Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Астрономия -> Долгов А.Д. -> "Космология ранней Вселенной" -> 17

Космология ранней Вселенной - Долгов А.Д.

Долгов А.Д. Космология ранней Вселенной — Москва, 1988. — 199 c.
ISBN 5-211-00108-7
Скачать (прямая ссылка): kosmologiyaranneyvselennoy1988.djvu
Предыдущая << 1 .. 11 12 13 14 15 16 < 17 > 18 19 20 21 22 23 .. 85 >> Следующая

Заметим еще, что принцип Паули и бозе-конденсация не могут быть получены
за счет какого-то взаимодействия потенциального типа.
Классические электромагнитное и гравитационное поля известны давно, лишь
позже было осознано, что существуют отдельные кванты этих полей - фотоны,
гравитоны. Что касается фермионов, то они были обнаружены сразу в
квантовой форме отдельных частиц.
В заключение этого раздела заметим, что в настоящее время в физике
рассматриваются теории поля не только в 4-мерном пространстве, но и в
более высоких размерностях D - = 10, 26 (об этом пойдет речь ниже). В
полной аналогии с описанным выше одно поле в размерности 10 или 26
разбивается на большую совокупность различных полей в D=4. Нужно
отметить, кроме того, что лишние (D-4) размерности компактны и поэтому
при малых энергиях (Е^т^кэ Ю19 ГэВ) не наблюдаемы.
§ 2. ВЕКТОРНОЕ ПОЛЕ. ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
Классическая теория электромагнитных взаимодействий, в окончательном виде
сформулированная Максвеллом, была первой релятивистски инвариантной
теорией поля, хотя и появилась задолго до возникновения теории
относительности. Основными объектами теории являются два трехмерно
векторных поля (или, как говорят для краткости, 3-векторы) -
электрическое (Ei) и магнитное (#,) поля. Хотя техника 4-мерных
преобразований тогда не применялась в физике, тем не менее было известно,
что поля Е и Н взаимосвязаны. Так, например, если в одной системе отсчета
НФ0, а Е=0, то при переходе к другой системе, движущейся относительно
первой со скоростью v, появлялось электрическое поле E=[vxH] и изменялось
магнитное поле. Верно и обратное утверждение: если однородные поля Е и Н
перпендикулярны по направлению, то существует система координат,
равномерно движущаяся относительно исходной, в которой либо Е=0 (если
|Е|<|Н|), либо Н = 0 (если | Н [ < j Е |). Эта взаимосвязь <§ и 96 при
преобразованиях координат показывает, что они входят в состав некоторого
общего 4-мерного тензора. Сказанное в предыдущем параграфе наводит на
мысль, что естественным кандидатом на эту роль является антисимметричный
тензор F
38
3. ТЕОРИЯ ПОЛЯ. КРАТКОЕ ВВЕДЕНИЕ
0 Ех Еу Ег
Ех 0 -нг Ну
Еу Нг 0 - нх
Ez Ну Нх 0
Эта догадка обратится в уверенность, если проверить, что за- ^ коны
преобразования Е и Н при переходе от одной системы 1
координат к другой выглядят как результат "вращения" тензо- 1
pa Ftk в четырехмерном пространстве-времени.
с
Fnv. х + FXil.v + FvK й = О, F% = -4rtf (3.8)
divH==0, rot Е = - - rot Н = -- ---|- j, divE = 4np,
с dt с dt
Возможность перехода от одной системы координат к дру- J гой нередко
позволяет добиться существенных технических уп- J рошений в расчетах.
Рассмотрим, например, движение электрона в перпендикулярных электрическом
и магнитном полях. Если |Н|>|Е|, то, как уже отмечалось, можно перейти в
такую систему, где Е=0 и имеется лишь одно магнитное поле Н', 1
определенным образом связанное с исходными полями. Как из- i вестно, в
чистом магнитном поле электрон движется по спира- : ли. Сделав
преобразование к первоначальной системе коорди- . нат, можно легко
установить форму траектории движения элек- : трона и в ней. Аналогично
можно рассмотреть случай |Е|> >|Н|. Случай | Е | = | Н j и ЕН=0 отвечает
полям, которые оди- } наково выглядят во всех системах координат, т. е.
электромаг- ; нитной волне. <
Хотя теперь известно, что Е и Н - две части тензора вто- ] рого ранга, мы
продолжаем называть электромагнитное поле 1 векторным полем. Это не
просто дань истории. Уравнения, которым подчиняется Fik или эквивалентно
? и А, суть
в четырехмерных обозначениях. Причем здесь и ниже мы иногда пользуемся
известной сокращенной формой записи
В трехмерных обозначениях эти две пары уравнений Максвелла записываются в
виде
здесь р - плотность электрического заряда, a j - вектор электрического
тока.
Мы видим, что имеются шесть величин Е, Н, но не все они
1 <зн
независимы. Четыре уравнения divH = 0 и rotE=- ---
накладывают четыре связи, так что независимыми остаются две компоненты.
Введем четырехмерный вектор А" и выразим через него тензор Fсогласно
2. ВЕКТОРНОЕ ПОЛЕ. ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
39
за,, ал,
= -^---------• (3-9)
dxv дх"
Этим представлением мы автоматически удовлетворим условию антисимметрии
F^=-FV)l и уравнению ^wv, я +v + Д-я, в = 0. Поэтому шесть величин Е и Н
можно выразить через четыре компоненты 4-мерного вектора. Именно поэтому
электромагнитное поле называется векторным полем. Однако условие (3.9) не
определяет Л" однозначно. Можно сделать так называемое калибровочное
преобразование, т. е. добавить к Ац градиент скалярного поля:
А^А"+~Зг- <310>
Преобразование такого вида не изменит тензор Fuv и, следовательно,
сохранит вид уравнений поля и уравнений движения электрона в этом поле.
На компоненты вектора Аи можно наложить еще одно условие, так что из
четырех компонент А" независимыми будут только две.
Электромагнитное поле может быть как связанным с зарядами, например
Предыдущая << 1 .. 11 12 13 14 15 16 < 17 > 18 19 20 21 22 23 .. 85 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed