Основы научных исследований в агрономии - Моисейченко В.Ф.
ISBN 5-10-003276-6
Скачать (прямая ссылка):
Вариационный ряд — ряд ранжированных чисел, для которых указаны значения варьирующего признака и соответствующие им частоты (т. е. сколько раз повторяется тот или иной признак).
Пример. В опыте с озимой пшеницей взяли подряд 40 колосьев (п =40), измерили их длину (в см) и результаты разместили в возрастающем порядке: 4,2; 4,5; 4,6; 4,7; 4,9; 5,4; 5,5; 5,6; 5,8; 5,9; 6,0; 6,0; 6,3; 6,4; 6,5; 6,7; 6,7; 6,8; 6,9; 6,9; 7,1; 7,2; 7,2; 7,3; 7,3; 7,3; 7,4; 7,4; 7,8; 7,8; 7,9; 8,2; 8,5; 8,7; 8,8; 9,1; 9,6; 9,9; 10,1; 10,7.
Обработку вариационного ряда ведут в такой последовательности. Определяют число групп по формуле Чг = V« = V4?« 6...7 групп. Как правило, когда п находится в пределах 30...60, берут 6...7 групп, 60...100 - 7...8, более 100 - 8...15 групп.
Вычисляют интервал групп (колосьев) по формуле
/ = ?iax -Хтт)/Чг = (10,7 - 4,2)/6« 1 см.
Значения интервала группы для удобства расчетов округляют до целого числа. Последующие расчеты проводят, записывая результаты в таблицу (табл. 61).
61. Таблица для обработки вариационного ряда (большие выборки)
Группы, см
Среднее значение группы X Частота / Отклонения X-A AX-A) (X-A)2 AX-Af
4,2-5,2 5,3-6,3 6,4-7,4 7,5-8,5 8,6-9,6 9,7-10,7
4,7 _5,8
6,9 (А)
~тСо
9,1 10,2
15 5 4 3
-2,2 -1,1 0
1,1 2,2 3,3
-11,0 -8,8 0
5,5 8,8 9,9
4,84 1,21 0 1,21 4,84
24,20 9,68
0 6,05 19,36 32,67
2/=40
да- А) = 4,4
да -Af = 91,96
Первая группа начинается наименьшим числом (4,2), к которому прибавляют интервал группы /, составляющий 1 см.
269
Последующие группы образуются аналогично. Вычисляют среднее значение групп, одно из которых берется за произвольное начало (А). Оно должно быть в середине групп и иметь наибольшую частоту. Таким числом является 6,9, его частота составляет 15.
Сумма всех чисел должна быть равной объему выборки (п): IZf=H = 40. Вычитая значения из произвольного начала, получают отклонения X-A (со знаками «+» или «—»).
Дальнейшие расчеты ведут по формулам:
произвольный момент первой степени b = Ij(X— А)/п = = 4,4/40 = +0,11;
средняя арифметическая х = А + Ь = 6,9 + 0,11 = 7,01 см;
корректирующий фактор C= [2ДХ— A)]2Zn = 4,42/40 = 0,484;
дисперсия s2 = X?X- А)2/(п - 1) = 91,96 - 0,484/(40 - 1) = = 2,35;
стандартное отклонение s^ys2 =_V2,35 = 1,53 см;
коэффициент вариации V- lOQs/x = 100 1,53/7,01 = 21,8 %:
ошибка выборочной средней s% = s/"Jn = 1,53/д/40 = = 1,53/6,325 = 0,242 см;
относительная ошибка среднего арифметического 5?% = =^-100/* = 0,242-100/7,01 = 3,45 %.
Интервальную оценку средней арифметической дают на двух уровнях вероятности: Pq,95 и ^0,99-
Вычисляют число степеней свободы v = n—l ~ 40—1 = 39.
По таблице Стьюдента находят теоретические значения критерия /0,95 и /0 99, которые подставляют в формулу для интервальной оценки х± /?. Произведение /? называют областью индиви-
f
15
дуального рассеивания. Подставив в формулу вычисленные значения, а также /0,95 = 2,04 и /0,99 = 2,75, имеем интервал для Po 95 6,52...7,50 см и для Pq5QQ 6,54...7,65 см.
изображают вариационный ряд графически (рис. 41) и делают выводы:
8
1) средняя арифметическая длины колоса 7,01 см;
5 -4 -3 -2 -
2) V = 21,8 свидетельствует о значительной вариации длины колосьев;
5
7
9
J 3) значение относительной
Рис. 4L Графическое изображение вариационного рада:
je — значения варьирующего показателя; /— частота
ошибки 3,45 % указывает на то, что средняя арифметическая вычислена с удовлетворительной точностью;
4) к данному вариационному
270
ряду относятся колосья в интервале 6,52...7,5O на уровне Ро,95 и 6,34...7,35 на уровне Po,99i
5) на графике кривая вариационного ряда имеет одну вершину, что свидетельствует об однородности выборки.
4.2.2. КАЧЕСТВЕННАЯ ИЗМЕНЧИВОСТЬ
При качественной изменчивости в выборке имеется одна из двух возможностей (альтернатив) — данный признак либо есть, либо отсутствует. Такую изменчивость называют еще альтернативной. В опытах с качественной изменчивостью вместо измерения какого-либо показателя подсчитывают число объектов с тем или иным признаком. Примеры качественной изменчивости: число поврежденных и здоровых растений, число подмерзших растений, число испортившихся и здоровых клубней картофеля в хранилище и т. п.
Для анализа качественной изменчивости вычисляют следующие статистические характеристики: долю наличия признака р, долю отсутствия признака q, показатель изменчивости качественного признака s, коэффициент вариации Vp, ошибку выборочной доли Sp. Общий объем выборки обозначают буквой N, а число объектов с данным признаком — п.
Доля наличия признака — это отношение числа объектов с данным признаком к общему числу объектов, т. е. к объему выборки, рассчитанное по формуле р = n/N. Пусть в выборке из 100 клубней картофеля сорта Темп 30 поражены паршой, а в выборке из 100 клубней сорта Пригожий — 10. Обозначив характеристики для сорта Темп р\, щ, Ni, а для сорта Пригожий р2, п% N2, получим
Pl ~ ni/Ni - 30/100 - 0,3; р2 = HiJN1 = 10/100 « ОД.
Доля отсутствия признака — это разность между целым, т. е. единицей, и долей наличия признака, рассчитанная по формуле q = 1—р. Для сорта Темп q\ = 1—pi = 1—0,3 = 0,7, для сорта Пригожий д2 = 1—P2 = 1—0,1 = 0,9.
