Астрономическая оптика - Мaксутов Д.Д.
Скачать (прямая ссылка):
В виде аналогии напомним, что теоретическая видимость черных полос и дисков на светлом фоне должна иметь место при исчезающе малых их ширине или диаметре, но ни один человеческий глаз в таком случае их не увидит, так как контрастная чувствительность глаза ограничена.
Для практической возможности разрешения на пределе двух близких объектов, притом в случае оптимальных условий наблюдения, необходимо, чтобы яркость «перемычки» между изображениями объектов была по крайней мере на 1.5% больше или меньше яркости изображения центров объектов. Соответствующее этому случаю угловое расстояние шжяу^цент-рами объектов назовем практическим предельным углом разрешения и обозначим его через рг 5.
Наконец, если контраст изображений объектов и промежутка между ними достигает 5%, то разрешение оказывается доста*
53
52
точно уверенным и для более широкого диапазона условий наблюдения. Для этого случая обозначим угол разрешения через А-
Понятно, что, в то время как углы р0 и рг 5 имеют достаточно определенный смысл каких-то пределов, угол рь является в значительной мере условным, а потому разрешающую силу рациональнее характеризовать первыми двумя углами, а не третьим углом.
Переходим к частным случаям разрешения.
ми МЫ
Рис 20.
Если расстояние х между геометрическими изображениями двух звезд одинакового блеска измерить в долях г — радиуса дифракционного кружка, а затем в равных масштабах и на расстоянии х друг от друга построить две кривые распределения освещенности в дифракционных изображениях (кривые рис. 7), то сумма этих кривых представит распределение освещенности в фокальной плоскости и в сечении, проведенном через центры изображений двух звезд.
Рис 20 поясняет сказанное и составлен для двух случаев': 1) когда х меньше г и 2) когда х больше г. Тонкие кривые — это распределение освещенности для каждого из двух изображений 8везд; жирные кривые — это суммарная освещенность по направлению линии АВ, соединяющей центры изображений звезд М и N.
Ясно, что в первом случае звезды М и N не могут быть разрешены ни при каких обстоятельствах, так как между их изображениями нет перешейка пониженной освещенности; во втором же случае перешеек настолько темный, а изображение двух
54
звезд настолько контрастно выделяется в виде двух максимумов на слабо засвеченном фоне, что их разрешение не представляет никакого труда даже для неопытного наблюдателя. Очевидно, что интересующие нас значения р0у р1Ь и р6 расположен Е, % ^ где-то в промежутке между двумя случаями рис. 20.
Кривые рис. 21 вместе с относящейся к нему табл. 10 представляют суммарную освещенность в изображении двойной звезды с компонентами равного блеска для шести случаев х/г9 заключенных в очень узком интервале: от 0.757 до 0.992.
Начиная с кривой 2 имеет место образование впадины на середине расстояния между изображениями звезд. Но в то время как у кривой 2 впадина ничтожно мала и равна всего лишь 0.04%
от значений левого и правого максимумов, у последней кривой 6 она опускается на 25.16% ниже значения максимумов. Кривая 2 соответствует, очевидно, случаю двойной звезды, едва-едва переступившей через порог р0 теоретического разрешения, при котором кривая Е/Е0 должна иметь в середине точно плоскую площадку.
Таблица 10
№ кривой (рис 21) 1 2 3 4 5 6
0.757 0.783 0.809 0.835 0.913 0.992
(Ешах — Е т!ю )/#таи % 0.04 0.99 2.99 12.81 25.16
Интерполирование кривых рис 21 или, вернее, результатов вычислений, на основании которых были построены кривые рисунка, позволяет довольно точно определить величины Ро» Р1.5 и рБ» выразив их в угловых мерах:
109
Ро = 0.781г = сек. дуги, (19)
114
Р1.б = О-818г = -0- сек. дуги, (20)
120
рь = 0.860г = сек. дуги. (21)
55
Так, для «теоретического» разрешения двойной звезды с компонентами равного блеска и при взаимном их расстоянии в 1" требуется объектив диаметром Ь =109 мм; в действительности же для разрешения в оптимальных условиях наблюдения приходится увеличить диаметр объектива до 114 мм и даже до 120 мм, если хотим разрешить звезду достаточно уверенно.
Понятно, что с переходом от длины волны X =0.555 мкм к другим значениям предельные углы разрешения должны измениться: так, звезды «голубые» разрешаются легче звезд «красных».
Таблица 11
Х = 0.555 мкм
О, мм 50 70 100 140 200 250 350 500 700 1000 2000 5000
Рг.ъ 2728 4763 1714 ОГ81 0'.'57 07456 0'.'326 07228 07163 07114 07057 07023
Табл. 11 представляет значения р1ь для различных диаметров! объектива.
Гигантские современные рефлекторы могли бы разрешать звезды с взаимным расстоянием в несколько сотых долей секунды, если бы этому не препятствовали некоторые факторы, первым из которых является неоднородность земной атмосферы.
Но случай двойной звезды с компонентами одинакового блеска слишком редкий, а потому интересно таким же образом исследовать вопрос о разрешении двух звезд разного блеска.
Пусть главная звезда имеет блеск Мг звездных величин, а ее спутник — блеск М2 звездных величин. Одна звездная величина соответствует падению блеска в 2.512 раза, или, точнее, логарифм этого отношения для одной звездной величины равен 0.400000.
