Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Астрономия -> Долгов А.Д. -> "Космология ранней Вселенной" -> 66

Космология ранней Вселенной - Долгов А.Д.

Долгов А.Д. Космология ранней Вселенной — Москва, 1988. — 199 c.
ISBN 5-211-00108-7
Скачать (прямая ссылка): kosmologiyaranneyvselennoy1988.djvu
Предыдущая << 1 .. 60 61 62 63 64 65 < 66 > 67 68 69 70 71 72 .. 85 >> Следующая

классической траектории. Рождение мира мы понимаем сейчас в точности так
же. Классическое пространство-время образуется в результате некоторого
туннельного перехода, и только после этого можно говорить о времени и
пространстве в нашем понимании этих слов и о возникновении мира.
Разумеется, нужно помнить, что теория рождения мира из "ничего" настолько
еще плохо разработана, что проводимые ниже соображения следует
рассматривать лишь как иллюстративные.
Основная идея, заложенная в описании возникновения мира из ничего,
заключается в том, что вероятность рождения именно замкнутого мира есть
величина не нулевая. В традиционной квантовой механике вероятность
классически запрещенного процесса (туннельного перехода) представляет
собой величину
W=W0 ехр (-S);
здесь S - действие, a W - некоторый предэкспоненциальный множитель,
который получается из точного рассмотрения задачи. Основной фактор,
качественно описывающий ситуацию,.
154
9. КВАНТОВОЕ РОЖДЕНИЕ ВСЕЛЕННОЙ
-есть ехр(-S). Действие S вычисляется на решениях классических уравнений
движения mx+w'(x)=0, в которых сделан переход к мнимому времени: t->ix.
Можно показать, что именно таким образом получаются формулы
квазиклассического приближения.
В квантовой теории поля квазиклассическая вероятность туннельного
перехода вычисляется точно так же. Более того, квантовую теорию поля
обычно с "самого начала" описывают в мнимом времени, так как при такой
(так называемой эвклидовой) формулировке удается корректно добиться
сходимости лежащих в основе теории функциональных интегралов вида
тде Dф обозначает интегрирование по всем состояниям квантовых полей. Если
в задаче рассматривается гравитационное поле, то интегрирование проводят
по всем состояниям метрик с сигнатурой (+, +, +, +). Вероятность того или
иного процесса определяется функционалом Z, причем квазиклассическое
приближение отвечает оценке этого интеграла "методом перевала", т. е. на
экстремалях S, что и отвечает классическим уравнениям движения в мнимом
времени.
Для гравитационного поля, взаимодействующего с полями материи ср,
эвклидово действие имеет вид
где интегрирование ведется по всему 4-мерному многообразию. Действие
оказывается конечной величиной только для замкнутого мира, в частности
для мира де Ситтера с метрикой вида
"Покажем это, предварительно заменив t->it. Тогда получим метрику вида
Она представляет собой метрику 4-мерной сферы, вложенной в 5-мерное
эвклидово пространство. Это утверждение легко проверить, написав метрику
сферической поверхности в 5-мерном эвклидовом пространстве (ср. с § 2 гл.
5):
t- r0 sin Нх, СУ> ~ r0cos Hxcosr, г =rocos#Tsinrcos0, у =
Z = ^ Dcpexp( - S),
О
ds2 - -dt2 + Я"2 ch2 Ht (dr2 + sin2 rdQ2).
ds2 = dt2 + H~2 cos2 Ht (dr2 + sin2 rdQ2).
(9.16)
= r0 cos Hx sin r sin 0 sin cp,
x = r0cos#Tsinrsin9coscp, r0 = const;
5. КВАНТОВОЕ ОПИСАНИЕ РОЖДЕНИЯ ВСЕЛЕННОЙ
155
#00 = 1. #11 = Н'* cos2 Ht> §22 = н'г cos2 Ht sin2 г,
g33 = H'2 cos2 Ht sin2 г sin2 0, V§ - H'a cos2 Ht sin2 r sin 0.
4-мерный объем этой поверхности определяется выражением
Для метрики (9.16) инвариант тензора кривизны, определяемый согласно
есть R=- 12Н2. Выражая космологическую постоянную Л через Н, получаем в
случае пустого пространства (G(gnv, <р)=0)' действие в виде
Теперь видно качественное поведение вероятности рождения мира с радиусом
Н~1:
Если радиус кривизны велик //"^/ирг1, то вероятность рождения такого мира
мала. Наиболее вероятно рождение мира с радиусом кривизны порядка
планковского. На рис. 45 рождение мира из ничего схематически
представлено в виде графика a(t). Часть кривой при ^<0 представляет собой
классически запрещенную область, которую мы условно называем "ничего".
Эта часть графика описывается квантовыми уравнениями. В ней классическое
пространство и время не существуют, аналогично тому как не существует
классической траектории частицы в запрещенной области при а-распаде ядра.
Масштабный фактор в этой области, а точнее говоря метрика, испытывает
сильные квантовые флуктуации.
Выпишем уравнение Шредингера, которое, как мы надеемся, качественно
описывает рождение Вселенной. Для этого возьмем выражение для полной
энергии мира в виде
здесь //02=8jtGp/3. Соответствующий гамильтониан есть
Т я я 2п
R = - 6а'3 а-а
da \ 2 . d2a
- 1 -а2------------
dt ) dt2
[Vg &x
16л j
da \ 2 u2
156
9. КВАНТОВОЕ РОЖДЕНИЕ ВСЕЛЕННОЙ
Так как полная энергия замкнутого мира равна нулю, то для него этот
гамильтониан обращается в нуль. Обычный метод .квантования заключается в
том, что выбирается координата и
a.(t) V(a)
Рис. 45. Эволюция масштабного Рис. 46. Эффективный потенциал,
фактора при квантовом рождении определяющий динамику масштаб-
Вселенной ного фактора
импульс и связываются коммутационным соотношением
[Я, Р]="-
В качестве координаты можно выбрать масштабный фактор а. Сопряженный этой
координате импульс равен
дХ da
д (da/dr]) dr]
Тогда гамильтониан записывается в виде
ffl = p2-HW + ka2.
Предыдущая << 1 .. 60 61 62 63 64 65 < 66 > 67 68 69 70 71 72 .. 85 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed