Феноменологическая термодинамика необратимых процессов (физические основы) - Гуров К.П.
Скачать (прямая ссылка):
Pz = J P,z" (7.7)
i=i
п п
h = 2 pizi Uf= Pz u0 4- 2 ZfJ;. (7.8)
i=i i=i
Как мы уже отмечали в § 3, для рг имеется закон сохранения заряда; первое
слагаемое в правой части (7.7) есть плотность конвективного тока, а
второе слагаемое - плотность тока проводимости:
П
I=Szfj;. (7.9)
1=1
Под влиянием электромагнитного поля происходят: поляризация среды,
характеризуемая вектором поляризации Р, намагничение среды,
характеризуемое вектором намагниченности М, и смещение зарядов,
характеризуемое плотностями тока проводимости, поляризационного и
магнитного токов смещения, равных ар
соответственно I, / и crotM*). Для Р и М имеются д&
следующие соотношения:
0=Е + 4яР, В=Н+4яМ. (7.10)
Чтобы указанная система уравнений электромагнитного поля стала замкнутой,
к ней следует добавить так называемые материальные уравнения, связывающие
индукции с полями, причем эта связь существенно зависит от характеристик
среды. Простейшая форма связи получается в так называемом линейном
приближении, справедливом при не быстро меняющихся полях в пространстве и
времени. В этом случае материальные уравнения связываются локальными как
во времени, так и в пространстве (в общем случае
*) Следует отметить, что запись уравнений поля и трактовку соотношений
типа (7.10) возможно несколько варьировать (подробнее об этом см. [15]).
50
уравнения нелокальные), и электродинамические эффекты просто включать в
развиваемую теорию необратимых процессов, поскольку допустимо
крупнозернистое огрубление пространства и времени, а также введение
условия локальной квазиравновесности.
В линейном приближении материальные уравнения имеют вид
D=eE, B = jiH (7.11)
для изотропной системы и
Da = 2 "Л Ва = 2 Яр (7.12)
3=1 a=i
для анизотропной. (Здесь е, ц - соответственно диэлектрическая и
магнитная проницаемости.) Из (7.1) и (7.10) также получаем
Р=хЕ, М=хн> (7.13)
где у, и % - электрическая и магнитная восприимчивость (как
и проницаемости, эти коэффициенты в ани-
зотропных системах являются тензорами). В условиях локальной
квазиравновесности коэффициенты е, fx, х, % зависят только от
температуры, плотности и состава (в многокомпонентной системе).
Таким образом, возможны необратимые процессы с диссипативными явлениями,
возникающими при поляризации, намагничении, наличии тока проводимости под
действием электромагнитного поля, а также при диффузионных процессах и
процессах переноса тепла под действием электромагнитного поля.
Из только что сказанного следует, что выражение для плотности потока J/
останется и в этом случае неизменным, т. е. записывается в форме (5.39).
Что же касается выражения для производства энтропии а" то по сравнению с
выражением (5.40) оно значительно усложняется.
Как мы уже отмечали в §§ 4 и 6, производство энтропии обусловлено
релаксационными процессами установления локального квазиравновесия в
физическом элементарном объеме по (грубой) схеме рис. 1. По такой же
схеме устанавливается локальное квазиравновесие для поляризации и
намагничения.
51
Однако, ё отличие от описанных в предыдущих Параграфах балансов
"гидродинамического типа", когда результат релаксации сравнительно легко
можно было описать в терминах макроскопических локально равновесных
характеристик среды, не выходя из рамок феноменологической теории,
соответствующий результат для поляризации и намагничения в общем виде
можно получить только в микроскопической (кинетической) теории.
В феноменологической же теории в выражении для as в общем виде просто
добавляют формально два дополнительных члена, соответствующих
производству энтропии за счет поляризации и за счет намагничения (см.,
например, [6]). Кроме того, в поляризованной среде следует учитывать
изменение выражения для химического потенциала и для тензора напряжений.
Последнее изменение связано с действием в среде тензора натяжения
Максвелла, обусловленного действием электромагнитного поля (см. [17]).
Таким образом, учет поляризации и намагничения в общем виде в
феноменологической теории весьма сложен.
Гораздо проще учитывать эффекты электромагнитного поля в проводящих
средах, в которых можно не учитывать поляризацию и намагничение. Для
рассматриваемого случая эффекты вязкости являются побочными и поэтому для
простоты при обобщении выражения (5.40) для и, последние два члена этого
выражения мы выписывать не будем.
Итак, поток энтропии задается уже известным выражением
П
Mi
i __ f=i
а производство энтропии при наличии внешнего силового поля Fj можно
записать в виде
но теперь F4 - в общем случае не потенциальное электромагнитное поле. Как
известно из электродинамики (см., например, [18]), F, есть сила Лоренца и
имеет вид (на единицу массы)
F, = г, (Е, + у [u,B]j , (7.14)
где Zi - заряд компонента i, рассчитанный на единицу массы.
Если, как это обычно делается, ввести скалярный и векторный потенциалы
электромагнитного поля по формулам
Е = -gradcp---- , В = rot А,
с dt
то общее выражение для оа примет вид as = - A-gradT -
