Механизмы образования и миграции дефектов в полупроводниках - Вавилов В.С.
Скачать (прямая ссылка):
ков Франклин вычислял, используя силовые постоянные второго, третьего и четвертого порядков.
Гозар [65] вычислял частоту скачков методом функций Грина. Исследуя междоузельную диффузию, он рассмотрел систему внедренных атомов, находящихся в состоянии |п, s>, где п — место в решетке, s — колеба-
L (^>01 Eii CCj, СО
----ОО
h> 1
§ 4] МОДЕЛИ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ДИФФУЗИИ 55
тельный уровень, е = ha(s + 1/2). Оператор записывается в виде
Н = Н0-\-Нт + Я{,
II о =- 2 Е (S) а+ (/?,.?) а (», S) 2 СО (g) b1' (g) Ь (g),
n,s g
Яш =-= 2 Аб (s) [а+ (/г, s) а (п + 1, s) -f- а+ (га !- 1, s) a (и, s)],
71, S
(2.4.5)
III =-¦ 2 [е (/г, s, s', g) «+ (n, s) a (/?,, s) b+ (g) +
71,s,.s',g
+ s(rc, s,s',g)a+{n,s)b{g)\
В формулах (5) IIa — гамильтониан для невзаимодействующих внедренных атомов и фононов, //,,, — для мигрирующих атомов, Hi — для взаимодействия внедренных атомов с фононами; а+(п, s) и а(«, s) — операторы рождения и аннигиляции для состояния 1 /г, s>; Ь+(g), Mg) — операторы рождения и уничтожения фононов с волновым вектором g; матричный элемент Ae(s) отличен от нуля только тогда, когда энергия состояния Ira, s> превышает высоту барьера U.
Для произвольной формы барьера получена следующая частота перескоков:
Зя3с3рсо2 0 , ...
V— —5—------------, (2.4.1»)
2рт]2UI (соа/с)
где CD = c|gI; с — скорость звука; р — плотность кристалла; а — межатомное расстояние; р = 1 /кТ\ г] учитывает
взаимодействие внедренного атома с кристаллом;
г , о /sin х . 2 cos х 2sina.-\ /п , г,.
/ = 1_3(—+-5-------------------—(2.4.0)
Численные оценки для диффузии лития в германии и кремнии дали хорошее согласие с экспериментом.
В настоящее время, несмотря на интенсивные исследования механизмов диффузии, имеются серьезные трудности в однозначной интерпретации эксперимента и согласовании данных, полученных разными авторами. Во всех теориях, как уже отмечалось, остается нерешенным однозначно вопрос о величине и форме потенциального
5G ОБРАЗОВАНИЕ Й МИГРАЦИЯ ДЕФЕКТОВ [ГЛ. 2
барьера. Именно эта характеристика определяет микроскопическую модель диффузии.
В большинстве моделей предполагается существенная роль вакансии в осуществлении элементарного акта. Рассмотрим в качество примера некоторые модели.
Для объяснения больших скоростей диффузии In в /)-Si обычная вакансионная диффузия [66] заменяется новым вариантом обменного механизма [67]. В этой модели примесный атом покидает свой узел, один из ближайших атомов Si занимает вакансию, после чего примесный атом переходит в новый узел. В [47] такой механизм рассматривается как маловероятный в связи с отождествлением выхода примеси в междоузлие с образованием френкелевской пары в идеальной решетке.
Широкое распространение получил диссоциативный механизм, предложенный Франком и Тернбаллом [66]. Он позволяет интерпретировать результаты по диффузии быстрых междоузельных примесей в Si [66], но встречает затруднения, если исходить из энергий миграции вакансии в Si, полученных Уоткинсом [68, 69].
Рассмотрим несколько подробнее вопросы, связанные с самодиффузией в алмазоподобных полупроводниках. После экспериментов Уоткинса возникли трудности согласования результатов, полученных разными методами [47]. Выяснилось, что энергия миграции вакансии в Si, полученная из высокотемпературных опытов, не совпадает с соответствующей величиной, полученной из низкотемпературного отжига радиационных дефектов. Последние результаты принадлежат Уоткинсу [70—72]. Теоретические расчеты энергии миграции вакансии к моменту появления работ Уоткинса лучше соответствовали результатам высокотемпературных исследований. Эта ситуация, получившая название вакансионного парадокса, дала толчок широким исследованиям, которые к настоящему времени привели к устранению основных противоречий, хотя и не всегда однозначным путем.
Опытами Уоткинса установлена также весьма высокая подвижность междоузельных атомов в Si. Хотя интерпретация опытов Уоткинса может несколько изменяться, имеются и другие подтверждения высокой подвижности вакансий и междоузельных атомов в Si [75], а также в других материалах [73, 74]. Данные о влия-
§ 4] МОДЕЛИ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ДИФФУЗИИ 57
нии легирующей примеси на самодиффузию противоречивы [47].
Коэффициенты диффузии примесей в Si и Ge также не всегда поддаются однозначной интерпретации. Они в то же время характеризуются интересными особенностями. Так, в Ge примеси га-типа мигрируют примерно в сто раз быстрее, чем примеси /ьтипа, а в Si — в пять раз медленней. В [47] эти закономерности объясняются путем рассмотрения трех слагаемых энергий активации: а) зависящего от положения уровня Ферми, б) определяемого кулоновским взаимодействием примеси и вакансии и в) связанного с упругой деформацией.
