Космология ранней Вселенной - Долгов А.Д.
ISBN 5-211-00108-7
Скачать (прямая ссылка):
распределено однородно, флуктуации его температуры отсутствуют, а
плотность вещества слегка меняется от точки к точке: 6pm^0. Чтобы
определить развитие изотермических флуктуаций, нужно задать в качестве
начальных условий не только флуктуации метрики, но и распределение
химического состава в первичной плазме.
Задачей теории, которая обсуждается в этой главе, является описание
структуры Вселенной на основе начальных данных о спектре (т. е. об
амплитуде и длине волны) и физических свойствах флуктуаций плотности. Мы
увидим, что формирование структуры существенно отличается в моделях с
адиабатическими и изотермическими флуктуациями из-за разных законов их
развития в первичной плазме.
Удобство деления флуктуаций плотности на адиабатические и изотермические
связано с тем обстоятельством, что они слабо взаимодействуют друг с
другом и поэтому эволюционируют независимо в довольно широком диапазоне
длин волн. Для достаточно длинных волн, когда можно пренебречь диффузией
фотонов, энтропия сохраняется и адиабатические возмущения остаются
адиабатическими. Для изотермических возмущений диффузия фотонов
отсутствует и они могли бы привести к рождению адиабатических только
гравитационно за счет взаимодействия с метрикой. Очевидно этот эффект мал
для длин волн, меньших горизонта, X<t, так как для релятивистских частиц
джинсовская длина волны по порядку величины равна горизонту.
Ниже мы рассмотрим развитие структуры Вселенной в моделях с
адиабатическими и изотермическими флуктуациями и увидим, что картины
существенно отличаются.
Хотя адиабатические флуктуации физически кажутся более естественными, не
нужно закрывать глаза и на возможность изотермических флуктуаций, и,
возможно, в окончательной теории оба типа флуктуаций окажутся
существенны.
§ 3. ЗАМЕЧАНИЕ О СПЕКТРЕ ФЛУКТУАЦИЙ
Как мы уже отмечали, флуктуации удобно характеризовать их спектральным
распределением. Пусть случайная функция представляет собой (скалярные)
флуктуации метрики в синхронной системе ds2 = dt2-a2 (t) (dx2+dy2+dz2) с
нулевым (по определению) средним значением (h(x)}=0. Пространственное
распределение флуктуаций описывается их функцией корреляции:
3. О СПЕКТРЕ ФЛУКТУАЦИЙ
16S
G{x, y)=<h{x)h(y)y - средним значением произведения флуктуаций метрики в
двух точках х и у. Обычно делают гипотезу о трансляционной инвариантности
флуктуаций, связанную с однородностью Вселенной:
G(x, y)=G(x-y).
Преобразование Фурье функции G(х) определяет спектр флуктуаций метрики:
dsxeil,xG (х). (10.6)
Простейшее и наиболее интересное физически предположение о виде hk
состоит в том, что в теории отсутствует какая-либо выделенная длина, и
тогда просто из размерных соображений
hk=b-k~v\ (10.7)
где б - некоторая безразмерная постоянная (заметим, что размерность hk
иная, чем h(x)).
Если ограничиться только лишь спектром степенной формы hk~k~'', то
астрономические данные свидетельствуют в пользу v"3/2. Случай v>3/2
означал бы, что Вселенная менее однородна на больших масштабах, чем на
малых, в противоречии с наблюдениями. А если v<3/2, то ему отвечали бы
слишком сильные флуктуации плотности на малых масштабах и в результате
возникло бы слишком большое количество черных дыр, которые наблюдались бы
по рентгеновскому излучению. Величина постоянной б должна быть порядка
10~4, чтобы не возникло противоречий с наблюдаемой изотропией реликтового
излучения.
Спектр возмущений кк~к~г12 относится к так называемым фрактальным
спектрам. Важность понятия фрактальных спектров и фрактальных кривых была
осознана сравнительно недавно. Решающую роль здесь сыграла книга
Мандельброта (1977). Удобно пользоваться его терминологией, хотя спектр
~&-1 и понятие подобия возникли ранее.
Физически понятие фрактали возникает, например, когда мы рассматриваем
длину береговой линии в различных масштабах. На картах с грубым масштабом
береговая линия кажется гладкой, переходя к более мелким масштабам мы
вынуждены отмечать все более мелкие детали - заливы, заливчики, поймы
речушек и ручьев и, наконец, размер камней. При повышении "разрешающей
способности" карты появляются мелкие шероховатости и зазубрины, потом мы
увидим кристаллическую структуру береговой линии, вступаем в мир
квантовых представлений, где уже исчезает само понятие границы. Значит,
при переходе от масштаба к масштабу длина береговой линии будет
нарастать, в пределе устремляясь к бесконечности. По-
166
10. СТРУКТУРА ВСЕЛЕННОЙ
этому измерять длину береговой линии корректно лишь тогда, когда указано,
в каком масштабе ведутся измерения.
Для физиков понятие фрактальной кривой тесно связано с понятием
промежуточной асимптотики. Математическим примером фрактальной кривой
является как раз кривая со спектром типа hk~k~Z!2 (Я. Б. Зельдович, Д. Д.
Соколов, 1985).
Рассмотрим более наглядный пример, чтобы понять основные математические
свойства фрактальных кривых. Пусть функция у=у(х) представляет из себя
непрерывную функцию без производной вида
