Квантовые группы - Кассель К.
Квантовые группы
Автор: Кассель К.Издательство: Фазис
Год издания: 1999
Страницы: 698
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199
Скачать:
К.Кассель КВАНТОВЫЕ ГРУППЫ
Содержание
Предисловие редактора перевода XX
Предисловие к русскому изданию XXIII
Предисловие XXV
Обозначения XXVII
Часть I. Квантовая SL(I) 1
Глава 1. Предварительные сведения 3
1.1. Алгебры и модули 3
1.2. Свободные алгебры 8
1.3. Аффинная прямая и аффинная плоскость 9
1.4. Матричное умножение 12
1.5. Детерминанты и обратимые матрицы 13
1.6. Градуированные алгебры и алгебры с фильтрацией 15
1.7. Расширения Ope 18
1.8. Нётеровы кольца 22
1.9. Упражнения 25
1.10. Замечания 27 Глава 2. Тензорные произведения 29
2.1. Тензорные произведения векторных пространств 29
2.2. Тензорные произведения линейных отображений 33
2.3. Двойственность и следы 37
2.4. Тензорные произведения алгебр 41
2.5. Тензорные и симметрические алгебры 43
2.6. Упражнения 47
2.7. Замечания 49 Глава 3. Язык алгебр Хопфа 50
3.1. Коалгебры 50
3.2. Биалгебры 57
3.3. Алгебры Хопфа 63
3.4. Взаимосвязь с первой главой. Алгебры Хопфа GL(I) и SL(I) 73
3.5. Модули над алгебрами Хопфа 74
3.6. Комодули 78
3.7. Комодульные алгебры. Кодействие SL(I) на аффинной плоскости 82
3.8. Упражнения 86
3.9. Замечания 91 Глава 4. Квантовая плоскость и ее симметрии 93
4.1. Квантовая плоскость 93
4.2. Многочлены Гаусса и ^-биномиальная формула 95
4.3. Алгебра Mq(I) 100
4.4. Теоретико-кольцевые свойства Mq(I) 103
4.5. Структура биалгебры на Mq(I) 106
4.6. Алгебры Хопфа GLq(I) и SLq(I) 1074.7. Ко действие на квантовой плоскости 110
4.8. *-Алгебры Хопфа 111
4.9. Упражнения 114
4.10. Замечания 116 Глава 5. Алгебра Ли алгебры SL(I) 119
5.1. Алгебры Ли 119
5.2. Обертывающие алгебры 121
5.3. Алгебра Ли sl(2) 127
5.4. Представления sl(2) 129
5.5. Формула Клебша-Гордана 135
5.6. Модульные алгебры над биалгеброй. Действие sl(2) на аффинной 137
плоскости
5.7. Двойственность между алгебрами Хопфа ?/(sl(2)) и SL(I) 140
5.8. Упражнения 150
5.9. Замечания 152 Глава 6. Квантовая обертывающая алгебра алгебры Ли sl(2) 155
6.1. Алгебра C/?(sl(2)) 155
6.2. Связь с обертывающей алгеброй алгебры Ли sl(2) 160
6.3. Представления алгебры Uq 162
6.4. Гомоморфизм Хариш-Чандры и центр Uq 167
6.5. Случай, когда q является корнем из единицы 171
6.6. Упражнения 177
6.7. Замечания 177 Глава 7. Структура алгебры Хопфа на ?/?(81(2)) 179
7.1. Коумножение 179
7.2. Полупростота 183
7.3. Действие алгебры Uq(sl(2)) на квантовой плоскости 186
7.4. Двойственность между алгебрами Хопфа ?/?(sl(2)) и SLq(I) 191
7.5. Двойственность между модулями над Uq(sl(2)) и комодулями над 196
SLq(I)
7.6. Скалярные произведения на Uq(sl(2)) -модулях 198
7.7. Квантовая формула Клебша-Гордана 200
7.8. Упражнения 206
7.9. Замечания 207
Часть II. Универсальные R-матрицы 209
Глава 8. Уравнение Янга-Бакстера и (ко) сплетенные биалгебры 211
8.1. Уравнение Янга-Бакстера 211
8.2. Сплетенные биалгебры 218
8.3. Как сплетенная биалгебра порождает R-матрицы 224
8.4. Квадрат антипода в сплетенной алгебре Хопфа 226
8.5. Двойственное понятие: косплетенные биалгебры 232
8.6. Конструкция РТФ 237
8.7. Приложения к GLq(I) и SLq(I) 245
8.8. Упражнения 2488.9. Замечания 250
Глава 9. Квантовый дубль Дринфельда 251
9.1. Бискрещенные произведения групп 251
9.2. Бискрещенные произведения биалгебр 255
9.3. Вариации на тему присоединенного представления 261
9.4. Квантовый дубль Дринфельда 268
9.5. Интерпретация квантового дубля с точки зрения теории 276
представлений
9.6. Применение к случаю Uq(sl(2)) 280
9.7. і?-Матрицы для Uq 288
9.8. Упражнения 295
9.9. Замечания 297
Часть III. Маломерная топология и тензорные категории 299
Глава 10. Узлы, зацепления, плетения и косы 301
10.1. Узлы и зацепления 302
10.2. О классификации зацеплений с точностью до изотонии 305
10.3. Диаграммы зацеплений 307
10.4. Многочлен Джонса-Конвея 314
10.5. Плетения 320
10.6. Косы 326
10.7. Упражнения 334
10.8. Замечания 336
10.9. Добавление. Фундаментальная группа 339 Глава 11. Тензорные категории 342
11.1. Язык категорий и функторов 342
11.2. Тензорные категории 350
11.3. Примеры тензорных категорий 355
11.4. Тензорные функторы 358
11.5. Превращение тензорных категорий в строгие 360
11.6. Упражнения 364
11.7. Замечания 366 Глава 12. Категория плетений 367
12.1. Представление строгой тензорной категории образующими и 367 соотношениями
12.2. Категория плетений 374
12.3. Категория диаграмм плетений 377
12.4. Представления категории плетений 381
12.5. Завершение доказательства существования многочлена Джонса- 389 Конвея
12.6. Упражнения 392
12.7. Замечания 392 Глава 13. Сплетения 393
13.1. Сплетенные тензорные категории 39313.2. Категория кос 401
13.3. Универсальность категории кос 404
13.4. Конструкция центра 413
13.5. Категорная интерпретация квантового дубля 417
13.6. Упражнения 422
13.7. Замечания 423 Глава 14. Двойственность в тензорных категориях 424