Астрономическая оптика - Мaксутов Д.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Оптимальным решением мы назовем такое, при котором остаточные аберрации соответствуют кривым рис. 146.
338
В этом случае остаточная волновая сферическая аберрация для луча Х0 укладывается в наименьшем из возможных для данной светосилы интервале п°т&х, а сферохроматическая аберрация в лучах С я Г исправлена для некоторой высокой зоны системы, г Интересно, что кривые С и ? второго графика рисунка имеют точку пересечения влево от прямой луча Х0; это говорит о наличии в менисковой системе вторичного спектра, обозначенного на рисунке символом ^Ср.
Оказывается, что способностью образовывать вторичный спектр обладают не только пары линз из различных стекол, как это всем известно, но и одиночная линза^в (одном частном случае ахроматического мениска. !
Рис. 146.
Сферохроматическую аберрацию удобно выражать отклонением кривой у\р от кривой 7]<7, обозначая это отклонение символом А^; такая кривая изображена на третьем графике рис. 146. Стрелка (Д*]г2г)тах кривой, как мы помним, характеризует собой величину сферохроматической абберации.
Наконец, остаточная кома характеризуется кривой, для которой мы установили символ (А///), и стрелкой этой кривой (Д///)тах.
В менисковых системах выходной зрачок может не совпадать с последней зеркальной поверхностью системы, находясь от нее на некотором расстоянии х . В этом общем случае система свободна от комы или изопланатична, если удовлетворено условие изопланатизма Штебле—Лигоцкого:
Ч
Таким образом, символ (Д///) равен, левой части уравнения (426).
Для остаточных аберраций хорошо корригированной системы «мениск—вогнутое зеркало», с ограничениями ее толщины
22*
339
(^=0.1 И) и сорта стекла мениска (К8), удалось составить следующие эмпирические формулы:
сферическая аберрация
/^ах = -0.048/М4-5 мкм; (427)
кома
(тЬ=°-55Л4-60/<>: <428>
сферохроматическая аберрация
(А^)шах--14-9Л3*2 СеК' ДУГИ-: (429)
вторичный спектр
С^=—0.13Л1-3 сек. дуги; (430) хроматизм увеличения
0.051 Ло.57 0/0. (43!)
Заметим, что величина (/с— /*-)// характеризует хроматизм увеличения системы лишь в первом приближении.
Так как в формулах от (327) до (331) таким же образом даны остаточные аберрации двухлинзового объектива ахромата-апланата, то у нас появляется возможность абсолютного сравнения менисковых систем с ахроматическими объективами.
Действительно, и одни, и другие рассчитаны как оптимальные визуальные системы; и в одних, и в других оптические поверхности имеют сферическую форму; и в одних, и в других введены разумные ограничения толщин и выбора сортов оптического стекла.
Во всех случаях преимущество остается на стороне менисковых систем, но для одних остаточных аберраций это преимущество умеренное, а для других оно колоссально.
Введем понятие коэффициента преимущества менисковых систем перед ахроматическими объективами, обозначим его символом К с соответственным индексом остаточной аберрации и представим его как результат деления остаточной аберрации объектива на остаточную аберрацию менисковой системы. Мы получим следующие значения для коэффициентов преимущества:
сферическая аберрация
ЛГА = 38.34<|.8; (432)
кома
*[д/:/] = И.О; (433)
сферохроматическая аберрация
вторичный спектр
хроматизм увеличения
*А/ет:/ = 27.6А1.». (436)
Понятно, что нас интересует абсолютное значение коэффициента К; поэтому, если, например, в менисковой системе и в объективе сферохроматические аберрации имеют разные знаки, а потому коэффициент К^ср получился со знаком (—), то менисковая система, например, лучше объектива не в —146 раз, а просто в 146 раз.
Составляем таблицу коэффициентов преимущества для различных относительных отверстий менисковых систем по отношению к эквивалентным им линзовым объективам (табл. 68).
Таблица 68
А
1:1 1:1.4 1:2 1:2.5 1:3.5 1:5 1:7 1:10
Kh 38 29 22 18 14 И 8.1 6.1
К№.П 11 11 11 11 11 11 11 11
146 141 136 133 129 124 120 116
390 430 480 520 570 640 700 780
K*fCF-f 28 18 12 8.9 5.9 3.8 2.5 1.6
Числа таблицы красноречиво говорят о значительном абсолютном преимуществе менисковых систем перед линзовыми объективами.
Так, например, при А = 1 : 5 остаточные сферическая аберрация и кома в 11 раз меньше у менисковой системы, чем у эквивалентного объектива; сферохроматическая аберрация в 124 раза, а вторичный спектр в 640 раз меньше в менисковой системе по сравнению с линзовым объективом; и только для хроматизма увеличения мы имеем сравнительно скромное преимущество в 3.8 раза.
Впрочем, в тех особых случаях, когда хроматизм увеличения совершенно недопустим, можно осуществить усложненную менисковую систему с двумя менисками, различно ориентированными, и таким образом вполне освободиться от хроматизма увеличения.
Рис. 147 поясняет сказанное: в одиночном мениске (рис. 147, а) лучи С и F выходят из мениска на различных высотах, что и обусловливает хроматизм увеличения; в двойном же мениске (рис. 147, б или в) лучи С и F выходят практически совмещенными, а потому хроматизм увеличения устранен. Кроме того, два мениска
341
340
вводят вдвое большую сферическую аберрацию, а потому либо при заданной светосиле система будет обладать меньшими остаточными аберрациями (сферической, комой и сферохроматиче-ской), либо при заданных остаточных аберрациях система может иметь большую светосилу.
