Астрономическая оптика - Мaксутов Д.Д.
Скачать (прямая ссылка):
Кривые /, // и 77/ соответствуют рис. 112, а—в. У всех четырех кривых приблизительно одинаковые стрелки (Ат^тах, поэтому сферохроматическую аберрацию объектива удобно характеризовать величиной (Ат]6^)тах, достаточно постоянной для данной конструкции, вида коррекции и светосилы объектива.
В § 15 были приведены эмпирические формулы (253) для расчета конструктивных элементов двухлинзового визуального ахромата-апланата, составленного из стекол К8 и Ф2. В таком объективе
0 *1cf
Рис. 114.
я пытался добиться наилучшего хода кривых остаточных аберраций, а именно:
1) уложить остаточную сферическую аберрацию для луча Х0 в форму сплошных кривых рис. 103;
2) уложить остаточную кому в форму кривой /77 рис. 107;
3) уложить сферохроматическую аберрацию в форму, близкую к кривой 777" рис. 114, с небольшим уклонением к кривой 77 того же рисунка.
Для удовлетворения всем этим условиям совместно с условием заданного диаметра при заданном относительном отверстии и рациональной толщине линз объектива все свободные параметры оказались исчерпанными, а потому формулы (253) однозначно определяют решение, хотя бы и с некоторыми погрешностями, связанными с простотой построения формул и с значительностью интервала относительных отверстий.
Таким же образом, как были составлены формулы для расчета конструктивных элементов объектива, удалось составить и эмпирические формулы для расчета его остаточных аберраций. Приводим формулы, справедливые для визуального ахромата-апланата, удовлетворяющего условию (253).
18 Д. Д. Максутов
273
1) Остаточная сферическая аберрация для лучей Х0 характеризуется максимумом волновых аберраций и оказывается равной
Лшвх = -1.84ЯЛ5«з мкм> (327)
Она пропорциональна диаметру В объектива и степени 5.3 его относительного отверстия. Интересно, что при другой конструкции объективов (например, в склеенных объективах) показатель степени А имеет другое значение.
2) Остаточная кома для лучей Х0 характеризуется величиной стрелки кривых рис. 107 и равна
(у) . «6.054*-«о/0. (328)
\ / / шах
3) Хроматизм увеличения в объективе различен для различных зон, поэтому мы его относим к строго определенной зоне у = =#^2/2. На этой зоне объектива хроматизм увеличения выражается величиной
1с — и_1 м ль80/0 (329)
4) Угловой вторичный спектр в лучах С и Р относительно лучей Х0 равен
1С1,= 5\А сек. дуги. (330)
5) Сферохроматическая аберрация, охарактеризованная стрелкой кривых рис. 114, равна
В табл. 58 представлено решение уравнений (327), (328), (329), (330) и (331) для объективов различного относительного отверстия
^- ^шах И ^тах ВЫЧИСЛвНЫ ДЛЯ 1>™100 ММ.
Таблица 58
А
1:1 1:1.4 1:2 1:2.5 1:3.5 1 :5 1:7 1 :10
/гтах, мкм -184 —30.9 -4.67 -1.43 -0.24 -0.036 -0.0061 —0.00092
(т) •% \ / / тах 6.05 1.29 0.255 0.090 0.019 0.0037 0.0008 0.00015
(/с~/^) о/ / ' /0 1.41 0.77 0.41 0.27 0.15 0.078 0.042 0.022
51" 36'.'4 2575 20Г4 1476 1072 773 571
(А7] СрОшах 2170" 715" 22а' 106" 35" И" 373 171
&тах» МКМ 356 60 9.0 2.8 0.46 0.07 0.012 0.0018
274
В последней строке приведена максимальная асферичность, требуемая для исправления остаточной сферической аберрации, при условии, что асферичность наносится на одной из поверхностей кроновой линзы. Величины ктях и Втах вычислены в предположении, что диаметр объектива В — 100 мм.
Остаточная сферическая аберрация птах ставит предел диаметру #тах или относительному отверстию Ат&х первоклассного визуального объектива.
Приравняв &тах выражения (327) четверти длины волны Х0, находим условие, при котором объектив оказывается на пределе
Таблица 59
А 1:1 1:1.4 1:2 1:2.5 1 :3.5 1:5 1:7 1 ; 10
¦^тах» ММ 0.075 0.45 3.0 9.6 57 380 2260 15000
первоклассных визуальных систем. При этом предельный диаметр Втнх имеет значение
/>шах — 0.075К6-3. (332)
Таким образом, малый объектив, типа микрообъектива, может быть осуществлен первоклассным в отношении остаточной сферической аберрации при А&1 : 2, двухдюймовый астрономический объектив может таким же образом иметь относительное отверстие до 1 : 3.5; при относительном же отверстии 1 : 7 можно было бы осуществить объектив с диаметром более 2 м, и при сферических поверхностях линз он был бы первоклассным в отношении сферической аберрации, т. е. для монохроматических лучей Х0.
Во всех случаях ретушь линз объектива освобождает его вполне от остаточной сферической аберрации и обращает предельный диаметр в бесконечность (Вт&х—со) при любых относительных отверстиях объектива. Для этого только необходимо осуществить надлежащую асферичность, например на одной из поверхностей кроновой линзы, причем
&тах — 3.56/)Л5.3 МКМ. (333)
В одних случаях В и А такая ретушь окажется простой и точной, в других — весьма трудной и едва обеспечивающей надлежащую точность формы асферической поверхности, в третьих — невыполнимой вовсе с оптическими точностями.
Но объективы используют не монохроматический, а сложный свет, поэтому предел диаметру и светосиле в них ставит, и притом значительно раньше, не остаточная сферическая аберрация, а остаточный хроматизм, т. е. сферохроматическая аберрация и вторичный спектр.
