Космология ранней Вселенной - Долгов А.Д.
ISBN 5-211-00108-7
Скачать (прямая ссылка):
Однако не все 10 функций ф"*' независимы. Условие сохранения Г/,
записываемое в виде
диТ$ = 0, (3.17)
налагает аналогичное условие на фу11:
= 0.
Обычно гравитационное поле выражают не в терминах ф?, а посредством
величин /г%
h$ = ф?-^6%;, (3.18)
где 6vu=diag(l, 1, 1, 1) - единичный тензор. Отметим симмет* рию g^Tv
и, следовательно, симметрию ф"". Гравитаци-
онный потенциал ньютоновской теории ф=2h0° удовлетворяет уравнению
? <p = 4nG7'o. (3.19)
Другая возможность при построении релятивистской теории гравитации
состоит в выборе в качестве источника поля скалярной величины Та- следа
тензора энергии-импульса.
3. ТЕНЗОРНОЕ ПОЛЕ. ТЕОРИЯ ГРАВИТАЦИИ
47
В этом случае величина ф также должна быть скаляром. Эта так называемая
скалярная теория гравитации должна быть, однако, отброшена, так как она
противоречит наблюдениям, в частности тому, что электромагнитные волны
отклоняются в гравитационном поле, несмотря на то что для них Т" = 0.
Заметим, что для стационарных нерелятнвистских систем отличить скалярную
теорию тяготения от тензорной очень трудно. Различие проявляется лишь в
весьма слабых, трудно поддающихся измерению эффектах. Близкое совпадение
двух теорий обязано соотношению
JT"dP = miot, (3.20)
справедливому для стационарной системы. Если, например, рассмотреть
сферическую полость, заполненную фотонным газом, то для внутренней части
полости Таа=0, однако благодаря давлению газа в стенках полости возникают
напряжения, которые дают ненулевой вклад в Таа, обеспечивающие выполнение
соотношения (3.20).
Хотя скалярная теория гравитации логически допустима, опыт показывает,
что справедлива именно тензорная теория. В настоящее время она с высокой
точностью, ~0,1%, подтверждена наблюдениями. Здесь речь идет о точности в
отклонениях от предсказаний ньютоновской теории, которые сами по себе
чрезвычайно малы.
Сейчас тензорная теория является общепризнанной теорией гравитации, она
даже стала необходимым инструментом при расчетах в космической навигации.
Чтобы не вводить читателя в заблуждение, нужно сразу же отметить, что
уравнения (3.16) никоим образом не могут быть точными уравнениями
гравитации по следующей очевидной причине. Источником гравитационного
поля служит сохраняющийся тензор энергии-импульса материи. Однако поле
г]У* само обладает энергией, которая может переходить от поля к материи и
обратно. С учетом этого Т"** уже не будет сохраняться; в него нужно
добавить члены, отвечающие энергии гравитационного поля. В итоге
уравнения (3.16) нужно будет заменить на некоторые более сложные
нелинейные уравнения, учитывающие самодействие гравитационного поля и
изменение 77* в гравитационном поле. Уравнения (3.16) можно рассматривать
как предел точной теории в случае слабого гравитационного поля.
В этом пункте имеется глубокая аналогия между гравитацией и теорией
векторных полей, если сами эти поля являются заряженными, обладают в силу
этого самодействия и описываются нелинейными уравнениями. Теории такого
рода носят название неабелевых калибровочных теорий (в отличие от
абелевой теории - электродинамики) и с ними связан замечатель-
48
4. ТЕОРИЯ ПОЛЯ. КРАТКОЕ ВВЕДЕНИЕ
ный прогресс последних лет в физике элементарных частш (см. гл. 4).
Взаимодействие материи с гравитационным полем опреде ляется принципом
эквивалентности, который фактически гласит что ускорения всех
материальных тел в гравитационном пол< одинаковы. Несколько иначе его
можно сформулировать ка] возможность выбора в любой точке пространства-
времени i произвольном гравитационном поле такой системы координат что
гравитационное поле в достаточно малой окрестности это] точки будет
отсутствовать. Исторически Эйнштейн пришел i релятивистской теории
гравитации как раз в такой геометри ческой формулировке. Наше упрощенное
изложение, пригод ное для описания слабых полей, опиралось на понятие
плоско го псевдоевклидова пространства-времени (пространства Мин
ковского), в котором гравитация рассматривалась, как внешне" поле. В
принципе можно обобщить этот подход на случай про извольно сильного поля.
Однако плоское пространство-врем] оказывается ненаблюдаемым, фиктивным.
Так как все матери альные поля и частицы взаимодействуют с гравитацией
уни версальным образом и нет частиц, которые были бы нейтраль ны по
отношению к гравитации, то не существует физически: объектов, которые
могли бы "начертить" нам геометрию мирг Минковского. В таком подходе не
виден принцип эквивалентно сти, локальная скорость света не постоянна, а
меняется с из менением величины гравитационного поля, также изменяете!
частота света, испускаемого возбужденными атомами, и даж< их размер. Тем
не менее адекватная и непротиворечивая тео рия гравитации на фоне
плоского пространства-времени може1 быть построена и не исключено, что
такой формализм окажет ся полезным, например, для супергравитации. В
настоящее вре мя такую теорию в противовес ОТО развивает А. А. Логуно! с
сотрудниками. В статье Я. Б. Зельдовича и Л. П. Грищук; (1986) подробно
