Космология ранней Вселенной - Долгов А.Д.
ISBN 5-211-00108-7
Скачать (прямая ссылка):
Шварцшильда масса уменьшается: гравитационный дефект массы добавленной
пыли больше ее массы покоя. По мере уменьшения массы т уменьшается и ее
гравитационный радиус Гс, т. е. уменьшается поверхность, соединяющая
полузамкнутый мир с внешним пространством. Напомним, что на этой
поверхности есть шварцшильдовская особенность. Таким образом, можно
непрерывно прийти к известному факту равенства нулю полной массы
замкнутого мира.
148
9. КВАНТОВОЕ РОЖДЕНИЕ ВСЕЛЕННОЙ
Поскольку для замкнутого мира полная масса или эквивалентно, энергия
равна нулю, то возможны переходы замкнутого мира с маленьким радиусом в
замкнутый мир с большим радиусом. Самое главное, что такие переходы
возможны без нарушения основного физического закона - закона сохранения
энергии.
§ 3. МАССА ВЕЩЕСТВА РОДИВШЕГОСЯ МИРА, УВЕЛИЧЕНИЕ
ЕЕ В ПРОЦЕССЕ ИНФЛЯЦИИ
Естественно ожидать, что Вселенная рождается со средним объемом порядка
/Pi3. При этом радиус кривизны ~1Р\ и все остальные параметры тоже имеют
характерные планковские величины: плотность pPi, масса (без учета
гравитационного дефекта масс) тР 1 и т. п. Поэтому, хотя полная масса
родившегося замкнутого мира равна нулю, положительная часть этой полной
массы - масса вещества - составляет ~тРi=10~5 г. С другой стороны, мы
знаем, что сейчас масса вещества в наблюдаемой части Вселенной
несравненно больше этой величины и составляет по порядку величины М~1055
г ~1022 М0. Естественно задаться вопросом, как могла увеличиться масса
вещества.
Для этого вновь рассмотрим закон сохранения энергии, но записанный уже в
локальной форме
dE = -pdV (9.8)
или в тензорных обозначениях
Tv - О
1 U,v -
Рассмотрим бесконечно малый элемент сопутствующего объема dV. В силу его
малости можно пренебречь его внутренней гравитационной энергией и
рассматривать только энергию вещества.
Закон сохранения энергии, записанный в дифференциальном виде
= -div (9.9)
at
где ? - плотность потока, описывает изменение плотности энергии в
выбранном элементарном объеме. В ОТО дифференциальные законы сохранения
имеют вид
П;у = 0. (9.10)
Вместо плотности энергии, плотности импульса и потока им-
3. МАССА ВЕЩЕСТВА РОДИВШЕГОСЯ МИРА
пульса в дифференциальном законе стоит единый комплекс - тензор энергии-
импульса-натяжений. Этот тензор является источником в уравнениях
гравитационного поля. Однако уравнения поля сами накладывают на него
ограничения (9.10), которые, в частности, дают и закон сохранения
энергии.
Напомним еще раз уравнения Максвелла:
divH = 0, divE = 4np,
+ г дН , " 5Е . .
rotE =------, rotH =----f- 4jtj.
dt dt
Первая пара уравнения - уравнения связей, накладываемых на полевые
переменные Е и Я. Вторая пара описывает связь Е и Я с источниками поля -
плотностью зарядов и токов. Первая пара уравнений накладывает
определенные ограничения на эволюцию р и j - закон сохранения
электрического "заряда, который, будучи записанным в дифференциальной
форме, имеет вид
+ div j = 0.
dt
Именно этот закон препятствует созданию электрического заряда из
"ничего". Если мы захотим создать в какой-либо точке пространства
плотность заряда, то должны подвести заряд к ней, т. е. создать ток в эту
точку.
Точно такие же соображения препятствуют созданию массы из "ничего", и
дифференциальный закон сохранения энергии в нерелятивистской физике (9.9)
запрещает рождение массы из "ничего".
Однако в ОТО в случае замкнутой Вселенной гравитационный дефект полностью
"съедает" массу вещества и полная масса тождественно равна нулю. При этом
количество материи во Вселенной может меняться произвольно, не
противореча ко-вариантному сохранению тензора энергии-импульса (9.10).
Для нас важно, что в инфляционной модели это количество экспоненциально
быстро растет.
Наиболее отчетливо можно проследить за изменением количества вещества,
если перейти в систему координат, в которой ¦j/-g=l. В статическом
гравитационном поле уравнение, выражающее рост плотности энергии в
зависимости от притока импульса, останется таким же, как в
нерелятивистской физике
(9.9). Мы специально выбрали такую систему координат, чтобы тяготение в
этом уравнении себя не проявляло. Это уравнение
(9.10) при р = 0. Для других уравнений сохранения этого уже сделать
нельзя, и в правой части появится член, описывающий работу, совершаемую
силами тяготения Vcp:
150
9. КВАНТОВОЕ РОЖДЕНИЕ ВСЕЛЕННОЙ
д (pv) ,
dt - VP + руФ-
Найдем в явном виде эту работу в однородной и изотропной: Вселенной с
метрикой Фридмана:
ds*^dt2-a?(t)(dr2 +sinardQ2).
Тензор энергии-импульса имеет вид
Tv = (е + р) u^Uy-pbv,
а уравнения сохранения
---------- (V-1Т?) = - Т"р. (9.11>
/- д& 2 дху
В однородной и изотропной Вселенной нет потоков импульса, а натяжения
однородны.
Левая часть уравнения (9.11) представляет собой общерелятивистский аналог
закона (9.9), а в правой части (9.11) стоит работа, совершаемая силами
тяготения. Так как метрика не зависит от пространственных координат, то
1 __ 1 а(/~=^Ге) t дт/0
