Астрономическая оптика - Мaксутов Д.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Освещенность в некоторой точке К фокальной плоскости определяется как сумма освещенностей, созданных каждым элементарным кольцом геометрического изображения диска; освещенность же от каждого кольца, например от третьего, равна сумме освещенностей от его элементарных участков, сведенных к точкам а, Ь, ...,/, Измеряя расстояния аК, ЪК, . . ., /X,
а
Рис. 18.
gK и выражая их в принятом ранее масштабе, за единицу которого принят г, можно снять с кривой рис. 7 значения элементарных освещенностей и, просуммировав их для всей площади геометрического изображения диска, найти значение освещенности в точке К в некотором условном масштабе.
Точка К может лежать как за пределами геметрического изображения диска, так и внутри него; характерными оказываются два случая: 1) когда точка К представляет собою центр геометрического изображения и 2) когда точка К лежит на границе геометрического изображения, т. е. на окружности диска. Первый случай весьма прост для вычисления, второй более сложен.
Не рассматривая здесь второго частного случая, а также и общего случая, когда К находится на любом расстоянии от центра изображения, приведем результаты вычислений для первого случая: иными словами, определим освещенность в центре изображения малого светящегося диска. Освещенность выразим отношением Е/Е0, где Е — фактическая освещенность и Е0 — освещенность геометрического изображения, т. е. без учета дифракции.
48
Размеры дисков будем характеризовать отношением Я/г, где Я — радиус геометрического изображения и г — прежняя единица поперечного масштаба.
На рис. 19 изображена зависимость между Е/Е0 и Я/г при условии, конечно, круглого незаэкранированного объектива, свободного от аберраций, и равномерной яркости наблюдаемого диска.
ту
Рис. 19.
Если бы вместо светлого диска на черном фоне наблюдался черный диск того же диаметра на светлом фоне, то для такой негативной картины яркость в центре изображения черного диска равнялась бы дополнению ординат рис. 19 до 100%.
Так, при Я=г яркость в центре изображения светлого диска на черном фоне составляет 83.86% от яркости геометрического изображения; такой же черный диск на светлом фоне яркости 100% перестал бы в силу дифракции представляться нам черным и имел бы в центре яркость 100 — 83.86=16.14% от яркости остального светлого фона. Кроме того, во всех случаях дифракция соответственно растягивает контуры изображения и создает постепенный переход от света к темноте без резко выраженной границы. В случае неполного контраста контрастность изображения соответственно снижается в еще большей мере.
Приведем данные, вычисленные для составления рис. 19 и полезные для расчетов видимости мелких объектов полного контраста (табл. 8).
4 Д. Д. Максутов
49
Таблица 8
Л/г Е/Е0, % Л/г Е/Е0, % Л/г Е/Е0, о/о
светлый диск черный диск светлый диск черный диск светлый диск черный диск
0.0 0.0 100.0 1.0 83.86 16.14 2.0 91.2 8.8
0.1 3.6 96.4 1.1 84.0 16.0 2.1 91.7 8.3
0.2 13.8 86.2 1.2 84.7 15.3 2.2 92.3 7.7
0.3 28.2 71.8 1.3 86.1 13.9 2.3 93.0 7.0
0.4 44.0 56.0 1.4 87.8 12.2 2.4 93.5 6.5
0.5 59.0 41.0 1.5 89.4 10.6 2.5 93,7 6.3 *
0.6 70.6 29.4 1.6 90.4 9.6 2.6 93.8 6.2
0.7 7В.4 21.6 1.7 91.0 9.0 2.7 93.8 6^2
0.8 82.3 17.7 1.8 91.1 8.9 2.8 93.9 6.1
0.9 83.7 16.3 1.9 91.1 8.9 2.9 94.1 5.9
3.0 94.4 5.6
5. ПРЕДЕЛЬНАЯ ВИДИМОСТЬ ДЕТАЛЕЙ. РАЗРЕШАЮЩАЯ СИЛА
Забегая несколько вперед, изложим вкратце некоторые особенности глаза, без знания которых невозможно установить пределы видимости и разрешающей силы.
Если между двумя смежными элементами поверхности предмета или его изображения нет разницы в яркости (вопрос о различии в цвете здесь не затрагивается), то ни глаз, ни фотопластинка, ни любой фотометр не смогут отграничить один элемент от другого и сольют их в одно целое: раздельная видимость двух элементов в этом случае исчезла. Отделить один элемент изображения или предмета от другого можно, очевидно, лишь при условии различия в их яркостях; при этом нужно, чтобы такое различие было не меньше некоторой «пороговой» величины, неодинаковой для различных ^наблюдателей^ и различных яркостей.
Если говорить о «среднем наблюдателе», то при яркостях от ~0.5 до ~0.0005 сб этот порог довольно постоянен и близок к 1.5%; это значит, что при различии в яркости двух элементов предмета или его изображения около 1.5% средний наблюдатель способен обнаружить, что один элемент ярче другого, иначе говоря, способен распознать два элемента раздельно, а не слить их вместе. При меньших и бблыпих яркостях контрастная чувствительность глаза падает, т. е. величина порога различения контраста поднимается выше 1.5%. Поэтому, чтобы средний наблюдатель распознал наличие каких-либо деталей в изображении, необходимо, чтобы между ними и соседними точками изображения существовало различие в яркости не менее 1,5%. Кроме того, еще требуется, чтобы изображение было достаточно крупным,
50
достаточно, но не слишком ярким, а глаз достаточно хорошо адаптирован к такому освещению.
В предыдущем параграфе были рассмотрены случаи изображения черной полосы и черного диска на светлом фоне. Легко было убедиться, что, как бы ни были малы ширина полосы к/г или радиус диска Л /г, в центре их изображения яркость или освещенность будут меньше, чем у окружающего фона. Если бы контрастная чувствительность глаза была бесконечно велика, то черная полоса исчезающе малой ширины или черный диск исчезающе малого радиуса на светлом фоне были бы таким глазом всегда обнаружены. Но в действительности, и притом при наивыгоднейших условиях наблюдения, средний человеческий глаз мож^т обнаружить только те темные пятна, для которых изображение оказывается по крайней мере на 1.5% темнее фона.
