Космология ранней Вселенной - Долгов А.Д.
ISBN 5-211-00108-7
Скачать (прямая ссылка):
миру с замкнутыми сечениями вплотную примыкает вопрос о степени
подвижности мйра де Ситтера, или, на формальном языке, о группе
преобразований в мире де Ситтера. Группа преобразований в пространртве де
Ситтера, как и в пространстве Минковского, является 10-параметричес-кой
груИпой преобразований. Это означает, :что существует 10 фундаментальных
преобразований симметрии, с помощью которых можно генерировать любое
преобразование. Перечислим их. Во-первых, из-за изотропии мира можно
делать любые пространственные повороты. Группа вращений характеризуется
тремя параметрами. Точно так же свойства пространства: де Ситтера не
изменяются при пространственных сдвигах вдоль трех независимых
направлений. Помимо этих преобразований, определяемых шестью параметрами
де Ситтера, есть еще четыре. Три из них - комплексные "повороты" с
преобразованием оси времени. Физически эти преобразования соответствуют
переходу в другую равномерно движущуюся систему координат. Наконец, еще
один параметр - сдвиг вдоль временной оси. Все эти десять параметров
характеризуют так называемую группу движений мира де Ситтера. Говоря
точно, группой симметрии пространства де Ситтера является 10-пара-
метрическая группа однородных преобразований Лоренца в 5-мерном
пространстве SO (4,1), которая как раз и генерирует упомянутые выше
преобразования.
Рассмотрим теперь поведение основных кинематических величин в мире де
Ситтера. А именно найдем, как ведет себя горизонт в метрике де Ситтера, в
чем его отличие от горизонта в метрике Фридмана. Кинематические
характеристики мира де Ситтера скажет нам, что такое проблема
плоскостности
2. РЕШЕНИЕ ДЕ СИТТЕРА
89
в мире де Ситтера и как ведут себя причинно-связанные области в этом
мире.
Напомним определение горизонта, введенное в § 2 гл. 2. Расстояние,
которое луч света проходит от момента излучения ie = 0 до момента
наблюдения U, называется горизонтом:
В мире с плоскими пространственными сечениями масштабный фактор равен
Хотя /2 и очень быстро возрастает, его рост все же медленнее, чем рост
масштабного фактора. Поэтому в г-координатах, r=lja{t), расстояние до
горизонта в мире де Ситтера при возрастании времени стремится к
постоянной величине, равной
Это значит, что даже в бесконечно удаленном будущем световыми сигналами
смогут обменяться только те точки, которые первоначально находились
внутри сферы радиуса Я~'. В частности, если параметр Хэббла Н ~tPrl, то в
момент "рождения" мира де Ситтера устанавливается причинная связь в сфере
размером tPl и в r-координатах эта причинная связь не распространяется ни
на какие точки! Точки, разделенные первоначально расстоянием 1>Н~\
никогда не смогут обменяться сигналами. Отметим, что в современном мире
эти точки находятся экспоненциально далеко друг от друга: при Ht0>№0
причинно-связанная область превосходит размер современного горизонта.
Сравним теперь этот вывод с тем, который мы сделали при анализе горизонта
в метрике Фридмана. Там расстояние до горизонта совсем по-другому
зависело от момента наблюдения:
В бесконечном будущем устанавливалась связь между бесконечно удаленными
точками (в г-координатах). В этом принципиальное отличие кинематики мира
Фридмана от кинематики мира де Ситтера. Как это ни парадоксально,
выяснится, что стадия де Ситтера, которая была в нашей Вселенной в ранние
эпохи, помогает установить причинную связь во всем наблюдаемом сейчас
мире Фридмана.
'е
a(t)=a0eHt, а горизонт /2 зависит от момента t0, как
/а = Я 'ен<о(1-е~Шо) при te = 0.
Г2-^{й0Н)
(5.14)
/г = const t0, rr - lr/a(t) -
tl/2 RD-случай, t2/3 MD-случай.
90'
5. КОСМОЛОГИЧЕСКАЯ ПОСТОЯННАЯ
Перейдем теперь к рассмотрению того, как ведут себя со временем размеры
причинно-связанных областей в мире де Ситтера с k = 0. Для этого прежде
всего надо заметить, что координата г является так называемой лагранжевой
координатой частицы*. Различные численные значения г характеризуют, грубо
говоря, различные частицы. Расстояние между этими частицами в r-
координатах, разумеется, остается постоянным, не зависит от времени.
Физическое расстояние между ними, или расстояние, измеряемое лучом света,
изменяется.
Вновь рассмотрим численный пример с поведением причинно-связанных
областей в мире де Ситтера. Как и прежде, будем считать, что в момент t =
tpi у нас "родился" мир де Ситтера с параметром Хэббла Н = tp\ и с
причинно-связанными областями размером /Рь По прошествии приблизительно
70 планковских времен причинно-связанные области вырастут в е70 кДО30 раз
и будут занимать размер ~10-3 см. Это как раз тот размер, который
необходим для решения проблемы причинной связности нашего мира. Однако Ht
= 70 отнюдь не предел для инфляции. Существующие модели дают Ht^>70,
поэтому естественно ожидать, что размер области, возникшей из l = lpi,
много больше современного горизонта.
Величина горизонта в мире де Ситтера с замкнутыми пространственными
сечениями отличается от (5.14) только численным множителем. Формально для
