Космология ранней Вселенной - Долгов А.Д.
ISBN 5-211-00108-7
Скачать (прямая ссылка):
темпом расширения мира Н = а/а и характерной скоростью реакций, за счет
которых устанавливается равновесие.
Интересно отметить, что для частиц с массой, равной нулю, расширение
Вселенной не приводит к отклонению от термодинамически равновесного
состояния. Мы хорошо знаем это на примере реликтового электромагнитного
излучения. Действительно, взаимодействие трехградусных фотонов между
собой и с веществом во Вселенной пренебрежимо мало, а их спектр тем не
менее имеет равновесный планковский вид с адиабатически
* Для описания равновесных функций распределения в этом случае привлекают
понятие химического потенциала.
5*
132
8. БАРИОСИНТЕЗ ВО ВСЕЛЕННОЙ
падающей температурой. Это справедливо для любых безмас-совых частиц,
чтобы убедиться в этом, рассмотрим кинетические уравнения в расширяющемся
мире. Они стандартным образом получаются из уравнений кинетики в плоском
пространстве заменой обычных производных на ковариантные. Для метрики (2-
1) нетрудно получить
-^L = HPi -f S (п), (8.2)
ut dpi
где rii(pi, t) - плотность частиц сорта i с импульсом pi, Н - параметр
Хэббла, a S - интеграл столкновений, зависящий от плотностей всех частиц,
принимающих участие в реакциях с частицами i.
Нетрудно убедиться, что для безмассовых частиц уравнение удовлетворяется
стационарными функциями распределения. Проверим это для простоты в случае
статистики Больцмана, когда n,="eq=exp(-Е/Т), оставляя случаи ферми- и
бозе-статистик, а также случай ненулевого химического потенциала для
самостоятельного упражнения. Проведя дифференцирование в левой части,
получим
dni _ g-E/r ТЕ - е~Е/т (8 3)
dt Т3 Т '
где мы воспользовались уравнением падения температуры при расширении: Т =
-НТ. Теперь, если учесть, что для безмассовых частиц р = Е и что интеграл
столкновений обращается в нуль при n=neq, то мы увидим, что равновесные
функции распределения с зависящей от времени температурой удовлетворяют
кинетическому уравнению (8.2) в нестационарном случае. Отсюда следует,
что для безмассовых частиц отклонений от равновесия не возникает,
несмотря на расширение Вселенной, а для массивных - отклонение
пропорционально (m/Т)2 (если т<СТ). Если т>Т, то отклонения от равновесия
могут быть весьма велики в относительных единицах, но при этом
концентрация самих массивных частиц будет мала (из-за фактора ехр(-m/Т))
и поэтому их роль будет малозаметна. Из сказанного следует, что
существенным периодом для возникновения барионной асимметрии является
период, когда температура первичной плазмы была порядка масс Х-бозонов,
т. е. 1015ГэВ, или 1028 К.
Поэтому поведение барионного заряда в такой картине должно выглядеть
следующим образом. В начальный момент при T=Tpi=\032 К значение В могло
быть произвольным, зависящим от механизма "сотворения мира". Затем по
мере достижения термодинамического равновесия в первичной плазме это
начальное значение должно исчезать с точностью до величины
3. БАРИОСИНТЕЗ И СОХРАНЯЮЩИЕСЯ ЗАРЯДЫ
133
~ (тх/Т)2. На первый взгляд это уже довольно много, так как согласно
наблюдениям отношение числа барионов к числу фотонов составляет
Яв/Ят=10-9-10~10 (8.1), а отношение
(mx/T)2> 10~8, Однако инфляция приводит к тому, что плот* ность
барионного заряда перед началом бариосинтеза оказывается экспоненциально
малой, если только не существует каких-то скалярных конденсатов с
ненулевым барионным зарядом. Кроме того, не нужно забывать, что в
начальный момент и почти вплоть до Trzmx Х-бозоны остаются безмассовыми и
обретают массу лишь при температурах несколько выше пгх. Это явление
тесно связано с восстановлением симметрии в теории поля при высоких
температурах, отмеченным Киржницем и Линде (1972), Масса векторных
бозонов, как мы обсуждали выше, появляется из-за выпадения конденсата
хиггсовского поля, который может образоваться лишь при достаточно низких
температурах. Это полностью аналогично восстановлению симметрии в
ферромагнетике при его нагревании. Как мы знаем, в ферромагнетике при
низких температурах образуется спонтанная намагниченность и, таким
образом, симметрия относительно вращений теряется - появляется выделенное
направление. При нагревании ферромагнетика выше точки Кюри
намагниченность разрушается тепловой энергией, а симметрия
восстанавливается. Точно такая же картина имеет место в теории поля, где
роль намагниченности (параметра порядка) играет конденсат хиггсовского
поля (ср). При нулевой или достаточно малой температуре энергетически
более выгодно состояние с ^ср)^0. При этом образуется выделенное
направление в пространстве внутренних степеней свободы и симметрия в этом
пространстве спонтанно нарушается, а масса векторных калибровочных
бозонов пропорциональна (q>).
В силу сказанного, даже если первоначальная зарядовая асимметрия
существовала, она должна была уменьшиться практически до нуля в период,
когда (<р) = 0. Снова возникнуть она может лишь ниже точки Кюри для
хиггсовского поля после возникновения ненулевой массы Х-бозонов, когда
