Космология ранней Вселенной - Долгов А.Д.
ISBN 5-211-00108-7
Скачать (прямая ссылка):
источником гравитационного поля. Процедура построения тензора энергии-
импульса описана в цитированных в начале этой главы книгах. Мы приведем
лишь окончательный результат:
Заметим, что величина 7"v сохраняется:
-П
dxv l1'v
в чем нетрудно убедиться, использовав уравнение Максвелла
(3.8). Таково общее свойство тензора энергии-импульса. Помимо этого
тензор энергии-импульса электромагнитного поля обладает еще одним
замечательным свойством:
т" = о.
Это условие отражает конформную инвариантность теории электромагнитного
поля. Из него, в частности, следует, что для фотонного газа
42
3. ТЕОРИЯ ПОЛЯ. КРАТКОЕ ВВЕДЕНИЕ
р=е/3.
Упомянем об очень красивом эффекте, связанном с калибровочной
инвариантностью электромагнитного взаимодействия. При движении заряженной
частицы в электромагнитном поле фаза ее волновой функции изменяется на
величину
Дф = е J A^dxv,
где интеграл берется вдоль траектории частицы. Заметим, что это выражение
согласовано с изменением волновой функции при калибровочном
преобразовании, указанном выше. Если рассматривать интерференционную
картину при распространении частиц в магнитном поле (А0=0, А?=0) по двум
возможным путям (рис. 5), то она определяется разностью фаз:
Дф12 = е (j) A dx,
где интеграл берется по замкнутому контуру AIB2A. Таким образом
наблюдаемый эффект явно зависит от, казалось бы, фиктивной величины
вектор-потенциала А". Впрочем, величина Дф12 явно калибровочнс
инвариантна: при преобразовании
(3.10) она, очевидно, не меняется Это можно увидеть и по-другому
воспользовавшись известной теоремой векторного анализа:
ds rot А = \ d sH,
Рис. 5. Интерференционный опыт, иллюстрирующий эффект Бома-Аронова, А1В п
А2В - два возможных пути движения частицы (электрона); С - соленоид,
создающий внутри магнитное поле
которая позволяет выразить интеграл от циркуляции вектор-потен-цпала по
замкнутой кривой через поток магнитного поля сквозь охватываемую этой
кривой поверхность. Казалось бы, удивляться нечему: все в конечном счете
свелось к напряженности поля. Однако мы можем поставить опыт так, что
магнитное поле будет находиться внутри ограниченной области, например в
длинном тонком соленоиде, а траектории частиц будут проходить вдали от
этого соленоида, но тем не менее диф-фракционная картина будет зависеть
от поля в соленоиде. Этот эффект, называемый эффектом Бома-Аронова,
наблкн дался на эксперименте в полном соответствии с теорией.
2. ВЕКТОРНОЕ ПОЛЕ. ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
43
Уравнения Максвелла в форме (3.8) или (3.13) на микроскопическом уровне
справедливы всегда, однако в макроскопической электродинамике
материальной среды вид уравнений Максвелла меняется. К "видимым" зарядам
добавляются заряды от поляризации среды электромагнитным полем. В
принципе эти уравнения могут быть выведены, как говорится, из первых
принципов, т. е. из исходных уравнений (3.8) (или (3.13)) и из
фундаментальных уравнений, описывающих свойства среды. На практике же
обычно поступают иначе, задавая свойства среды феноменологическими
параметрами, такими, как диэлектрическая или магнитная проницаемость, и
т. д. Предметом макроскопической электродинамики являются вопросы
преломления и дисперсии света, черепковского излучения и многое другое,
что здесь просто невозможно перечислить.
Оказывается, однако, что и вакуум поляризуется под воздействием внешних
полей. Это связано с рождением из вакуума и последующим исчезновением пар
заряженных частиц, взаимодействующих с внешним полем. Правда, такое
наглядное описание является не вполне точным. Рождение и исчезновение
виртуальных пар в вакууме не означает его нестационарное(tm). Роль внешнего
поля состоит в модификации стационарных волновых функций. Это можно
понять на примере атома водорода, который может находиться в каком-либо
из стационарных состояний
ЪГ** ¦
Суперпозиция таких состояний нестационарна, происходит излучение. Однако
атом во внешнем поле может иметь стационарную волновую функцию вида
(С^ + С.ф,+
Это, конечно, не означает, что атом "перепрыгивает" из состояния ф, в ф2
и т. п. Тем не менее при быстром снятии поля атом окажется в
нестационарном состоянии
+ C2ifce~lW + ... .
Иными словами, возникла суперпозиция основного и возбужденного состояний.
Это возбуждение возникает из-за нестационарное(tm) (быстрого выключения)
поля.
В силу этого возникают (небольшие) поправки к уравнениям Максвелла (3.8),
не меняющие, однако, их основных свойств, таких, как сохранение тока или
калибровочная инвариантность. При этом уравнения становятся нелинейными,
возникает, например, эффект двойного лучепреломления - коэффициент
преломления при распространении света в магнитном поле оказывается
различным для разных линейных поляризаций света. И все богатство этих
явлений возникает из уравне-
44
3. ТЕОРИЯ ПОЛЯ. КРАТКОЕ ВВЕДЕНИЕ
ний (3.8) при усреднении либо по материальной среде, либо по вакууму. (В
последнем случае уравнения (3.8) следует понимать, как операторные,
