Математическое и цифровое моделирование для инженеров и исследователей - Смит Дж.М.
Скачать (прямая ссылка):
X f() У
Обозначает у fx)
Рис. 1.9. Простейшая структурная схема—блок—символ
54
(±)
Обозначает
z=±x ±ij
Рис. 1.10. Общепринятое обозначение суммирования
, обозначает 4 разбетвление'
Рис. 1.11. Обозначение разветвления тракта сигнала
В связи с актуальностью темы инженеры достигли высокого уровня мастерства в применении структурных схем для решения алгебраических уравнений замкнутых систем.
Большинство из используемых структурных схем преобразований сигналов представлено в табл. 1.5.
Пример 1. Структурная схема содержит преобразование
y/x=l/(xs+l).
Заметим, что
isy(s) +У (s)=X (s). л у (s)=X (s)- xsy (s).
В связи с этим структурная схема уравнения будет выглядеть как
I)— XS
Можно также осуществить преобразование xsy(s)+y(s)=x(s):
X(S)— у (s)
У (S)=-
XS
Тогда
Эти структурные схемы идентичны передаточной функции, так как сигнал изменяется.
X 1
rs+1
Физически каждая структурная схема обладает отличительной особенностью.
55
Таблица f. 5
funодыe структурные схемы і -::ьидалентнЬі& соотношения, применяемые
O структурном анализе
їїрьсбразобаїшя Типодая структура ЗаОибаленгпная схема Уравнения
Перемена Шкод -2—ЕЫ1— —Ч5И5Ь-^ b=aY1Yz
Взаимный обмен сумматород d=a-b+c
Перестроение сумматород —2-- b С ЛЬ -Tc d=a-b-c
Смещение блока за сумматор u=aY-c
Смещение сумматора за блок c=(a-b)Y
Смещение блока за точку отдетбления ^ . ^ грі b = aY
ъ ^
Смещение точки отдетбления за блок а ш b> b=aY a=b/Y = a
Смещение сумматора за точку отбетдления c= a- b
Смещение точки отдетбления за сумматор c= a-b a = c-hb
Объединение наснадных блонод я I- --*~ у, K2 -•e». I
Удаление блона из прямой петли —Щ—Ґ і г/= er к,-к2;
Вбедение блона 6 прямую петлю ff U=QY1-O.
Устранение прямой петли I- ff U=UiY1-Y1)
Устранение блона из нонтура обратной сбязи e-t®-45b|—^ a ^ 1 Yz -Kf)H§№b|^ d= / + к,к2
Вбедение бщна б нонтур обратной дбязи ¦ "я / + к,
Устранение нонтура обратной сбязи ff г, If
/ + К, K2
ff d э
1+Y, о= а / + к,
ff 1 rf
/ + K2 U=Q-¦— /+ Y2
Вбедение нонтура обратной сблзи 1-У, d d = aY,
3 IUI a _J S
d = aY,
-43--
W/////////WA
т,
K2
/77?
Рис. 1.12. Пружинная демпфируемая система со спаренной массой:
Ki-постоянная первой пружины; Kr—постоянная второй пружины; Ш\—масса первого груза; JH2-масса второго груза; отклонение Ш\ от положения равновесия; х— отклонение тп2 от положения равновесия
Первая структурная схема может рассматриваться как позиционная система с коэффициентом обратной связи, представляющим диссипативный элемент.
Вторая структурная схема может быть рассмотрена как позиционная система, содержащая однократный интеграл позиционного рассогласования, т. е. интеграл разности между значением сигнала х и значением у.
Пример 2. Получим передаточную функцию системы
Два элемента контура могут быть объединены следующим образом:
Тогда передаточная функция для процессов в замкнутом контуре получится как
X 1 S(TS * 1) У ж
и 1
1 S(TS+1)
или
TSZ+S+1
Передаточная функция при этом имеет вид У (S) = 1
X (S) XS* + S + 1
58
Пример 3. Рассмотрим движение свободной спаренной пружинной системы, представленной на рис. 1.12, используя ее передаточную функцию и не прибегая к уравнению Лагранжа.
Позиция 1. Если т2 перемещается в направлении +х и если нет других одновременных перемещений, с помощью равновесия сил, действующих на т2у можно составить следующую структурную схему:
Позиция 2. Если Ш\ перемещается в направлении +у и если нет других одновременных перемещений, равновесие сил, действующих на ти дает возможность представить структурную схему в следующем виде:
1H
У K1
H
Позиция 3. Объединяя позиции 1 и 2, найдем
На этом примере показывается «физическая причинность» быстрого построения структурной схемы относительно сложного процесса с недостаточными начальными данными о характере изменения сил и движения. Эти структурные схемы могут быть быстро и без затруднений сведены к алгебраическим структурам и, если есть необходимость, уравнениям движения, которые могут быть получены после простых алгебраических преобразований в виде пе-
59
редаточной функции и последующего применения к ней обратного преобразования Лапласа.
Вероятно, самым важным моментом в применении структурных схем является то, что специалист должен обладать «хорошим чутьем» задачи при ее разработке указанным способом.
Применять структурную схему для вычислений можно только после того, как аналитически или на вычислительной машине будет получена исходная информация, которую необходимо заложить з математическую модель. В основе построения схем должны лежать физические процессы в системе, а не математические свойства уравнений. «Физический» подход отличается тем, что не зависит от того, применяется ли для математического описания закон Ньютона или уравнение Лагранжа, в которых аналитические нюансы достаточно удалены от физических свойств системы.
