Квантовые компьютеры: надежды и реальность - Валиев К.А.
Скачать (прямая ссылка):
3.10. Декогерентизация состояний в квантовом компьютере 161
кий и штарковские эффекты), обуславливая флуктуации частоты перехода [3.9]:
Флуктуирующие магнитные и электрические поля могут быть обусловлены флуктуациями токов и зарядов на электродах ловушки, на других элементах оборудования. Для зеемановских сдвигов уровней duojdB = рв/Ть = 27гЮ10 Гц/Тл, и ?u;/27r = 106 Гц при (.В — Bq)/Во = 10-4, Во = 1Тл. Таким образом, магнитный (зееманов-ский) кубит оказывается очень чувствительным к флуктуациям магнитного поля. Можно выбрать магнитный переход |0) —У |1) так, чтобы эффект Зеемана первого порядка был равен нулю: дш/дВ = 0. Однако в процессах вычислений участвуют также переходы с уровней кубита на вспомогательный уровень |аих). Реализовать для двух (или более) переходов одновременно условие дш/дВ = 0 невозможно. Очевидным остается способ тщательной магнитной экранировки ионов. Однако и этого нельзя сделать в отношении полей, создаваемых токами на электродах ловушки.
Анализ показывает, что декогерентизация благодаря флуктуирующим электрическим полям менее эффективна, чем декогерентизация благодаря флуктуирующим магнитным полям. Штарковские смещения специфичны для каждого уровня; поэтому оценки их влияния следует делать для каждого уровня иона отдельно [3.9].
3.10.3. Декогерентизация состояний колебательного кубита
С колебательной СОМ модой связан большой электрический ди-польный момент. Действительно, продольные (вдоль оси z ) колебания цепочки заряженных ионов эквивалентны колебательному току в проволочной антенне; такой диполь излучает электромагнитные волны на длине волны А = /v = 5 • 104 см, при v = 500 кГц. Как мы видели, в логических операциях квантового компьютера используются со-
w0 + SwB=wo + —' ГН-Н^ + ±Г^1 {В-Во)2, (3.76)
(3.77)
на ионах в ловушке
162
Глава 3
стояния |0) и 11) с числом колебательных фононов nph = 0 и 1 соответственно. Поэтому неуправляемые переходы |0) |1) и переходы с этих
уровней на другие, возбужденные уровни с nph > 1, будут представлять собой декогерентизацию. Переходы |0) —У \nphl) можно рассматривать как нагревание колебательного движения.
Благодаря неравенству Л ^ 2Zq, где Л — длина электромагнитной волны излучения на частоте СОМ моды, электрический дипольный осциллятор, соответствующий СОМ моде, можно выразить с помощью эквивалентной электрической схемы [3.9]. Из анализа затухания в такой схеме можно получить:
t* — время затухания электрического осциллятора СОМ моды; 4квТг = = Suiwz) — джонсоновский тепловой шум (спектральная плотность шумового напряжения), связанный с эффективным сопротивлением системы электродов, создающих электрическое поле ловушки, а — геометрический безразмерный коэффициент порядка единицы. Вычисленное согласно (3.79) время t* оказалось длиннее экспериментального значения в 102 раз [3.9]. Анализ ряда других механизмов декогерентизации (нагрев колебаний под действием радиочастотных токов на электродах ловушки, взаимодействие различных мод колебаний, полевая эмиссия с электродов, столкновения с молекулами остаточного газа) показал, что, вероятно, наиболее сильным механизмом декогерентизации колебаний СОМ моды является описанный выше формулой (3.78) механизм.
3.11. Точность воспроизведения квантовых
логических операций и аккумулирование ошибок при квантовых вычислениях
При квантовых вычислениях вектор начального состояния ф(0) квантового регистра преобразуется в некоторый конечный вектор ^ = = иф(0), где U — унитарный оператор, выполняющий заданный алгоритм вычислений. Поскольку параметры лазерных управляющих им-
1 _ 4 mhwz
(3.78)
где
Se(uz) = 4fcвТг ¦ (a/2Z0)2,
(3.79)
3.11. Точность воспроизведения квантовых логических операций 163
пульсов заданы не идеально, то есть не с абсолютной точностью, реальный оператор преобразования U отличается от идеального: U ф Uideai-Соответственно, будут отличаться от идеальных и результаты реальных вычислений.
Вероятность найти состояние, соответствующее двоичному L-би-товому числу к, в идеальном случае имеет вид:
Аналогичное выражение можно записать и для реального процесса вычисления:
Комплексные числа Bk представляют собой амплитуды разложения вектора конечного состояния по собственным функциям |fc) L-кубитного квантового регистра. Критерий точности воспроизведения (fidelity) квантовых вычислений определяется следующим образом [3.9] (см. также гл. 1):
где внешнее усреднение выполняется по распределению случайных переменных, содержащихся в матрице U. Если вычисление идеально, F = 1; в противном случае F < 1.
Рассмотрим идеальное квантовое вычисление, состоящее из М элементарных операций, представляющих повороты векторов состояния кубитов квантового компьютера в гильбертовом пространстве
Соответственно, реальное вычисление описывается оператором
