Астрономическая оптика - Мaксутов Д.Д.
Скачать (прямая ссылка):
доходящие до точки К. На с
такое суммирование мы имеем Ъ
право, так как световые коле- а
бания в этих точках некогерент- М-~ 0 ны. Так, например, точка с ъ
дает в фокальной плоскости с
изображение в виде дифракционного кружка с системой колец, а, значит, точка К, как бы она далеко ни отстояла от точки с, окажется в сфере дей- Рис ^
ствия"дифракционного изображения точки с и получит ту долю
освещенности, которая следует из кривой рис. 7; для этого только нужно измерить расстояние между точками К и с, приняв за единицу масштаба прежнюю величину г, а затем снять с кривой рис. 7 соответственную освещенность, выраженную в некотором условном масштабе.
При таком графическом (а не математическом) методе расчета нельзя, конечно, разбивать линию на бесконечно большое число точек при бесконечно малых интервалах между ними. Но если для интервала принять величину порядка г/40 или даже г/20, то полученный результат будет практически неотличим от результата строгого математического вычисления.
Графический метод, примененный мною для решения дифракционных задач, в действительности имеет некоторые методиче- _
ские особенности, но его сущность вполне соответствует приве- )91
денному выше описанию.
Этот метод полезен как дополнительный контроль к математическому методу расчета.
39
Так, в блестящей работе Рэлея «Волновая теория света» начиная с первого издания 1888 г. и до последнего советского издания 1940 г. фигурирует таблица распределения освещенности в изображении светящейся линии, вычисленная Андрэ (1876 г.); между тем числа этой таблицы грубо неправильны, как показало тщательное вычисление с помощью графического метода. С другой стороны, числа, вычисленные Струве для распределения освещенности на границе двух полей (черного и белого), оказались в полном соответствии с теми, что дает графический метод. Так как можно доказать, что числа Андрэ, относящиеся к одному случаю дифракции, несовместимы с числами Струве, относящимися к другому случаю дифракции, то вывод может быть сделан единственный: один из двух авторов получил неверные результаты; графический метод позволил утверждать, что неверными оказались результаты Андрэ, а правильными результаты Струве.*
Возвращаемся к рис. 11 и предполагаем, во-первых, что линия АВ есть прямая линия и, во-вторых, что длина ее если и не бесконечно велика, то во всяком случае несравнимо больше нашей единицы масштаба г — радиуса дифракционного кружка. В этом случае в любом сечении МЫ, перпендикулярном к прямой АВ, достаточно удаленном от краев прямой, распределение освещенности соответствует числам, приведенным в табл. 6.
Таблица 6
х/г Я/Яо. % х/г Е/Е0, о/о х/г Е/Е0, о/о
0,0 100.0 0.953 3.20 (1-й тт) 1.780 1.08 (2-й тт)
0.1 96.1 1.0 3.35 1.8 1.09
0.2 85.2 1.1 3.98 1.9 1.27
0.3 69.6 1.2 4.41 2.0 1.43
0.4 51.9 1.224 4.43 (1-й тах) 2.075 1.48 (2-й тах)
0.5 34.8 1.3 4.20 2.1 1.48
0.6 20.9 1.4 3.46 2.2 1.35
0.7 11.1 1.5 2.52 2.3 1.08
0.8 5.60 1.6 1.65 2.4 0.79
0.9 3.42 1.7 1.19 2.5 0.59
2.6 0.52
2.602 0.52 (3-й тт)
и Т. д.
* Вычисление по строгой формуле Е/Е^дкИ^)^2, где Нх — функция Струве, а д= пИхМ, дает значения, очень близкие к величинам Д. Д. Максутова, но отличные от результата Андрэ. — Прим. ред.
40
На рис. 12 тот же материал представлен в виде кривой распределения освещенности; для освещенности же в полосах вычерчена дополнительная пунктирная кривая в 25-кратном масштабе.
Как это видно из табл. 6 и рис. 12, ширина центральной полосы дифракционного изображения линии получилась несколько меньше диаметра дифракционного кружка изображения точки, а именно в отношении 953 : 1 000. Вместе с тем дифракционные
г/г о/ Е/Ео>%
с/ч у 'о А 1
х/г Рис. 12.
минимумы не равны нулю, а максимумы относительно более ярки, чем в кольцах дифракционного изображения точки. К этому следует еще прибавить, что средняя освещенность в дифракционных полосах высоких порядковых номеров убывает пропорционально не кубу (как в случае точки), а квадрату удаления от геометрического изображения линии; по тому же закону убывает и средняя энергия в дифракционных полосах.
Изображение прямой линии исчезающе малой ширины представляется, таким образом, в виде полосы, ограниченной первым минимумом рис. 12 и сопровождаемой по обе стороны параллельными полосами — спутниками, наблюдаемыми на фоне не вполне черных минимумов. Яркость максимумов довольно быстро убывает с ростом их порядкового номера, но не так быстро, как в точечном изображении.
41
Таким образом, при замене точечного источника линейным ширина его центрального изображения несколько сокращается, но в то же время контрастность изображения заметно снижается.
Все это справедливо в случае круглого отверстия объектива. Если же отверстие объектива ограничить прямоугольной диафрагмой, обозначив через а сторону прямоугольника, перпендикулярную к направлению линии АВ рис. 11, и приняв а—В круглого объектива, то, во-первых, первый минимум ограничит полосу, половина ширины которой равна 0.82 г (вместо 0.953 г), во-вторых, максимумы приобретут несколько большие значения по сравнению с табл. 6 и окажутся на новых местах ближе к геометрическому изображению и, в-третьих, минимумы окажутся точно равными нулю. Прямоугольное отверстие объектива со-
