Астрономическая оптика - Мaксутов Д.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Автор вычислил значения предельных углов разрешения для нескольких случаев двойных звезд неравного блеска в интервале от нуля до &М=М2—М1=2.5 звездной величины. Предельные расстояния между изображениями таких звезд (х/г) и коэффициенты для формул предельных углов разрешения (рАО) изображены в виде кривых рис. 22.
Неожиданным оказался ход кривых х0/г и р0/Б, имеющих слабо выраженный максимум при ДЛ/\ близком к 1.5—2 звездным величинам. Так как кривые построены только по четырем точкам, то их форма воспроизведена, по всей вероятности, недостаточно строго. Кривые же для хг 5/г, хь1г, Ргь/Т) и рь!В обнаруживают совершенно явную тенденцию роста с возрастанием ДМ, что равносильно падению разрешающей силы с возрастанием разницы в блеске составляющих двойной звезды.
Заметим, что величины х!г и рЮ вычислены при несколько произвольном допущении, которое следует пояснить.
56
На рис. 23 сплошной кривой показан результат суммирования освещенностей от двух звезд Мх и М2 разного блеска. При некотором расстоянии х/г между ними кривая приобретает впадину ^Е—Е1—Е2; если эта впадина достаточно глубока, то двойная звезда практически разрешается; если эта впадина равна нулю, т. е. заменяется горизонтальной площадкой, то, как мы условились, звезда находится на пределе теоретического разрешения. Возникает вопрос, относительно какого из двух максимумов следует оценивать глубину впадины Д?? Если бы изображение было достаточно крупным, то совершенно естественно
1.0 1.5 2.0 Рис. 22.
было бы выражать контраст в виде отношения ЬЕ/ЕХ. Но дифракционная картина всегда мелка, а потому приходится наблюдать (фотометрировать глазом) впадину глубиной Д? в самом тесном соседстве с ярким максимумом #0, иногда во много раз превосходящим максимум Ех. Учитывая это обстоятельство, мы измеряем контраст не как ЬЕ/ЕЪ а как кЕ/Е0, т. е. относим его к максимуму более яркой из двух звезд. В силу этого значения предельных углов разрешения получились менее благоприятными и тем менее, чем больше разность в блеске двух составляющих, что до известной степени компенсирует возрастающие трудности наблюдения в соседстве с ярким максимумом Е0.
Примирившись с некоторой условностью кривых рис. 22, составим таблицу для коэффициентов Кх 5 и К51 показывающих, во сколько раз падает разрешающая сила 11рх ь и 1/ръ с уменьшением блеска второй составляющей на ДМ звездных величин относительно первой составляющей (табл. 12).
57
Таблица 12
0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
1.00 1.14 1.23 1.28 1.31 1.34
1.00 1.13 1.22 1.30 1.38 1.48
Так, если главная звезда на 2.5 величины (т. е. в 10 раз) ярче своего спутника, то предельное разрешение снижается в 1.34 раза, а надежное разрешение — в 1.48 раза при равенстве прочих условий наблюдений.
Эти выводы как достаточно условные было бы очень интересно подвергнуть экспериментальной проверке. Во всяком случае они объясняют тот факт, что разрешение двух звезд разного блеска всегда оказывается более трудным, чем разре- " шение двух звезд одинакового блеска: вместо общих слов о том, что блеск
Рис. 23.
главной звезды мешает обнаружить слабого близкого спутника, мы попытались показать, почему и как она этому мешает.
Рассмотрим третий и последний случай, когда два объекта, подлежащих разрешению, представляют собой две светлые полосы на черном фоне, причем ширина каждой полосы равна черному интервалу между ними и достаточно мала по сравнению с длиной полосы.
Пусть ширина геометрического изображения полос (рис. 24) равна а; при интервале между полосами, равном а, расстояние между осями изображений полос, очевидно, равно 2а. Измерим по-прежнему величину 2а в долях г и вычислим три значения lair, при которых контраст между изображениями промежутка и самих полос соответственно будет равен 0, 1.5 и 5%. Приведем значения этих величин с соответственными индексами:
58
(2а)0 = 0.80г = -р- сек. дуги, (22)
114
(2а)1.б = 0.82г=:-^- сек. дуги, (23)
119
(2а)б = 0.85г = -?р сек. дуги. (24)
Сличая формулы (22), (23), (24) с формулами (19), (20), (21), приходим к совершенно неожиданному заключению, что разрешающая сила для двух звезд равного блеска практически такая же, как и для двух светлых полос с равным им по ширине черным промежутком, в том случае, когда расстояние между звездами равно расстоянию 2а между осями полос.
Две полосы рис. 24 представляют собой простейшую миру из двух штрихов, и для того чтобы разрешающая сила, измеренная с помощью миры, наилучшим образом соответствовала разрешающей силе для двух звезд, не лучше ли отказаться от общеупотребительных мир с большим числом штрихов, заменив их простейшей мирой рис. 24? В этом случае не только было бы достигнуто лучшее соответствие, но и устранен произвол в выборе числа штрихов миры, к которому не безразличны пределы разрешения.
Можно было бы вычислить разрешающую силу для двух светлых дисков на черном фоне и двух черных дисков на светлом фоне, для двух бесконечно тонких линий ( светлых или черных), для чередующихся светлых и черных полос различающейся ширины ит. д. Но эти вычисления, интересные, но достаточно трудоемкие, ничего существенно нового не могут добавить к той картине, которая была нами нарисована.
