов сагиттальных пучков, как и кривизна гауссовой плоскости, с которой она совпадает, очевидно, равна нулю:
_^
я.
= 0,
(174)
Но можно изогнуть экран по некоторой поверхности КРК, средней между поверхностями М?М и на которой изобра-
жения звезд близки к кружкам диаметра йт, обусловленного астигматизмом при устраненной таким образом кривизне поля; причем
2 = 2
(175)
В первой части книги мы вывели условие допустимого астигматизма, т. е. астигматизма, влекущего за собою появление волновой аберрации, не превышающей Х/4. Применяя ту же формулу (69) для случая параболического зеркала и подставляя в нее значение астигматической разности (172), находим для Х=0.555 мкм
Ши>тах = 0.0333
Рис. 70.
(176)
где индекс III обозначает зависимость ютлх от астигматизма. Разовьем последнюю формулу в табл. 43, аналогичную табл. 41.
Таблица 43
/?, мм
Л
г 1-г" /\ • 70 100 140 200 250 350 500 700 1000 2500 5000
1. 10 43' 36' 30' 26' 23' 19' 16' 14' И.'5 Т.2 Ъ'Л
1 7 36 30 26 21 19 16 14 11.5 9.6 6.0 4.3
1 5 30 26 21 18 16 14 11.5 9.7 8.1 5.1 3.6
1 3.5 26 21 18 15 14 11.5 9.6 8.1 6.8 4.3 3.0
1 . 2.5 21 18 15 12.8 11.5 9.7 8.1 6.8 5.7 3.6 2.6
1 • 2 19 16 14 11.5 10.2 8.7 7.2 6.1 5.1 3.2 2.3
1 1.4 16 14 11.5 9.6 8.6 7.2 6.0 5.1 4.3 2.7 1.9
1 ¦ 1 14 11.5 9.7 8.1 7.2 6.1 5.1 4.3 3.6 2.3 1.6
191
Так как во всех случаях величина mwauX табл. 43 больше величины иштах табл. 41, то делаем заключение, что не астигматизм, а кома лимитирует полезное поле параболического зеркала. I В случае фотографирования звезд с помощью параболического зеркала величины предельных полей будут несколько более благоприятными, чем в случае визуальных наблюдений.
