Космология ранней Вселенной - Долгов А.Д.
ISBN 5-211-00108-7
Скачать (прямая ссылка):
= Ake'/t+ikx,
(10.2)
Ро
бр = p0ev"< J Akeikxd3k = p0ev*i|) (х),
(10.3)
гДе Yo - ]^4JtGp0 . Учет следующих членов в разложении по k приведет к
замене ф(д:) на ф(л:, i).
Итак, возмущения плотности на стационарном фоне растут
162
10. СТРУКТУРА ВСЕЛЕННОЙ
экспоненциально. Интуитивно ясно, что в расширяющейся Вселенной рост
возмущений будет более медленным. Плотность ро является убывающей
функцией времени
Ро(0 = (6nG^)_1 (10.4)
(это выражение справедливо при Qs=p/pc=l), и можно наивно оценить степень
роста возмущений как
ехр ^ j V4nGp0(f)dt'j = ехр ^ j/" - j JLj ~ t1/2/3.
Вместо экспоненциального, мы пришли к степенному закону. В точной теории,
которая строится на основе уравнений гидродинамики в расширяющемся мире,
показатель степени оказывается слегка иным:
-^¦=^(4 (Ю.5)
Ро (t)
т. е. относительная величина флуктуации растет как масштабный фактор (при
доминантности нерелятивистского вещества и в плоском мире, т. е. Q=l).
Напомним, что это выражение справедливо для малых флуктуаций, в области
примененимо-сти линейного приближения.
Строгая теория развития малых возмущений в релятивистской космологии была
построена Лифшицем. Ее изложение можно найти в книге Ландау и Лифшица
[20]. Чтобы не загромождать изложение, мы приведем здесь только
результаты. Возмущение метрического тензора можно представить как
суперпозицию возмущений следующих трех типов. Первый тип - это скалярные
возмущения, о которых шла речь выше. В этом случае все компоненты добавки
к метрическому тензору можно выразить через одну скалярную функцию.
Скалярные возмущения метрики уже в первом порядке приводят к возмущению
скорости и плотности материи, поэтому их роль в образовании структуры
Вселенной наиболее существенна. Если рассмотреть поле скоростей материал
ац(х), то скалярные возмущения связаны с дивергенцией d^v*.
Второй тип возмущений связан с антисимметричной частью тензора Это
векторное, или вихревое возмущение. Оно отвечает вращению вещества, когда
испытывает возмущения скорость, но не плотность материи. Вихревые
возмущения приводят к возмущению плотности лишь во втором порядке.
Симметричной части отвечают тензорные возмущения метрики. Плотность
материи при этом, как и в предыдущем случае, в первом порядке не
возмущается. Эти возмущения представляют собой гравитационные волны. В
последнее время возрос интерес к поиску реликтовых гравитационных волн,
2. ВОЗМУЩЕНИЕ В ПЛАЗМЕ
163
- так как они существенно усиливаются на инфляционной ста-о дии и их
обнаружение дало бы уникальную возможность получить информацию об этом
периоде. Мы вернемся к этому во-
ч просу в гл. 11.
* При малых t скалярные возмущения метрики с длиной вол-
- ны меньше горизонта, X<ct, на стадии релятивистской доминантности
остаются постоянными, в то время как относительные флуктуации плотности
линейно зависят от времени бр/ро~
(так как ро~?2, а 8р ~t). По этой причине возмущения на начальной стадии
удобно описывать в терминах возмущений метрики. При переходе к
нерелятивистскому режиму расширения возмущение метрики начинают расти как
первая степень _ масштабного фактора бр/рв соответствии с выраже-. нием
(10.5).
Заметим в заключение, что, в отличие от скалярной и тензорной мод,
амплитуда вихревого возмущения в линейном при-)¦ ближении сингулярна при
малых t, т. е. 6/t"v-*-°o при t-*-0. Это является следствием сохранения
момента и означает, что слабовозмущенные вихревые моды должны
отсутствовать.
§ 2. ВОЗМУЩЕНИЕ В ПЛАЗМЕ
Рассуждения предыдущего параграфа относились к однокомпонентному
веществу. Однако реальная первичная плазма , состоит из электронов,
протонов, электромагнитного излучения, а также нейтрино или каких-то
других частиц, которые, вероятно, образуют сейчас основную часть скрытой
массы Вселенной. Это приводит к тому, что флуктуации плотности нельзя
характеризовать одной величиной 8р, а нужно учитывать распределение
плотности различных компонент бр<. Откладывая обсуждение невидимой
компоненты до § 5, 7, мы рассмотрим здесь флуктуации плотности в плазме,
состоящей из электромагнитного излучения и массивного ионизованного
вещества. Их можно разбить на комбинацию двух независимых мод:
адиабатическую и изотермическую. В первом случае
отсутствуют про-
странственные флуктуации удельной (на один фотон) энтропии, или, что то
же, флуктуации плотности энергии массивных частиц рт и излучения рг
связаны соотношением
бр т. 3 брг
Рт 4 рг
Это означает, что отношение плотности числа частиц постоянно
N т/ N г -COHSt.
Такие флуктуации возникают из исходно однородного распределения вещества
при наличии скалярных возмущений метрики. Последние приводят к разному
темпу расширения в разных точках пространства и, следовательно, к
образованию флуктуа-
164
10. СТРУКТУРА ВСЕЛЕННОЙ
ций плотности. Химический состав, т. е. отношение Nm/Nr при этом не
меняется из-за сильного взаимодействия материи и излучения.
Изотермические флуктуации определяются условием брг=0, т. е. излучение
