Общий курс физики. Том 4. Оптика - Сивухин Д.В.
Скачать (прямая ссылка):
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
ІГЛ. III
чайные изменения амплитуд и фаз этих колебаний. Ниже предполагается, что световые потоки регистрируются именно такими «инерционными» приемниками.
Более того, мы будем предполагать, что световые потоки в среднем стационарны, т. е. значение среднего квадрата поля в каждой точке пространства одинаково для всех моментов времени и не зависит от положения на шкале времени временного интервала, по которому производится усреднение, Квадрат поля можно представить в виде
(Re ?)» - = ~ (E2 + E*2) +1 ЕЕ*.
Если положить а == а0 (f) где O0 (і) и б (t) — медленно меняющиеся вещественная амплитуда и фаза, то
+ = [g«((coo<+6)_j_ 2( (юо'+б)] = 2а? cos 2 (оУ+6).
Эта величина осциллирует во времени очень быстро и при усреднении пропадает. Результат усреднения величины (Re JS)2 определяется только последним членом 1I2EE*. Поэтому за меру интенсивности колебаний можно принять величину ЁЕ*.
2. Допустим теперь, что в точку наблюдения P в момент времени t приходят два колебания от источников света Sj и S2 (рис. 113), Чтобы прийти в P в момент t, эти колебания должны выйти из S1 и S2 в более ранние моменты времени t — 6 J и і — 62, где S1 и 62 — времена, затрачиваемые светом на распространение от S1 и S2 до точки Р. Чтобы отметить это, рассматриваемые колебания в точке P обозначим через E1 (t — S1) и E1 (t — B2) соответственно. При их сложении в точке P получится результирующее колебание
Е~Е(Р, O = JS1 (*-fli) + ?i(*-0.).
Для нахождения его интенсивности в точке P умдожим это равенство на комплексно сопряженное и произведем усреднение по времени. В результате получим
I = Egt- S1) Ef (t-BQ+E2(I-B2) Et (/-%)+_
+E1 (t — S1) Et (t-B2)+E* V-B1) E2(I-B2).
В силу предположения о стационарности (в среднем) световых потоков первое слагаемое справа не зависит от S1 и t. Оно представляет просто интенсивность Z1 первого колебания, пришедшего в точку Р:
Т/2 Т72
Zi = Y І E1(I-B1)Ef (I-B1) dt J E1 (t) Ef (t) dt,
— Т/2 -т/2
где т — ширина временного интервала, по которому производится усреднение. Аналогично, второе слагаемое есть интенсивность I2 второго колебания. По той же причине последнее слагаемое (интерференционный член) не зависит от t, а также от и 02 в отдельности. Оно есть функция только разности O=Sj — G1, т. е. времени запаздывания второго колебания относительно первого. Поэтому можно положить
E1 It1 - у Et (t - Є2) = E1 (t) Ef (t - 0) = F12 (6), (31.2)
где Fu (0)—комплексная функция, характеризующая степень согласованности рассматриваемых колебаний в точке Р. Она называется корреляционной функцией колебаний E1 (t— S1) и E2 (i— 62) или взаимной корреляционной функцией.
В частном случае функции Ег {() и E2 (t) могут оказаться тождественными. Это будет, например, когда оба колебания выходят из одного и того же источника, но приходят в точку P по различным путям. Тогда F12 (б) называют автокорреляционной функцией, Ее можно обозначать через F11 (6)t но мы чаще будем§ 311 . КОРРЕЛЯЦИЯ и КОГЕРЕНТНОСТЬ СВЕТА 223
применять обозначение F (6). При 6=0 автокорреляционная функция переходит в If1 (/ — O1) I2, т. е. в интенсивность колебания I1 в точке Р,
Функция F12 (0) зависит от I1 и I2, т. е. от интенсивностей складываемых колебаний в точке Р, Если положить
Zia(S) = VVa /12(6). (31.3)
то получится нормированная корреляционная функция, которая зависит только от времени запаздывания 6, но уже не зависит от I1 и I2. Через эту функцию результирующая интенсивность в точке P представляется выражением
J = Л +Л +2 VvJ Refoafe)]. (31-4)
Для квазимонохроматического света E1 (С) = O1 (/) еШаі г E2 (f) = а2(і) е 1в,'(
так что _
ax(t)a*(t-6) = V W12 (Є). (31.5)
Как видно из этой формулы, величина f12(6) есть быстро меняющаяся функция времени запаздывания 6. Разделив ее на столь же быстро меняющуюся осциллирующую функцию еш°0, получим уже медленно меняющуюся функцию
Yia (6) = /12(0)е-1'Мой, (31.6)
которая называется комплексной степенью когерентности колебаний, а ее модуль I Y12 (в) I = I /12 (0) I — просто степенью когерентности колебаний в точке Р. Таким образом,
O1 (t)a* (^-0) = V V^i2 (0), (31.7)
т. е. Yi2 (в) есть нормированная взаимная корреляционная функция для амплитуд Ot (t) и c2 (t). Далее,
/ = /1 + /2 + 2 V V"2 Re [у (6) (31.8)
Полагая Y12 (6) = | Via (S) ie<6> запишем последний результат в вещественной форме:
/ = /1 + /2 +2 VV2 I Y12 (0) I COs(O)0S+ 6). (31.9)
Эта формула отличается от аналогичной формулы (26.7) для строго синусоидальных колебаний добавочным множителем j Y12 (S) I в интерференционном члене и добавочным, медленно меняющимся слагаемым б (0) в разности фаз. Значения вещественных амплитуд | O1 | и | а2 | и соответствующих интенсивностей I1 и I2 не зависят от выбора промежуточной частоты W0 в спектральном интервале Дсо квазимонохроматического света. Не может зависеть от выбора со0 и полная фаза во0 + б, входящая в формулу (31.9). Но добавочная фаза б, конечно, будет другой при другом выборе со0. Фаза соо0 + б определяет наиболее быстрые изменения в пространстве интенсивности светового поля, т. е. изменения при переходе от одной интерференционной полосы к другой. Ввиду медленности изменения функции I Yi2 (S) I, ее изменениями при таком переходе.можно пренебречь. Тогда в максимумах cos (шо0 + б) будет равен +1, а в минимумах —1, Поэтому