Астрономическая оптика - Мaксутов Д.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Таким же образом можно исследовать и влияние других аберраций на качество изображения, причем во всех случаях максимальная величина волновой аберрации явится мерилом качества изображения.
Рассмотрим в виде второго примера случай астигматической волны, обусловленной либо тем, что мы наблюдаем внеосевую точку с помощью объектива с неисправленным астигматизмом, либо тем, что объектив изготовлен неудовлетворительно и обладает астигматизмом на самой оптической оси.
В случае астигматической волны (рис 36) ее меридиональное сечение МСМ имеет своим
_________центром точку m, а ее сагит-
3 т тальное сечение SCS, повернутое на 90° и перенесенное в плоскость чертежа рисунка, имеет своим центром точку $.
Отрезок sm называется астигматической разностью. Рис. 36. Как видим, волновая поверх-
ность заключена в пределах между сферами МСМ и SDS, расстояние между которыми равно CD.
Астигматизм допустим и удовлетворяет условию Рэлея в том случае, если CD^l/4. Но
m а*
CD ^~2fTsrn = ? (68)
где H=D/2 — половина диаметра объектива и / — его фокусное расстояние, равное отрезку Cs или отрезку Cm, что безразлично в связи с относительной малостью астигматической разности sm.
Приравнивая выражение (68) четверти волны, определяем величину допустимой для первоклассного объектива астигматической разности (sm)ma^:
(sm)max = 2К2Х. (69)
Приняв X=0.555 мкм, составляем таблицу допустимых астигматических разностей (sm)malSi в объективах различных относительных отверстий (табл. 27).
Как видим, в сверхсветосильных объективах допустимый продольный астигматизм измеряется несколькими микронами; в то же время в обычных астрономических объективах (А от 1 : 10 до 1 ; 20) можно допустить астигматическую разность в несколько
112
Таблица 27
А 1:1 1:1.4 1:2 1:2.5 1:3.5 1:5 1:7 1:10 1: 14 1:20
1.1 2.2 4.4 6.9 14 28 54 111 218 444
мкм
десятых долей миллиметра без вреда для качества изображения. Важно то, что во всех случаях волновой астигматизм не должен превышать \le.
В отношении аберрации комы Данжон и Кудер дают эмпирическую формулу, связывающую диаметр объектива D, его относительное отверстие А, угол w наклона пучка к оси и коэффициент комы Кп для того случая, когда кома не снижает еще заметным образом качества дифракционного изображения звезды. Эта формула может быть представлена в следующем виде:
Яп42/)и? = 1.63Х. (70)
Например: у всякого параболического зеркала коэффициент комы Яп=0.25; если диаметр зеркала Z) =1000 мм и относительное отверстие А — 1 : 5 (пример симеизского рефлектора), то при Х=0.555'10~3 мм кома начинает едва заметно искажать дифракционное изображение, когда
и; = 0.9 . Ю-4 =19". (71)
В других случаях могут быть заданы диаметр, светосила и угол поля зрения инструмента; тогда формула (70) позволит вычислить (^и)шах» т- е- покажет, к какому совершенству следует стремиться при исправлении комы в объективе, чтобы данный объектив в пределах заданного поля давал первоклассные визуальные изображения.
Наконец, рассмотрим вопрос о дефокусировке окуляра как родственный вопросу об аберрациях и допустим (рис. 36), что идеальный объектив имеет фокус, например, в точке s, т. е. в центре сферической волны SCS. Если окуляр сфокусирован на точку s, то глаз наблюдает идеальное дифракционное изображение звезды. Теперь перефокусируем окуляр, например на точку т, являющуюся центром сферы сравнения МСМ, и предположим, что глаз совершенно лишен возможности аккомодировать, что и является очень важной оговоркой. Произведя дефокусировку на величину k—sm, мы тем самым как бы ввели волновые аберрации в безаберрационный объектив. Максимальная волновая аберрация CD=hm&x выразится в этом случае совершенно так же, как и в рассмотренном ранее случае астигматического пучка (68), и если приравнять ее четверти волны, то допустимая расфокусировка Дтах выразится той же формулой (69), что и допустимый продольный астигматизм, а именно
Ашах-2К2Х. (72)
8 Д. Д. Максутов
113
Х = 0.555 мкм
Поэтому табл. 27 одинаково служит для определения как допустимой астигматической разности в астигматическом объективе, так и допустимой дефокусировки в безаберрационном ^объективе.
Сравнение формул (72) и (13) приводит к следующему мнемоническому правилу: если дефокусировка на величину Дх вызывает появление темной точки в центре дифракционного изображения, то в четыре раза меньшая дефокусировка Дшах= Дх/4 не вызывает существенного изменения идеального дифракционного изображения.
Возвращаясь к рис. 8 и табл. 4, можем сказать, что допустимое с точки зрения Рэлея дифракционное изображение занимает промежуточное место между кривыми 1 и 3 рис. 8, значительно ближе примыкая к кривой 19 нежели к кривой 3, и что яркость центрального максимума составляет 0.81 Е0. ^ Многие оптические системы могут быть рассчитаны как практически безаберрационные; тому примером служат различные системы зеркальных телескопов, система Шмидта, менисковые системы автора, светосильные объективы с асферическими поверхностями, работающие в монохроматических лучах, и др. Но между рассчитанным и реально изготовленным объективом всегда будет та разница, что оптик-изготовитель не воспроизведет с математической точностью расчетной формы поверхностей и исказит их в большей или меньшей степени зональными и местными ошибками. Спрашивается, какие ошибки и в каких случаях можно разрешить оптику-изготовителю, чтобы в идеально рассчитанной оптической системе не появилось аберраций более Х/4?
