Основы научных исследований в агрономии - Моисейченко В.Ф.
ISBN 5-10-003276-6
Скачать (прямая ссылка):
Каждый фактор имеет свою область определения — совокупность всех значений, которые может принимать данный фактор. Эти значения могут быть количественными (дозы удобрений, глубина вспашки, площадь питания растений) и качественными (формы удобрений, сорта, разные пестициды).
К факторам предъявляют определенные требования:
1) выбираемые для математического планирования факторы должны быть управляемыми, регулируемыми, дозируемыми (полив, удобрения, глубина вспашки и т. п.). Температура воздуха, его влажность, свет — это малоуправляемые факторы, непосредственно использовать их для математического планирования полевых опытов нельзя;
2) фактор должен быть измеряемым с достаточно высокой точностью;
3) желательно, чтобы фактор был однозначным, но можно использовать и многозначные, т. е. сложные факторы, как функцию многих других;
4) при изучении совокупности нескольких факторов они должны быть совместимы, т. е. все их комбинации должны быть осуществимы и безопасны. Например, изучаемые дозы пестицидов должны быть безопасными для человека и животных, удобрения нужно вносить в таких дозах, чтобы не загрязнять окружающую среду;
5) изучаемые факторы должны быть независимы друг от друга, т. е. между ними не должно быть корреляционной прямолинейной зависимости, но допускается криволинейная связь.
Выбор модели опыта. Опыт должен быть спланирован так, чтобы в нем были оптимальные варианты при минимуме затрат на его проведение. Правильно выбранная математическая модель подскажет даже те оптимальные варианты, которые ранее не изучались. Если в опыте нельзя изучить все возможные варианты, то оптимальные можно предсказать с помощью шагового принципа, используя поверхность отклика.
Поверхность отклика многофакторного опыта характеризуется такими свойствами, как непрерывность, гладкость, наличие единственного оптимума в определенных точках данной поверхности. Если известны значения параметров в соседних точках поверхности отклика, то значение любого другого параметра в других соседних точках можно предсказать путем математических расчетов.
90
При планировании опыта ставится задача найти оптимальные варианты изучаемых факторов. После проведения нового опыта на основе новых результатов, используя методы математического планирования, снова и снова, шаг за шагом приближаются к расчету оптимальных вариантов, которые отсутствуют в эксперименте. Это и есть шаговый принцип математического планирования. Строя модель, предсказывают новые варианты, которые не входили в эксперимент. Если точки этих новых вариантов лежат внутри подобласти отклика, то предсказание называют интерполяцией, а если за ее пределами — экстраполяцией. Чем ближе точки к области эксперимента, тем точнее экстраполяции и достовернее предсказание оптимальных вариантов.
Для определения зависимости урожая сельскохозяйственных культур и его качества от воздействующих факторов строят несколько благоприятных моделей и проверяют их выполнимость. Такую проверку называют проверкой адекватной модели. Из нескольких благоприятных моделей используют наиболее простую по математическому выражению. Например, модель у=Ьх проще, чем у = log х. Наиболее просты алгебраические полиномы: у = Ьх (полином нулевой степени); у = bo + bixi + Ьгхг (полином первой степени); у — bo + b\x\ + bixi + b\yc\x2 + b\\x\ + bnxi (полином второй степени, более сложный, чем полином первой степени, так как в нем больше коэффициентов, которые получают экспериментальным путем).
Чем больше вариантов в опыте, тем больше коэффициентов в полиноме. Оптимален полином, в котором меньше коэффициентов, но они лучше удовлетворяют предъявляемым к модели требованиям. Из приведенных примеров видно, что чем ниже степень полиномов, тем меньше в них коэффициентов. Следовательно, при прямолинейной зависимости между параметрами и факторами необходимо стремиться к полиномам первой степени.
Направление, улучшающее параметр оптимизации, называют направлением градиента. Именно в этом направлении и надо двигаться, пока движение дает эффект. Это движение к оптимуму, к стационарной области поверхности отклика. Если движение на поверхности отклика не приводит в стационарную область, переходят к полиномам более высоких степеней — второй, третьей и т. д. Такие модели позволят предсказать результаты опыта во всех точках заданной области и найти оптимум более точно.
Пути поиска оптимума: проведение небольших опытов; построение по результатам опытов математических моделей и выбор из них наиболее благоприятных, адекватных; движение в направлении, улучшающем параметр, т. е. по градиенту; проведение новых опытов и построение новых моделей по их результатам и т. д.
Для практического использования общих принципов матема
91
тического планирования с целью оптимизации параметров необходимо брать конкретные данные опытов и строить их модели, пользуясь консультациями математиков и программистов, ибо при решении сложных математических уравнений не обойтись без компьютера.
1.6.2. СХЕМЫ ОПЫТОВ
Перед составлением схем опытов выдвигают рабочие гипотезы. Как правило, они основываются на результатах предыдущих экспериментов, реже — на интуиции исследователя. Их формулируют следующим образом: возможно, дозы применяемых в хозяйстве удобрений для данной культуры слишком высоки или очень низки; может быть, дозы фунгицидов или инсектицидов, применяемые в конкретном хозяйстве, чрезмерно высоки или занижены; возможно, нормы высева семян завышены или занижены и т. п.
