Космология ранней Вселенной - Долгов А.Д.
ISBN 5-211-00108-7
Скачать (прямая ссылка):
(6.25)
Это решение справедливо на промежутке времени 0 < t < < V 12яф0/ттрь На
этом же промежутке времени справедливо, и выражение для Н вида
Зная выражение H(t), можно найти основной инфляционный фактор - степень
расширения в зависимости от параметров скалярного поля. Степень
расширения для идеального решения де Ситтера дается выражением HAt, где
At - длительность деситтеровской стадии. В случае приближенного решения
де Ситтера, когда Н зависит от времени, степень расширения описывается
выражением )Hdt. Для избранной модели
Чтобы получить инфляцию с подходящим расширением, достаточно взять
фо~4тР1, после чего показатель экспоненты, определяющий степень
расширения, будет порядка 100, т. е аконеч=а0 ехр 100 = а0Ю43. Это
обстоятельство лежит в основе инфляции за счет медленного стремления поля
<р к равнове сию.
Теперь рассмотрим точную самосогласованную задачу. Будем считать, что
темп расширения обеспечивается скалярные полем и как метрика, так и поле
однородны. Вместе с тем мь рассмотрим вопрос о том, насколько вероятна
инфляция в наше! Вселенной, и не составляют ли решения с инфляцией малун
долю от всех возможных решений. Мы покажем, что это не так Инфляция
реализуется при очень широком классе начальны: данных, и в этом смысле
экспоненциальное расширение возни кает при наличии скалярного поля весьма
естественно, почт! независимо от исходного состояния. Для доказательства
этот факта рассмотрим уравнения движения массивного скалярной поля
(6.18). Однако, в отличие от прежнего анализа, не буде! делать никаких
предположений о скорости изменения ф и a(i)
Уравнения гравитационного поля с учетом обратного дейст вия скалярного
поля на метрику можно записать в виде
(6.26)
^ Hdt = 2л (Фо/mpi)2.
Ф+ЗЯф + пДф) =0,
Н% + - = - G (т2ф2 + ф2).
а2 6
(6.27;
(6.28
Система уравнений (6.18), (6.27) и (6.28) не имеет точной решения де
Ситтера. В единственной устойчивой точке потен циала ф=0 потенцал
обращается в нуль и соответственно со
2. СКАЛЯРНОЕ ПОЛЕ В РАСШИРЯЮЩЕЙСЯ ВСЕЛЕННОЙ
111
отношение р--е несправедливо. Однако при ф=^0 движение к точке
устойчивости может быть медленным, что приводит к приближенному решению
де Ситтера, но приближение это настолько хорошее, что с физической точки
зрения рассматриваемое решение нисколько не хуже стандартного деситтеров-
ского решения.
Наиболее наглядно свойства системы уравнений проявляются в фазовом
пространстве, координатами которого являются
л~(р, и z~H. Характеристики этой системы вырисовывают возможные
траектории, которые описывают при эволюции ф(/) и a(t). В случае плоского
мира, т. е. k=0, диаграмма значительно упрощается. Она становится
двумерной (рис. 27).
Каждая кривая на рис. 27 представляет собой одну из возможных траекторий.
Вдоль оси Ох идут две сепаратрисы, разделяющие два семейства решений.
Сепаратрисы начинаются на круге единичного радиуса, который изображен
пунктиром. Точки на
этом круге соответствуют на- ля ф в расширяющемся мире
чальным значениям ф и ф.
(Переменные х и у как раз
выбраны так, чтобы радиус круга был равен единице.) Бесконечному времени
соответствует асимптотическое стремле*
ние ф и ф к нулю. Хотя формально надо задавать значение ф и ф при t =
tp\, что соответствует положению точки на окружности единичного радиуса
на плоскости х, у, надо осознавать, что при t = tP\ требуется решать уже
квантовые уравнения для гравитационного поля и система (6.18), (6.27),
(6.28), вообще говоря, несправедлива. Отсутствие строгой квантовой теории
гравитационного поля не дает возможности описывать состояние Вселенной
при t=tPi. Эту трудность мы обойдем тем, что начальные условия будем
задавать не на круге единичного радиуса, т. е. при t=tpi, а внутри этого
круга, что отвечает
t>tp\. Если начальные условия для ф(?) и ф(/) таковы, что на фазовой
диаграмме положение точки приходится на какую-либо из сепаратрис, то
решение соответствующих уравнений приводит к эволюции, которая ближе к
решению де Ситтера, чем все остальные решения этих уравнений. Другими
словами, если в начале при t-tp\ реализовались начальные условия для ф и
112
6. СКАЛЯРНЫЕ ПОЛЯ В КОСМОЛОГИИ
Ф такие, что 0, ф~ 1, то Вселенная испытывала сильную инфляционную
стадию. Однако даже если начальная точка не находилась не сепаратрисе, то
при довольно широком интервале начальных условий значительная
инфляционная стадия все же возникала.
Вначале, стартуя с круга ф<1, точка, описывающая состояние Вселенной,
быстро проходит по плоскости х, у, подходя к одной из сепаратрис. В этот
период Вселенная эволюционирует с эффективным (сверхжестким) уравнением
состояния р=+в. После того как точка подошла к одной из сепаратрис,
они движется вдоль нее так, что ф = фСеп и ф"0. В этот период во
Вселенной реализуется эффективное уравнение состояния р - -е и Вселенная
испытывает сильную инфляцию. Масштабный фактор в эту эпоху раздувается
больше, чем в 1030 раз, если Ят>70.
После конца инфляции траектория точки начинает "накручиваться" вокруг
