Полупроводники - Смит Р.
Скачать (прямая ссылка):
Отмечалось, в частности, что для полупроводниковых соединений типа
/4nI?v, таких, как InSb, GaAs и т. д., для которых форма
изоэнергетических поверхностей близка к "сферической", Е не является
квадратичной функцией k. В этом случае можно использовать эффективную
массу, которая должна зависеть от средней энергии носителей заряда и,
следовательно, от концентрации введенных примесей. Экспериментальное
подтверждение этого эффекта получено Галавановым и др. [11], а также
Бйчевским и др. [121.
284
8. Рассеяние электронов и дырок
8.6. Рассеяние на оптических колебаниях в полярных кристаллах
Вследствие большого дипольного момента, порождаемого оптическими
колебаниями в полярных кристаллах, взаимодействие электронов с оптической
ветвью колебаний в таких кристаллах должно быть значительно более
сильным, чем в неполярных кристаллах. Поэтому в полярных кристаллах
оптические колебания должны играть в рассеянии намного более важную роль.
Приближенные формулы, определяющие вклад рассеяния на оптических
колебаниях в подвижность, выведены в работах Фрёлиха и Мотта [131,
Говарта и Зондгеймера [14], а также Лоу и Пайнса [15]. Применение
результатов этих работ к полупроводникам обсуждено в работе ПетриЦа и
Скэнлона [16], которые указали на ряд необходимых уточнений. Сила
взаимодействия между электроном и оптическим колебанием характеризуется
константой взаимодействия а, которая определяется следующим образом:
Частота ve равна (e/e')'^v0, где v0 - частота остаточных лучей,
соответствующая поперечным оптическим колебаниям при k=0; е' -
высокочастотная диэлектрическая проницаемость. Отличие между е и е'
связано с тем, что е' не содержит поляризации, обусловленной движением
ионов. Выражение для а можно записать также и следующим образом:
где a0=4ne0htlm,fi2- боровский радиус, /е-длина, равная Й/(2теХ х ftv
е)'/<. В неполярных кристаллах величина а незначительна в силу малости е-
е', однако в полярных кристаллах она может принять значение лишь немногим
меньше единицы. Например, для InSb <х=0,02, для GaAs <х=0,06, в то время
как для PbS <х=0,28, а для CdTe <х=0,35. Теория Фрёлиха и Мотта, а также
ее обобщение Говартом и Зондгеймером применимы лишь при а с 1.
Значительно более сложный расчет Лоу и Пайнса проведен в приближении,
когда а > 1, однако при этом не получено явного выражения для времени
релаксации, за исключением области низких температур. Выражение для
подвижности ропт, обусловленной рассеянием на оптических колебаниях,
полученное Петрицем и Скэнлоном, можно записать в виде
(8.31)
(8.31а)
-Зя'Чс/ПеУе |7 ГУЛ-П И'опт 2е U' >1 •
(8.32)
8. Рассеяние электронов и Оырок
285
где
f(z) = x(z)e-~,
Здесь x(z) - медленно меняющаяся функция, принимающая значение X 1.0 Для
2=0 и 2-3, и х=0,6 для 2=1. Экспоненциальный шюжитель, входящий в / (г),
приводит к тому, что при низких температурах величина 1/р0пт становится
очень малой. Это обусловлено тем, что возбуждение оптических колебаний
требует энергии по крайней мере порядка hve и, следовательно,
маловероятно при низких температурах. Петриц и Скэнлон [161 использовали
это выражение (или эквивалентное ему), чтобы обсудить вопрос о
подвижности электронов в халькогенидах свинца, в первую очередь в PbS, и
показали, что при комнатной температуре величину подвижности определяет
главным образом рассеяние на оптических колебаниях.
8.7. Междолинное рассеяние
Другой механизм рассеяния, имеющий значение для полупроводников, зона
проводимости которых содержит более одного минимума энергии,- это так
называемое "междолинное" рассеяние, связанное с перебросами электрона из
одного минимума в другой. Электрон с волновым вектором к, приблизительно
равным волновому вектору kj, соответствующему одному из минимумов, может
в результате рассеяния оказаться в состоянии с волновым вектором к',
близким к к2, т. е. волновому вектору в другом минимуме. Однако, в связи
с тем что разность (ki-k2), вообще говоря, не мала, такие переходы
сопровождаются значительным изменением ква-зиимпульса. Это изменение
квазиимпульса при рассеянии приблизительно равно % (ki - k2), и для его
осуществления необходимо испускание или поглощение фонона с довольно
большой энергией. Такое рассеяние должно быть весьма неупругим, а потому
и маловероятным при низких температурах из-за малости как числа фононов с
большой энергией, которые могли бы участвовать в рассеянии, так и числа
электронов, способных испускать такие быстрые фононы. Херринг [3]
подробным образом рассмотрел влияние такого рода рассеяния на подвижность
электронов в германии и кремнии n-типа. Херринг записывает выражение для
т в виде
т " = Wa + Wt,
(8.33)
286
8. Рассеяние электронов и дырок
где
= О, (?<Й*о);
Wt - вероятность процесса поглощения фонона; множитель
[ехр
пропорционален Nv - числу фононов с энергией Йш при температуре Т.
Соответствующий множитель [ехр(-Йсо/кТ)-I]-1, фигурирующий в выражении
для вероятности испускания фонона We, пропорционален (1+JVp) (см. разд.
