Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Астрономия -> Долгов А.Д. -> "Космология ранней Вселенной" -> 20

Космология ранней Вселенной - Долгов А.Д.

Долгов А.Д. Космология ранней Вселенной — Москва, 1988. — 199 c.
ISBN 5-211-00108-7
Скачать (прямая ссылка): kosmologiyaranneyvselennoy1988.djvu
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 85 >> Следующая

описывающие квантованные электромагнитные и материальные поля. С этой
оговоркой уравне ¦ ния (3.8) верны всегда.) Разумеется, для полного
описанш-системы, кроме уравнений электромагнитного поля, необходи ¦ мы,
как мы уже говорили, уравнения движения материи в этои-поле.
Мы завершим этот параграф небольшим замечанием о том что в однородной и
изотропной Вселенной средние значения I и Я должны быть равны нулю, что,
очевидно, верно вследствие симметрии. Несколько менее тривиально то, что
для замкнутой Вселенной полный заряд (или, что то же, средняя плотность
заряда р) должен быть равен нулю. Это утвержде ние следует из теоремы
Гаусса, если ее применить к двум частям Вселенной, на которые ее делит
произвольная замкнутая поверхность.
§ 3. ТЕНЗОРНОЕ ПОЛЕ. ТЕОРИЯ ГРАВИТАЦИИ
Успех максвелловской электродинамики побудил строитя релятивистские
теории и других полей по аналогии с электромагнетизмом. В начале века
было известно еще одно поле -гравитационное. Хотя гравитационное
взаимодействие былс открыто раньше электромагнитного, а закон всемирного
при тяжения был сформулирован раньше закона Кулона, реляти вистской
теории гравитации не существовало. Была теория гравитационного
потенциала, описываемая уравнением:
Дфньют^ 4jtGp, (3.15)
где р - плотность массы. Это уравнение очень похоже на уравнение для
электростатического потенциала
Дфэл=4яр(?
с той только разницей, что вместо плотности массы с право! части стоит
плотность электрического заряда.
Однако между электрическим и гравитационным полем имеется важное
различие, состоящее в том, что два одноименньи электрических заряда
отталкиваются, а два одноименных гравитационных заряда (две массы)
притягиваются. Это означает, что теории гравитационного и
электромагнитного полей должны быть сушественно различны. Требование
положительной определенности энергии в формализме релятивистской теории
по ля позволяет заключить, что к притяжению одноименных зарядов приводят
поля с четным спином, т. е. скалярное или тензор ное II ранга, а к
отталкиванию - поля с нечетным спином, например, векторное
(электромагнитное). В этом месте мь просим читателя поверить нам на
слово. Ниже мы увидим, чтс
3. ТЕНЗОРНОЕ ПОЛЕ. ТЕОРИЯ ГРАВИТАЦИИ
45
релятивистская формулировка теории гравитации требует, чтобы
гравитационное поле описывалось либо скалярной функцией, либо тензором II
ранга. Релятивистское обобщение уравнения (3.15) состоит, во-первых, в
замене оператора Лапласа на релятивистски инвариантный оператор Даламбера
(3.2) и, •во-вторых, в установлении тензорных свойств стоящего в правой
части источника, а следовательно, тензорных свойств и самого поля.
При релятивистском обобщении ньютоновской теории гравитации, определяемой
уравнением (3.11), необходимо конкретизировать тензорные свойства
источника 4nGp при преобразованиях Лоренца. Величина р может быть
нерелятивистским пределом либо тензора энергии-импульса T"v, либо скаляра
7V. В первом случае гравитационное поле должно быть тензорным, во втором
- скалярным. Эксперимент решает вопрос в пользу тензорного случая.
Рассмотрим, как преобразуется плотность энергии при переходе от
покоящейся системы отсчета к равномерно движущейся, и сравним закон ее
преобразования с законом преобразования четырехмерного вектора (р, j) -
плотности зарядов и тока.
Как известно, объем тела в движущейся системе отсчета сокращается:
v=v0VT=^.
где Ко - собственный объем тела. Заряд при переходе в движущуюся систему
отсчета остается неизменным, а масса увеличивается согласно
m = m0lyr 1-v2 .
Поэтому плотность энергии изменяется пропорционально второй степени у=(1-
п2)_1/2, т. е.
Pm-pomY^,
в отличие от плотности электрического заряда, пропорциональной первой
степени
Pe=P0eY-
По сравнению с преобразованием векторной величины (плотности заряда) в
преобразовании плотности массы появляется лишняя степень лоренц-фактора.
С формальной точки зрения это значит, что р ведет себя как 00-компонента
тензора второго ранга.
Мы знаем такой тензор. Это четырехмерный тензор энергии-
46
3. ТЕОРИЯ поля. КРАТКОЕ ВВЕДЕНИЕ
импульса-натяжений. Он обозначается, Т"v и является симметричным тензором
второго ранга. Компонента Г0° представляет собой плотность энергии, Тр
(i=l, 2, 3) - поток энергии или плотность импульса. Компоненты с двумя
пространственными индексами являются трехмерным тензором натяжений
второго ранга. Весьма простой вид тензор энергии-импульса-натяжений
имеет, например, для невязкой жидкости. В этом случае его матрица
представляет собой
Т1 = г,
T°=ii = (p + p)vt,
Tlj = (p + p)viv'-p8lJ.
Для покоящейся жидкости (ц; = 0) р - плотность энергии, а р - давление.
Если теперь мы хотим строить релятивистскую теорию гравитации, то в
качестве источника поля в уравнение Даламбера
(3.3) нужно подставить тензор 7\,". В силу релятивистской ковариантности
гравитационное поле должно описываться, очевидно, также тензором второго
ранга
? ф? =4nGTv. (3.16)
Для полного определения гравитационного поля необходимо знание функций фЛ
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 85 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed