Астрономическая оптика - Мaксутов Д.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Всякая клиновидность пластины влечет за собой отклонение направления преломленного пучка от направления пучка падающего. Так как отклонение преломленного луча от луча падающего есть функция показателя преломления вещества клина и так как показатели преломления веществ изменяются с изменением длины волны, то всякий оптический клин не только отклоняет преломленный луч к своему основанию, но и разлагает сложный луч на его цветные составляющие, т. е. вызывает дисперсию света.
Для получения значительной дисперсии оптический клин должен иметь значительный угол при вершине и быть изготовлен из вещества с малым числом Аббе (v), т. е. с большой дисперсией. Такие клинья называются спектральными призмами; из сказанного выше понятно, что они могут хорошо работать только в строго параллельных пучках.
На рис. 169 изображена спектральная призма с углом при вершине а и с показателем преломления ?гх для некоторой длины волны \. Если луч АВ падает на первую поверхность призмы под углом 1г и в плоскости чертежа, то он выходит из второй поверхности под углом преломления ?4, причем преломленный луч CD отклоняется на угол е от падающего луча АВ. Элементарные рассуждения позволяют вывести следующие зависимости:
sin t*4 = sin a ^n'f — sin2 ij — cos a sin ix,
E — н + U — a-
Для луча ВС наступает полное внутреннее отражение, и луч CD не может выйти из призмы в воздух в том случае, когда sin ?4 = 1; для этого случая выражение (447) дает следующую зависимость:
sin i,_ = sin а — COS а. (449)
Наконец, рассмотрим предельный случай, когда не только выходящий луч скользит по второй поверхности призмы (?4=г=90°), но и луч входящий скользит по первой поверхности призмы (гх = =90°). Приравняв единице выражение (449), находим условие
24 Д- Д. Максутов 305
(447) (448)
при котором ни один из вошедших в призму лучей не может из нее выйти, так как претерпевает полное внутреннее отражение на второй поверхности призмы.
Угол атах при вершине призмы может быть назван предельным углом, так как за этим пределом призма теряет свой смысл преломляющей (спектральной) призмы. Из выражения (450) находим
при и = 1.5 агаах = 83?6, |
при п = 1.6 <W = 77?4, I (451)
при и = 1.7 ашах = 72?1. j
Понятно, что на практике используют призмы с преломляющими углами, значительно меньшими предельных, редко превосходящими а =60°; в противном случае призмы приобретают колоссальные размеры при малом поперечном сечении действующих пучков, т. е. при малой разрешающей силе призмы.
Призму (рис. 169) следует ориентировать относительно лучей так, чтобы первый и последний углы были равны (^ = j4), т. е. чтобы луч ВС был перпендикулярен к биссектрисе угла а.
При таком симметричном ходе пучка через призму, во-первых, достигается наибольшее поперечное сечение действующего пучка, т. е. наилучшее использование призмы, и, во-вторых, продольный масштаб спектра претерпевает наименьшие искажения.
Можно доказать, что в этом случае угол отклонения е (448) приобретает наименьшее из возможных значение, а потому такая ориентировка призмы называется установкой призмы на угол наименьшего отклонения.
Условие угла наименьшего отклонения призмы выводится в следующем виде из выражения (447), если в нем положить i^ — i^
а
sin i1 — sin f4 = n sin у. (452)
Определив таким образом ix = i^ находим из выражения (448) угол наименьшего отклонения em1n.
Если угол а при вершине призмы достаточно мал, то такую призму принято называть клином, для которого можно дать следующие приближенные формулы, выведенные в предположении малости углов:
ii^an~i1, (453)
г^а(п — 1). (454)
Углы отклонения для лучей С и F выразятся в виде
ес^о(л6, — 1), е^«(лр,--1). (455
откуда угол между направлениями преломленных клином лучей F и С равен
AtFC ^eF—zczza (nF — пс). (456)
Этот угол назовем углом дисперсии клина. Отношение угла дисперсии к углу отклонения
tejrc nF~nC 1
(457)
есть величина постоянная и равная обратной величине числа Аббе вещества клина. Так, в случае клина из стекла К8 ^=64) угол дисперсии в 64 раза меньше угла отклонения.
Для астрономической оптики представляет большой практический интерес не только случай преломления, но и случай отражения на плоской поверхности.
В случае идеально плоской поверхности гомоцентрический пучок после отражения остается гомоцентрическим, не приобретая никаких аберраций, что было показано в выражении (129). Это замечательное свойство плоского зеркала широко используется в цел-лостатных установках, в ломаных телескопах, в телескопах с диагональными плоскими зеркалами, в автоколлимационных схемах исследования объективов и зеркал и т. д.
Но на практике «плоское» зеркало всегда изготовляется с теми или иными ошибками, а потому реальные «плоские» зеркала могут вводить аберрации и часто значительные, если ошибки изготовления велики или если оптическая схема благоприятствует появлению значительных аберраций, хотя бы и при малых ошибках изготовления зеркал.
Поэтому нас будет интересовать не элементарно простая теория идеальных плоских зеркал, а теория реальных зеркал, обладающих теми или иными ошибками изготовления.
