Космология ранней Вселенной - Долгов А.Д.
ISBN 5-211-00108-7
Скачать (прямая ссылка):
относительно преобразований вида
Если сделать естественное предположение, что фазовые преобразования можно
осуществлять независимо в разных точках пространства-времени, то мы
придем к ситуации, когда Ф будет функцией координат Ф = Ф(х). Однако
наличие в лагранжиане производных поля ф нарушает инвариантность
относительно преобразований (4.8). Для того чтобы ее сохранить,
лагранжиан нужно дополнить векторным полем преобразующимся по закону
(3.10), а производные заменить на ковариантные производные Z)" (3.14).
Этот принцип калибровочной инвариантности, с успехом используемый в
электродинамике, лежит в основе и более сложных теорий, таких, как теория
электрослабого взаимодействия. Для спинорных полей, в лагранжиан которых
производные входят в комбинации фУ'дцф, процедура "удлинения" производной
определяет вид тока фермионов ефу"''Мн=^",-<4ц и тем самым полностью
фиксирует взаимодействие с векторным полем. Вследствие калибровочной
инвариантности теории ток /" оказывается сохраняющимся.
В лагранжиан скалярного поля производные входят квадратично, (ддр) (д"ф),
что дает при замене на Д,:
После раскрытия этой скобки видно, что один из членов имеет вид
Если ф#0, то множитель е2ц>2/с2 эквивалентен массе поля W, в частности он
входит как масса в уравнение поля W-бозонов *:
(4.8)
(e2/c2)Wfo2.
* В этом уравнении опущены члены, отвечающие взаимодействию с другими
полями и, в частности, самодействне W (т. е. нелинейная часть).
76
4. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ
(?+-^-)гй = 0. (4.9)
Таким образом, взаимодействие двух полей W и ф дает ^-бозонам массу. При
таком способе введения массы теория оказывается перенормируемой.
Физически картина напоминает появление массы фотона в плазме. В вакууме
масса фотона равна нулю, а в плазме из-за взаимодействия со средой
электромагнитное дальнодействие исчезает, что эквивалентно отличию массы
фотона от нуля.
В нашей теории вакуум оказывается средой такого рода для W- и Z-бозонов.
Мы не ответили пока на вопрос, как можно добиться того, чтобы в вакууме,
т. е. в низшем по энергии состоянии, поле ф имело бы всюду постоянное
отличное от нуля значение. Предположим, что потенциальная энергия поля ф
имеет форму, изображенную на рис. 17. Очевидно, что потенциал такого вида
как раз приводит к тому, что нам необходимо. Низшему по энергии состоянию
соответствует ф = = ±Фо=т^О. В данной модели имеются два вакуумных
состояния, поэтому говорят, что вакуум является вырожденным.
Точка ф = 0, в которой потенциал и(ф) имеет локальный максимум, так же
как и точки ф=±ф0 является точкой равновесия поля ф. Однако, в отличие от
точек ф=±фо, в точке ф=0 равновесие поля ф неустойчиво и малые флуктуации
приводят к тому, что поле начинает расти по амплитуде, "скатываясь" в
один из минимумов ф= + ф0 или ф = -ф0. По этой причине точку ф = 0
называют ложным вакуумом теории. Поле ф0 называют
хиггсовским, так как оно было введено в физику частиц в
работах Хиггса (а также Энглерта и Браута и Гуральника, Хагена и Киббла -
все в 1964 г.).
Потенциальная энергия вида рис. 17 уже давно известна в теории
ферромагнетиков. Она описывает взаимодействие атомных магнитных моментов
между собой. Точке ф=0 отвечает состояние, когда все магнитные моменты
направлены хаотиче-.ски, так что средний магнитный момент единицы объема
вещества равен нулю. Однако энергетически более выгодно состоя-
U(fJ
Рис. 17. Потенциал U поля ф, приводящий к спонтанному нарушению
симметрии. Точка ф = 0 отвечает неустойчивому положению равновесия, а
точки ф = ±фо-устойчивому. Когда ф= +фо или ф= -ф0, симметрия состояния
нарушена
8. СПОНТАННОЕ НАРУШЕНИЕ СИММЕТРИИ
77
ние, когда все магнитные моменты смотрят в одну произвольную сторону, что
отвечает ненулевому среднему моменту единицы объема или на нашей картинке
| Ф | = Фо- Направление среднего магнитного момента произвольно и это
значит, что в данной модели вакуум бесконечно кратко выражен.
Теории такого типа называют теориями со спонтанно нарушенной симметрией.
Точка ф = 0 соответствует симметричному состоянию. В примере с
ферромагнетиком это была симметрия относительно вращений. В примере со
скалярным полем при ф = 0 мы имели симметрию свойств фотона, W±- и Z°-
6o30Hob. Заметим, что массы всех четырех бозонов в этом случае были равны
нулю.
В точке ф:#0 симметрия нарушена, причем система переходит в это состояние
самопроизвольно, спонтанно. Массы векторных бозонов при этом становятся
разными, а для ферромагнетика в этом состоянии появляется выделенное
направление - направление среднего магнитного момента и симметрия
относительно вращений нарушается. Таким образом, хотя лагранжиан
инвариантен относительно каких-то преобразований симметрии во внутреннем
изотопическом пространстве, основное состояние таковым не является.
Заметим (это нам понадобится в дальнейшем), что нагревание ферромагнетика
разрушает выстроенность магнитных моментов и приводит систему в
симметричное состояние ф=0.
Введение скалярного поля со столь специфической потенциальной энергией
