Основы научных исследований в агрономии - Моисейченко В.Ф.
ISBN 5-10-003276-6
Скачать (прямая ссылка):
Иногда пользуются не уровнем доверительной вероятности, а уровнем значимости Pi3 который рассчитывают по формуле Pi = = 1 — Р. Эмпирические распределения в отличие от теоретических не всегда симметричны. У них может быть не одна, а несколько вершин. Это свидетельствует о неоднородности выборки: в нее могут попасть, например, растения другого сорта или сильно отличающегося варианта.
Малые выборки. Наряду с большими выборками (и > 30) в агрономических исследованиях часто пользуются выборками с п < 30, например, в опыте может быть 4—8 повторностей или
- оо --За -2а -ст ц +а +2а +За НН-+
Рис. 40. Кривая нормального распределения теоретического (ц, о) и эмпирического (х, 5)
261
10—12 вариантов. Выборки, состоящие менее чем из 30 членов, называют малыми выборками; на них нельзя переносить законы больших чисел. Для малых выборок применяют распределение вероятностей Стьюдента (В. Госсета), которое получило название закона малых выборок, и критерий Стьюдента, обозначаемый буквой t (табл. 58). По таблице можно найти величину вероятности, зная значение /, либо значение зная величину вероятности. Предварительно рассчитывают число степеней свободы (v) — число возможных независимых сравнений.
58. Значение f (критерия Стьюдента) для малых выборок
Число степеней свободы Уровни доверительной вероятности (P)
0,900 0,950 0,990 0,998 1 6,31 12,71 63,66 318,54 2 2,92 4,30 9,93 22,38 3 2,35 3,18 5,84 10,24 4 2,13 2,78 4,60 . 7,58 5 2,02 2,57 4,03 5,90 6 1,94 2,45 3,71 5,20 ' 7 1,90 2,37 3,50 4,80 8 1,86 2,31 3,36 4,50 9 1,83 2,26 3,25 4,30 10 1,81 2,23 3,17 4,15 U 1,80 2,20 3,11 4,00 12 1,78 2,18 3,06 3,95 13 1,77 2,16 3,01 3,85 14 1,76 2,15 2,98 3,80 15 1,75 2,13 2,95 3,75 16 1,75 2,12 2,92 3,70 17 1,74 2,11 2,90 3,65 18 1,73 2,10 2,88 3,60 19 1,73 2,09 2,86 3,57 20 1,73 2,09 2,85 3,55 21 1,72 2,08 2,83 3,50 22 1,72 2,07 2,82 3,45 23 1,71 2,07 2,81 3,40 24 1,71 2,06 2,80 3,35 25 1,71 2,06 2,79 3,30 26 1,71 2,06 2,78 3,25 27 1,70 2,05 2,77 3,20 28 1,70 2,05 2,76 3,15 29 1,70 2,04 2,76 3,10 30 1,64 1,96 2,58 3,00 262
Пусть имеется шесть повторностей (п = 6), от каждой из которых зависит средняя арифметическая х. Для того чтобы получить число степеней свободы повторностей (vP), т. е. число не связанных один с другим элементов, уменьшают число повторностей на единицу. Тогда vp = п—1. Число степеней свободы для вариантов (vv) вычисляют по формуле vv~ /— 1, где / — число вариантов. Для шести повторностей опыта v/> = л — 1-6 — 1 = 5. Критерий Стьюдента ?,95 = 2,57. Отыскав в первой колонке таблицы 58 число 5 и в третьей критерий 2,57, приходят к заключению, что опыт проводится на уровне доверительной вероятности irj,95, вполне достаточной для полевого опыта. Выбрав уровень вероятности и рассчитав критерий t, можно найти оптимальное число повторностей, прибавив к числу степеней свободы единицу. Пусть в опыте #),95, а /095 = 3,18. Тогда оптимальная повторность п составит Vp+1 = 3 + 1 = 4.
Критерий достоверности (существенности). Критерий —это показатель, позволяющий судить о надежности выводов, подтверждающих или опровергающих статистическую гипотезу. Чаще всего пользуются нулевой гипотезой (Я0).Нулевая гипотеза — предположение об отсутствии реального различия между фактическими и ожидаемыми (теоретическими) наблюдениями, например различия между средними значениями вариантов по урожаю, его качеству, росту растений и т. д. Для двух средних арифметических х\ и X2 нулевую гипотезу записывают так: х\ — X2- 0.
Для проверки статистических гипотез используют критерий достоверности. Синонимы термина «достоверность» — существенность, иногда значимость, несомненность, весомость. Большинство специалистов по математической статистике рекомендуют использовать понятие «критерий достоверности», некоторые — «критерий существенности».
Для проверки нулевых гипотез используют параметрические и непараметрические критерии.
Параметрические критерии достоверности применимы лишь для нормального распределения, это критерий Стьюдента (г), критерий Фишера (F).
Критерий достоверности Стьюдента (t)_ прямо пропорционален разности средних арифметических (X1 — X2) или разности между долями (р\ —P2) и обратно пропорционален ошибке разности (%). Расчетное, фактическое значение критерия / сравнивают с теоретическими значениями на определенных уровнях значимости (см. табл. 1 приложений).
Критерий достоверности Фишера (F) прямо пропорционален дисперсии вариантов ($) и обратно пропорционален дисперсии остатка (л?). Его фактическое значение сравнивают с теоретическим, которое находят в таблице (см. табл. 2, 3 приложений).
Не все выборки из биологических объектов распределяются
263
нормально, поэтому для проверки нулевых гипотез используют непараметричес кие критерии: х2-критерий, T-критерий, критерий знаков (Z), которые здесь не рассматриваются.
4.1.3. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ
Математическую статистику используют прежде всего для планирования опытов. В хорошо спланированном опыте должно быть достаточное число вариантов, повторностей, все варианты в начале опыта должны находиться в одинаковых условиях. Очень важен также выбор метода статистической обработки результатов.
